Quantité de mouvement et énergie

[yvon l]

Dans l'énergie cinétique il y a aussi un problème de signe : les vitesses dans le nouveau référentiel sont V1-Vx et V2-Vx.
Dans la quantité de mouvement idem : la quantité de mouvement totale est nulle, donc p1 et p2 sont opposées : m1(V1’-Vx)=-m2(V2’-Vx) .

Et Oui, encore merci.
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[chris28000]

Bonjour,
En physique, la notion de quantité de mouvement est considérée comme une loi fondamentale au même titre que la conservation de l’énergie.

En fait, c'est là que çà ne va pas, avant même de considérer le cas particulier du choc.
La deuxième loi de Newton est le principe fondamental. Quand on l'intègre dans le cas de forces conservatives, on arrive à la notion de conservation de l'énergie.

[Dynamix]

Oui, mais alors tu ne peux pas connaitre directement les énergies cinétiques misent en oeuvre lors du choc.

Pourquoi ?
Lé énergie cinétique mise en jeu , c' est la somme des énergies cinétiques de chacune des masses .

[yvon l]

Pourquoi ?
Lé énergie cinétique mise en jeu , c' est la somme des énergies cinétiques de chacune des masses .

Oui, mais l'énergie cinétique 1/2mV² dépend de la vitesse de la masse . Et la vitesse est une notion relative. Quand 2 masses de 10kg et 20 kg se déplacent à une vitesse de 2m/s et -3m/s dans un train lancé à une vitesse de 20m/s (déplacements dans la même direction) quelle est l'énergie mise en jeu lors de la collision : pour l'observateur dans le train: 10.2² = 40j et 20.3²=180j soit 220j
Pour l'observateur sur le quai les énergies sont 10.22²= 4840j et 20.17²=5780j soit 10620j.
Donc l'énergie mise en œuvre lors du choc dépendrait de l'observateur. Et pourtant les transferts énergétiques doivent être une valeur non relative (qui ne dépend pas de l'observateur)
Conclusion; il faut trouver un observateur qui mesure les valeurs des vitesses correctes pour connaitre l'énergie qui travaille lors du transfert,
Même problème avec un choc frontal entre 2 véhicules de masse différentes.

[Dynamix]

Il faut aller au bout du raisonnement

Premier cas 2 équations classiques :
m1.v1 + m2.v2 = m1.v3 + m2.v4 (1)
m1.v1² + m2.v2² = m1.v3² + m2.v4² (2)

Deuxième cas , je remplace chaque vitesse vn par (vn + V) , ce qui donne
pour (1)
m1.v1 + m2.v2 + m1.V + m2.V = m1.v3 + m2.v4 + m1.V + m2.V
Les termes en V s' éliminent et on trouve :
m1.v1 + m2.v2 = m1.v3 + m2.v4

Pour(2)
m1.v1² + m2.v2² + m1.V² + m2.V² +2V(m1.v1 + m2.v2) = m1.v3² + m2.v4² + m1.V² + m2.V² + 2V(m1.v3 + m2.v4)
Les termes en V² s' élimines .
m1.v1² + m2.v2² + 2V(m1.v1 + m2.v2) = m1.v3² + m2.v4² + 2V(m1.v3 + m2.v4)
Et compte tenu de (1) , on trouve :
m1.v1² + m2.v2² = m1.v3² + m2.v4²

Le changement de référentiel n' a pas modifie le résultat .

[gts2]

Vous êtes sûr de vos calculs ?
- m1= 1kg v1=2m/s ; 1/2 1 *2*2=2J ; passe à 0; donc variation 2J
- m1 passe de 1m/s à -1m/s : passe de 1/2 1*1*1=0,5 J à 1/21*(-1)*(-1)=0,5J, variation nulle

[chris28000]

nonmes calculs sont faux, j'ai même trouvé ue Ec négative

[yvon l]

dans un repere galliléen: m1= 1kg v1=2m/s m2=1kg v2=0/s
apres un choc élastique , un supposant que tout se fait dans ma même direction: v1=0m/s v2=2m/s
la variation d'Ec pour 1 est -4J et pour 2 est +4J

dans un repère en translation à 1m/s par rapport au premier repère: 1 passe de 1m/s à-1m/s et 2 passe de -1m/s à +1m/s soit -4J pour 1 et +4 J pour 2 le transfert d'énergie est le même

Ok quand les 2 masses sont identiques. Mais la rencontre deux masses différentes, par exemple de 1,9Kg et 0,1Kg donnerait quoi ?
Nb: dans mes calculs en #34 diviser les résultat par 2 (oublié le 1/2).

[Dynamix]

Conclusion; il faut trouver un observateur qui mesure les valeurs des vitesses correctes

A quoi tu reconnais une valeur de vitesse "correcte" ?

[yvon l]

A quoi tu reconnais une valeur de vitesse "correcte" ?

Considérer un observateur (un repère) qui constate au moment de l'impact que m1V1=m2V2. . Pour moi pendant le travail de choc la force pendant tout le temps de l'impact que subit les 2 masses est identique pour les 2 masses (action = réaction). Donc m1V1=F.t=m2V2. Bref cette condition donne la part des vitesses qui travaillent pendant le choc (quantité de mouvement identique) .
Par exemple avec une masse de 2Kg et 20Kg et une différence de vitesse de 11 m/s, la vitesse V1 est 10m/s et V2 est 1m/S.
Les énergies sont alors (1/2mV²) 1/2.2..10²= 100J et 1/2.20.1²=10J soit 110J qui augmentent dans un premier temps l'énergie potentielle des masses (énergie electro-magnétique pour des masses solides) . Si le transfert est purement élastique cette énergie est totalement disponible pour les rebonds. Un même raisonnement permet de connaitre la nouvelle répartition des vitesses.

[Dynamix]

Donc m1V1=F.t=m2V2

Faux .Ma relation force/quantité de mouvement , c' est la seconde loi de Newton sous la forme :
F.dt = m.dv
C' est donc la variation de quantité de mouvement qui est la même pour les deux objets et non la quantité de mouvement elle même .
L' intégration donne :
Ft = mv + Constante

[yvon l]

Faux .Ma relation force/quantité de mouvement , c' est la seconde loi de Newton sous la forme :
F.dt = m.dv
C' est donc la variation de quantité de mouvement qui est la même pour les deux objets et non la quantité de mouvement elle même .
L' intégration donne :
Ft = mv + Constante

Bon, si tu intègres pendant un temps donné(bornes) la constante disparaît. Par exemple pendant le temps que dure le choc ou pendant le temps d'accumulation d'énergie ou encore pendant le temps ou l'énergie est redistribuée. Donc, si tu veux, quand j'écris Ft, je parle de force moyenne commune aux 2 masses pendant un temps ou les 2 masses se touchent
Formellement pour chacune des masses :

Ou si on considère le vecteur impulsion I

[gts2]

On est d'accord, mais comme vous l'écrivez vous-même on n'obtient pas la quantité de mouvement mais la variation de quantité de mouvement.
Et donc ce n'est pas "m1V1=F.t=m2V2" mais m₁(V'₁-V₁)=F.t=-m₂(V'₂-V₂) avec un - pour le terme 2.

[yvon l]

On est d'accord, mais comme vous l'écrivez vous-même on n'obtient pas la quantité de mouvement mais la variation de quantité de mouvement.(..)

Il est peut-être plus correcte de parler de impulsion pendant la durée de contact que subissent les 2 masses . alors l'impulsion disparaît après le choc.

Et donc ce n'est pas "m1V1=F.t=m2V2" mais m₁(V'₁-V₁)=F.t=-m₂(V'₂-V₂) avec un - pour le terme 2.

Là, tu ajoutes à mon propos la deuxième partie du choc ou l’énergie potentielle accumulée est transférée vers les 2 masses sous forme d’énergie cinétique (temps de séparation des masses).
Pour ma part je décompose le choc en 2 phases la phase cinétique vers potentiel (électromagnétique pour un solide) et la phase potentielle vers cinétique.Dans un premier temps le transfert correspond à un travail résistant de la force F et le second temps à un travail moteur: le déplacement (la vitesse) s’inverse
Si le choc est purement élastique ils s’annulent. Autrement apparaît un transfert supplémentaire sous forme de chaleur Q . Dans le cas d’un transfert non élastique, V’1=V’2=0 et toute l’énergie sert à augmenter l’énergie thermique du milieu de la quantité transférée Q.

[Dynamix]

Il est peut-être plus correcte de parler de impulsion pendant la durée de contact que subissent les 2 masses . alors l'impulsion disparaît après le choc.

L' impulsion , c' est la variation de la quantité de mouvement .
Pour un système isolé , la quantité de mouvement est invariable , donc l' impulsion est nulle avant , pendant et après le choc .

[yvon l]

L' impulsion , c' est la variation de la quantité de mouvement .
Pour un système isolé , la quantité de mouvement est invariable , donc l' impulsion est nulle avant , pendant et après le choc .

Çà pour moi c'est le ce cas théorique pour un choc entre 2 masses indéformables. En pratique, "l'élasticité" d'un choc élastique fait apparaître un travail de la force F (Fd). De plus, pour moi, ce cas théorique est tel qu'il se produit en un temps qui tend vers 0 et une force qui tend vers l'infini, avec pourtant, un produit fini qui est l'impulsion. Donc dans le cas théorique on ne peut connaître la valeur du double travail (compression et expansion) qu'à partir des énergies avant et après le choc. De plus la puissance du transfert énergétique lors du choc temps vers l'infini. Dans le cas réel le travail, et l'énergie potentielle accumulée par les masses sont bien la. Le cas théorique est simplement un cas particulier (qui évite souvent de réfléchir).
En bref On peut dire que l'impulsion est une grandeur qui correspond à la manifestation d'une force pendant un certain temps et qui aboutit à la loi F=ma.
Enfin, ce qui importe, c'est de bien comprendre le phénomène qui permet d'établir le bilan énergétique via la contribution énergétique des masses lors du choc Ce n’est pas la même chose le choc de 2 voitures de 1000kg ou le choc d'une voiture de 1999kg avec une masse de 1kg (vitesse identique)

[Dynamix]

Çà pour moi ... De plus, pour moi ...

Il n' y a pas une physique pour toi et une physique pour les autres .
Il n' y en a qu' une .

c'est le ce cas théorique pour un choc entre 2 masses indéformables

Non , c' est le cas général .
Tous les corps sont déformables .

ce cas théorique est tel qu'il se produit en un temps qui tend vers 0 et une force qui tend vers l'infini
De plus la puissance du transfert énergétique lors du choc temps vers l'infini.

C' est quoi ce délire ?

[yvon l]

Il n' y a pas une physique pour toi et une physique pour les autres .
Il n' y en a qu' une .

Tu es bien agressif! Désolé d’avoir suscité ce sentiment.

Non , c' est le cas général .
Tous les corps sont déformables .

Donc es-tu d’accord que pendant le temps de choc il y a travail entre les masses?
J’aimerais une réponse circonstanciée.

C' est quoi ce délire ?

Expliques-moi ou est le problème afin que je me corrige.

[Dynamix]

Donc es-tu d’accord que pendant le temps de choc il y a travail entre les masses?
J’aimerais une réponse circonstanciée.

Vu que l' énergie n' est plus répartie pareille après le choc , il y a forcément eut échange pendant le choc .

Expliques-moi ou est le problème afin que je me corrige.

Le temps qui tend vers zéros ?
D' ou tu sort cette idée ?

[yvon l]

Vu que l' énergie n' est plus répartie pareille après le choc , il y a forcément eut échange pendant le choc .

Je te demande si pour toi il y a travail pendant le choc ?

Le temps qui tend vers zéros ?
D' ou tu sort cette idée ?

Ben, c'est une expérience de pensée qui justement montre l'impossibilité pratique d'un choc élastique qui se ferait en un temps nul.

[gts2]

De plus, pour moi, ce cas théorique est tel qu'il se produit en un temps qui tend vers 0 et une force qui tend vers l'infini, avec pourtant, un produit fini qui est l'impulsion. Donc dans le cas théorique on ne peut connaître la valeur du double travail (compression et expansion) qu'à partir des énergies avant et après le choc. De plus la puissance du transfert énergétique lors du choc temps vers l'infini.

C'est bien cela, mais justement les lois de conservation permettent d'éviter de regarder dans le détail, c'est tout l'intérêt (et pas seulement dans les chocs).
On ne peut pas connaitre la valeur du travail..., mais cela n'a pas d'importance.

Dans le cas réel le travail, et l'énergie potentielle accumulée par les masses sont bien la. Le cas théorique est simplement un cas particulier (qui évite souvent de réfléchir)

Donc si j'ai bien compris, vous voulez détailler et vous découpez le processus en deux phases : compression du ressort puis détente ; et dans votre référentiel barycentrique, quand le ressort est à son maxi de compression, les deux vitesses sont nulles.

Si j'ai bien compris, le choix du référentiel barycentrique n'est pas nécessaire, on peut faire le même calcul dans un autre référentiel, mais il est plus simple, c'est donc un choix pour faciliter les calculs, pas une nécessité.

Question subsidiaire : pourquoi tenez-vous à faire ce calcul, pour voir ..., parce que vous n'avez pas confiance dans les lois de conservation, ou ... ?

[yvon l]

C'est bien cela, mais justement les lois de conservation permettent d'éviter de regarder dans le détail, c'est tout l'intérêt (et pas seulement dans les chocs).
On ne peut pas connaitre la valeur du travail..., mais cela n'a pas d'importance.(..)
Question subsidiaire : pourquoi tenez-vous à faire ce calcul, pour voir ..., parce que vous n'avez pas confiance dans les lois de conservation, ou ... ?

C’est le problème quotidien des experts qui analyse les accidents de la circulation. Une analyse énergétique permet de connaître le travail et la puissance du choc,

A partir du référentiel barycentrique, tu peux déterminer la distribution des énergies dans les 3 composantes du repère orthonormé ainsi que le travail et la puissance totale du choc

Cette façon de faire permet de passer facilement à une étude de chocs de flux énergétiques sur des surfaces. Par exemple le choc des molécules de fluide sur une surface. La surface peut être une paroi fixe (ou pas), un autre fluide etc.
On parle alors de pression, énergie volumique etc. La première chose dans ces études est de déterminer le choix du référentiel (barycentre) (qu’on oublie souvent si la paroi est fixe)

[gts2]

C’est le problème quotidien des experts qui analyse les accidents de la circulation. Une analyse énergétique permet de connaître le travail et la puissance du choc,

OK, on comprends mieux la nécessité du découpage.

[Deedee81]

Salut,

EDIT et j'avais pas vu la page suivante des messages et maintenant j'ai l'air bête avec mon train de retard , enfin, bon, ça peut quand même aider, on ne sait jamais. Et de fait c'est 54 messages pas 51

Deux petites raisons de mon (re)passage (désolé je manque un peu de temps).

D'abord pour dire : calmez-vous les amis, je sens la moutarde qui monte au nez (et sur Futura la moutarde est verte ).

Ensuite pour deux précisions :

Je te demande si pour toi il y a travail pendant le choc ?

Pour moi oui.

Ben, c'est une expérience de pensée qui justement montre l'impossibilité pratique d'un choc élastique qui se ferait en un temps nul.

C'est pas grave ça. Quand c'est tellement court qu'on ne sait pas le mesurer (ou qu'on ne le mesure pas avec les moyens appropriés à une étude donnée) on peut le considérer comme nul. Souvent ça simplifie les calculs. Pourquoi chercher la complication quand on peut faire simple

Maintenant si les trucs impulsionnels avec leur delta de Dirac ou autre te font peur (l'impulsion pendant un choc instantané est un delta de Dirac), tu peux considérer une légère déformation. Ca rend juste les calculs un peu plus lourd mais tu échappe à ce "choc instantané". Mais c'est pas le coeur du problème dans cette discussion.

... en fait à vrai dire je ne sais plus trop où est le coeur du problème puisque la question initiale a été répondue par la négative : j'ai donné un contre-exemple et plusieurs sont intervenus pour montrer où ton raisonnement était erroné (la simplification du "d" je dois dire que je n'avais plus vu ça depuis longtemps : lorsque je fréquentais le forum anglophone : fr.sci.physic.relativity ).

Il serait donc peut-être bon de remettre les choses à plat et de préciser exactement ce que tu veux poser comme question/essayer de comprendre. Parce que là ça part un peu dans tous les sens et n'importe comment (après 51 messages la discussion devrait avoir abouti, sur un truc aussi bateau quand même, c'est pas comme si on essayait de comprendre la topologie algébrique )

[yvon l]

Bonjour,
Cela est grâce à ton à ton intervention que je pense avoir compris.

(..)
Ceci dit il y a bien lien, mais il faut le chercher du coté de... la relativité ! La conservation de l'énergie-impulsion vient de l'invariance aux translations dans l'espace et dans le temps (via le théorème de Noether) : le temps => l'énergie, l'espace => la quantité de mouvement (et il y a un lien avec la conservation du moment cinétique si on inclut les rotations).

L’espace concerne la quantité de mouvement en ce sens qu’il faut choisir un repère particulier pour étudier le transfert d’énergie (le travail) qui va s’échanger lors du choc.
Il est impératif de considérer le mouvement du barycentre du système constitué des 2 masses. Si les masses sont ponctuelles, le barycentre est le lieu où les masses vont se rejoindre. Le plus simple est alors de choisir un référentiel ou le barycentre a une vitesse nulle.
Dans ce référentiel, on peut alors calculer les énergies cinétiques des masses avant et après le choc car l’aspect relativiste de l’énergie cinétique disparaît. Ce qui est essentiel car le transfert d’énergie qui se produit (travail) n’est jamais relativiste.
On peut également calculer le double travail à bilan nul lors du choc

Rmq sur le double travail a bilan nul: Quand un pendule se déplace d’une demi-période entre le point bas et le point haut (hauteur h) il y a un travail mgh à la montée et un travail mgh à la descente (valeur absolue)

(..)j'ai donné un contre-exemple et plusieurs sont intervenus pour montrer où ton raisonnement était erroné (la simplification du "d" je dois dire que je n'avais plus vu ça depuis longtemps : lorsque je fréquentais le forum anglophone : fr.sci.physic.relativity ).(..)

Pour moi, la notation F.dt= Mdv ne concerne pas directement la quantité de mouvement. C’est son intégrale bornée pendant tout le temps du choc qu’i faut prendre en considération. Pour moi la notation Ft serait plus correcte si F est une force moyenne(associé au double travail).de choc
Qu’en penses-tu ?

[gts2]

Il est impératif de considérer le mouvement du barycentre du système constitué des 2 masses.

Non, ce n'est pas impératif, c'est simplement beaucoup plus simple (mais cela dépend peut-être du sens de impératif).

Pour moi, la notation F.dt= Mdv ne concerne pas directement la quantité de mouvement. C’est son intégrale bornée pendant tout le temps du choc qu’i faut prendre en considération. Pour moi la notation Ft serait plus correcte si F est une force moyenne (associé au double travail) de choc. Qu’en penses-tu ?

Je ne vais pas répondre à la place de @DeeDee81 pour le qu'en penses-tu, mais autant prendre les notations et le vocabulaire usuelles, que vous avez d'ailleurs utilisées, i.e. l'impulsion à la place du ambigu Ft.

[Deedee81]

Qu’en penses-tu ?

Rien à dire de plus que gts2 si ce n'est qu'il faut bien insister qu'il a raison, il faut être clair sinon il y a des risques d'erreurs à adopter une notation comme celle-là (l'oubli de la constante d'intégration, de nombreux messages plus haut)

[Dynamix]

Dans ce référentiel, on peut alors calculer les énergies cinétiques des masses avant et après le choc car l’aspect relativiste de l’énergie cinétique disparaît.

Ma démonstration #35 ne t' a pas convaincu ?
Partant du référentiel train ou du référentiel terre , on aboutit au mêmes équations .
Tu contestes le calcul ?

[yvon l]

Rien à dire de plus que gts2 si ce n'est qu'il faut bien insister qu'il a raison, il faut être clair sinon il y a des risques d'erreurs à adopter une notation comme celle-là (l'oubli de la constante d'intégration, de nombreux messages plus haut)

OK pour le «non»-formalisme.
Mais, dans la mesure du possible j'ai pris pour habitude de m'en tenir ici dans un cadre explicatif correspondant à l'enseignement secondaire. Dans ce cadre, je ne pense pas me tromper en disant que l'impulsion est le produit d'une force moyenne pendant tout le temps que dure le choc .De dire aussi que par analogie, on peut la comparer à la force pesanteur qui donne lieu dans un pendule au double transfere d’énergie (voir rmq de l’intervention #55). (les électriciens connaissent bien cela avec la notion d’énergie et de puissance réactive)

Par contre je ne comprends pas d’où vient la constante d'intégration dans une intégrale bornée ?

[gts2]

Dans ce cadre, je ne pense pas me tromper en disant que l'impulsion est le produit d'une force moyenne pendant tout le temps que dure le choc.

On est d'accord, mais votre notation allégée l'est un peu trop, cela complique la lecture et donc la compréhension. Noter F la valeur moyenne de F, pourquoi pas, mais votre t est la durée du choc, alors qu'usuellement t est la variable temps (d'où le problème de la constante d'intégration). Autrement dit il y a trop de sous-entendu dans votre notation, soit il faut expliciter la notation, du type le "début du choc" va de t=0 à t=\tau, on a alors I=F \tau, soit il faut changer de notation pour que tout le monde puisse interpréter comme vous pensez l'avoir écrit.