Optique sagittale

[ovechkin08]

Bonjour,

Je cherche à démontrer que le volume d'une surface sphérique d'une lentille avec un sag peut être en première approximation égale au volume d'un cylindre dont la hauteur est h = (1/2)s où s est le dit ''sag''. Je suis actuellement un cours où il n'y a pas d'info sur ces notions. J'ai donc débuté quelques recherches sur le net à savoir le volume d'un cap sphérique et j'ai vu que ca peut être :

V_spère,cap = π/3*s²(3R-s) et que le volume de mon cylindre est de base, soit V_cyl. = π*R²*h et en remplaçant notre h on retrouve V_cyl. = π*R²*1/2*s.

Je suis censé faire quoi avec cela?

Merci pour votre aide.
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[gts2]

Le rayon de la base de votre cylindre n'est pas le rayon de la sphère R mais celui de la base de la calotte sphérique r.
On trouve par Pythagore (dans l'approximation demandée), r²=2sR, donc un volume du cylindre de , ce qui est bien la même chose que pour la calotte en tenant compte de

[ovechkin08]

Re-bonjour,

Je comprends votre démarche merci pour l'explication et désolé pour l'erreur des ''r''. Vous dites que πS²R est la même chose que pour la calotte sphérique. Je ne suis pas certain de le voir avec l'équation que j'ai écris au début de ma question (V_sphère,cap = π/3*s²(3R-s)) si c'est bien de celle là que l'on parle, car j'ai vu qu'il y a aussi d'autres façons d'exprimer le volume.

Merci

[gts2]

si

[A voir en vidéo sur Futura]

[ovechkin08]

Merci c'est gentil!