Inégalité transformée de Fourier

[Alex1504]

Bonsoir,
Cela fait plusieurs années que l'on me fait admettre l'inégalite delta_w*delta_t > 2*pi où delta_t est la durée d'un signal et delta_w est la taille de la gamme des fréquences présentes de manière non négligeables dans le spectre de Fourier du signal. Mais en ce début d'année, je viens de voir la transformée de fourier en physique et il me semble que je peux démontrer ce résultat. J'ai déjà démontré que si le signal varie peu dans le temps, l'inégalité devient une égalité (transformée de fourier d'une porte)... mais je ne vois pas comment avoir l'inégalité dans le cas général. Quelqu'un aurait-il une idée svp?
A bientôt.
P.s : Je sais que c'est plutôt des maths mais ça concerne mes cours de physique donc je poste quand même ici
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[gts2]

Peut-être

matthieu.kowalski page 5

Sinon chercher théorème de Gabor-Heinsenberg

[Alex1504]

Merci, c’est la démonstration que je cherchais. Curieusement, on démontre ici:
delta_t*delta_f>1/4pi et non >1 comme écrit dans mon cours... mais bon de toute manière à un petit facteur près, ça ne change pas grand chose!

[gts2]

Usuellement on écrit , ce qui donne bien en fréquence

On trouve aussi une forme "allégée"

Après tout dépend de la définition de la largeur, dans la formulation ci-dessus elle est prise en écart-type.

Par contre la relation (avec un =) existe bien, mais pour les transformées de Fourier discrètes. Mais ce n'est pas tout à fait le même Delta, ici c'est la résolution fréquentielle et la durée d'acquisition.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Alex1504]

Oui je comprends bien la différence entre les deux (la première expression étant celle de mes cours). Merci pour votre aide!