Quantité de mouvement et énergie

[yvon l]

Bonjour,
En physique, la notion de quantité de mouvement est considérée comme une loi fondamentale au même titre que la conservation de l’énergie.
Cependant, ne pourrions-nous pas dire que cette loi est une simple conséquence de la conservation de l’énergie lors d’un choc élastique entre 2 masses*?

Un choc entre 2 masses provoque un double transfert énergétique dans chacune des masses. (cinétique <←-> potentiel) via les énergies potentielles que contiennent les 2 masses.
Avec un bilan nul des énergies potentielles on peut décrire complètement les mouvements après les chocs.

Pour faire ultra-simple entre ces 2 notions, en divisant membre à membre les 2 formules 1/2 m.v² = Fd (énergie) et m.v=F.t (quantité de mouvement) on obtient v/2.= d/t et pour le double transfert v=d/t
Rmq. En matière de flux énergétique traversant une surface : v= Sd/St ou S.d = v. t.S : même flux concerné
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[Deedee81]

Salut,

En physique, la notion de quantité de mouvement est considérée comme une loi fondamentale au même titre que la conservation de l’énergie.
Cependant, ne pourrions-nous pas dire que cette loi est une simple conséquence de la conservation de l’énergie lors d’un choc élastique entre 2 masses*?

Non, ce n'est pas suffisant. Bon, bien sûr même à supposer que l'un implique l'autre dans une situation donnée ça ne voudrait pas dire que les deux lois sont liées.
Mais même ici. Prenons deux masses identiques qui se heurtent frontalement avec la même vitesse (dans un référentiel donné) et qui repartent avec la même vitesse dans la même direction (ou presque pour éviter qu'elles ne se marchent sur les pieds) : l'énergie est conservée mais pas la quantité de mouvement.

Et rappelons que l'énergie mécanique n'est pas nécessairement conservée (transformation en d'autres formes : déformations plastiques, chaleur), ce n'est pas toujours élastique.

Ceci dit il y a bien lien, mais il faut le chercher du coté de... la relativité ! La conservation de l'énergie-impulsion vient de l'invariance aux translations dans l'espace et dans le temps (via le théorème de Noether) : le temps => l'énergie, l'espace => la quantité de mouvement (et il y a un lien avec la conservation du moment cinétique si on inclut les rotations).

[Deedee81]

Et un détail (pas nécessairement incorrect), d'où vient le Ft pour la quantité de mouvement ?
Le Fd est le travail exercé par une force déplaçant sont point d'application de la distance d (produit scalaire of course).
Mais une force agissant sur une masse pendant la durée t ne correspond pas nécessairement à une quantité de mouvement Ft.

[yvon l]

Et un détail (pas nécessairement incorrect), d'où vient le Ft pour la quantité de mouvement ?
Le Fd est le travail exercé par une force déplaçant sont point d'application de la distance d (produit scalaire of course).
Mais une force agissant sur une masse pendant la durée t ne correspond pas nécessairement à une quantité de mouvement Ft.

Ben, simplement de F=M.a = F.dv/dt -> F.t=mv en abandonnant la notation différentielle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[FC05]

Ben, simplement de F=M.a = F.dv/dt -> F.t=mv en abandonnant la notation différentielle.

Vraiment ?

[obi76]

Salut,

Prenons deux masses identiques qui se heurtent frontalement avec la même vitesse (dans un référentiel donné) et qui repartent avec la même vitesse dans la même direction (ou presque pour éviter qu'elles ne se marchent sur les pieds) : l'énergie est conservée mais pas la quantité de mouvement.

J'ai pas suivi là. Si le système est isolé, et que la collision est élastique, pourquoi elle ne serait pas conservée ? (la QDM du système j'entends, évidement pas celle de chaque objet)

[Dynamix]

Salut

Mais une force agissant sur une masse pendant la durée t ne correspond pas nécessairement à une quantité de mouvement Ft.

F.dt = m.dv
C' est incontournable .
F étant la résultante du torseur statique .

[chris28000]

Bonjour,
En physique, la notion de quantité de mouvement est considérée comme une loi fondamentale au même titre que la conservation de l’énergie.
Cependant, ne pourrions-nous pas dire que cette loi est une simple conséquence de la conservation de l’énergie lors d’un choc élastique entre 2 masses*?

la quantité de mouvement se conserve si le système formé par les deux corps n'est soumis à aucune force extérieure.
Considérez deux satellites qui tournent autour de la terre , et qui s'entrechoquent de manière élastique. La quantité de nmouvement n'est pas conservée, alors que l'énergie est conservée.

[Dynamix]

Considérez deux satellites qui tournent autour de la terre , et qui s'entrechoquent de manière élastique. La quantité de nmouvement n'est pas conservée, alors que l'énergie est conservée.

La quantité de mouvement de l' ensemble est conservée quelque soit la nature du choc .

[chris28000]

non, puisque la somme des quantités de mouvement des deux satellites n'est déjà pas conservée sans choc.

[Dynamix]

non, puisque la somme des quantités de mouvement des deux satellites n'est déjà pas conservée sans choc.

L' ensemble à considérer pour la conservation de la QM doit comprendre tous les objets en interaction .
Donc dans ton cas les 2 satellites et la terre .

[chris28000]

L' ensemble à considérer pour la conservation de la QM doit comprendre tous les objets en interaction .
Donc dans ton cas les 2 satellites et la terre .

Et pendant qu'on y est, on peut aussi dire que la terre est en interaction avec le soleil, toutes les planètes du système solaire, et tout l'univers.
En physique, on considère le système qui nous intéresse. Je considère le système des deux satellites: l'énergie de ce système est constante, la quantité de mouvement de ce système n'est pas constante.

[albanxiii]

Je considère le système des deux satellites:

Et selon vous il constitue un système isolé ?




ps :

Rmq. En matière de flux énergétique traversant une surface : v= Sd/St ou S.d = v. t.S : même flux concerné

Soliris, sort de ce corps

[gts2]

Considérez deux satellites qui tournent autour de la terre , et qui s'entrechoquent de manière élastique. La quantité de mouvement n'est pas conservée, alors que l'énergie est conservée.

Ah bon ? Vous pourriez justifier ?

[chris28000]

Ah bon ? Vous pourriez justifier ?

le systeme composé des deux satellites n'est pas isolé, donc la somme des quantité de mvt n'est pas constante.

[chris28000]

Et selon vous il constitue un système isolé ?

non, il n'est pas isolé, et donc l'énergie du système est constante alors que la quantité de mvt ne l'est pas.

[yvon l]

Bonjour,
Merci Deedee81, gràce à

(..)
Ceci dit il y a bien lien, mais il faut le chercher du coté de... la relativité ! La conservation de l'énergie-impulsion vient de l'invariance aux translations dans l'espace et dans le temps (..)

je pense avoir compris

contrairement à ce que je disais ici;

(..)
En physique, la notion de quantité de mouvement est considérée comme une loi fondamentale au même titre que la conservation de l’énergie.
Cependant, ne pourrions-nous pas dire que cette loi est une simple conséquence de la conservation de l’énergie lors d’un choc élastique entre 2 masses ?(..)

La conservation de l’énergie est un élément fondamental au même titre que la conservation de mouvement .

Quand il y a choc entre 2 masses m1 et m2, dans un premier temps, il y a transfert de l’énergie cinétique globale en une énergie potentielle, c’est un travail de compression que subit l’ensemble des 2 masses (qui ne font plus qu’une du point de vue énergétique) Ep= 1/2m1V1² + 1/2m2V2².
Dans un 2e temps, si le choc est purement élastique, toute l’énergie Ep doit être entièrement évacué à la séparation des masses telle que Ep= 1/2m1V1’² + 1/2m2V2’².
Faut-il encore connaître le référentiel dans lequel on mesure toute ces vitesses.
Et c’est là qu’intervient la conservation du mouvement.. On doit s’imposer un référentiel qui voit le centre des masses m1 et m² à une vitesse nulle. C’est ce type de référentiel non relatif qui nous permet de calculer (de façon absolue) les 4 énergies cinétiques mises en œuvre.
En résumé on doit satisfaire à une contrainte spatiale (conservation du mouvement) grâce au bon choix du repère et une contrainte temporelle (conservation de l’énergie) via la distribution des énergies cinétiques
Qu’en pensez-vous ?

[gts2]

non, il n'est pas isolé, et donc l'énergie du système est constante alors que la quantité de mvt ne l'est pas.

On ne doit pas avoir la même définition du choc (le problème est peut-être là). Par définition (ma définition) d'un choc (idéal), celui-ci dure un temps infiniment court et on peut "oublier" toutes les autres forces.

Sinon pour être sûr, un exo simple : deux satellites identiques sur la même orbite circulaire mais circulant en sens opposé se rencontrent, avec donc , dans un choc élastique frontal. Quelles sont les vitesses après le choc ? Manifestement pas et , donc elles valent quoi ?

[chris28000]

On ne doit pas avoir la même définition du choc (le problème est peut-être là). Par définition (ma définition) d'un choc (idéal), celui-ci dure un temps infiniment court et on peut "oublier" toutes les autres forces.

ah oui , pendant le temps du choc les forces d'interactions sont très grandes, et on peut négliger les forces extérieures...donc la question serait plutôt quelles sont les vitesses à la fin du choc. Sinon après le choc, je n'en sais rien.

[Dynamix]

donc elles valent quoi ?

C' est variable suivant la perte d' énergie cinétique .
Si elle est conne elle donne une seconde équation qui permet de résoudre le problème .

[Dynamix]

Faut-il encore connaître le référentiel dans lequel on mesure toute ces vitesses.

N' importe quel référentiel galiléen convient .
Un référentiel non galiléen rend les calcul plus compliqués .

On doit s’imposer un référentiel qui voit le centre des masses m1 et m² à une vitesse nulle.

Aussi inutile qu' impossible .

[gts2]

C'est variable suivant la perte d'énergie cinétique.

Dans un "dans un choc élastique", quelle est la perte d'énergie cinétique ?

[Dynamix]

Dans un "dans un choc élastique", quelle est la perte d'énergie cinétique ?

Zéro par définition .
En fait , le choc parfaitement élastique est purement théorique , mais bien pratique pour les calculs .

[yvon l]

N' importe quel référentiel galiléen convient .
Un référentiel non galiléen rend les calcul plus compliqués .


Aussi inutile qu' impossible .

Ben si et je m’y colle.
la masse m1 va à une vitesse V1 et la masse m2 une vitesse V2 dans un monde à une dimension. La direction étant unique elles finissent par se rencontrer..
Je change de référentiel galiléen en prenant un nouveau repère tel que le centre d’inertie des 2 masses a une vitesse nulle. Dans ce nouveau repère on a 2 nouvelles vitesses telles que si V2 >=V1 alors m1(V1+Vx)=m2(V2-Vx) soit encore Vx = (m2V2-m1V1)/(m1+m2)
Au moment du choc, dans ce repère, le travail effectué par la force d’impact transfère dans un premier temps toute l’énergie cinétique sous forme d’énergie potentielle dans les 2 masses.
Soit une energie potentielle Ep= 1/2m1(V1+Vx)²+ 1/2 m2(V2-Vx)².
Dans un 2eme temps l’énergie potentielle est évacuée des masses pour se retrouver sous forme d’énergie cinétique telle que Ep= 1/2m1(V’1+Vx)²+ 1/2 m2(V’2-Vx)². (1)
La répartition de ces 2 énergies obéit également à la conservation de mouvement soit m1(V1’+Vx)=m2(V2’-Vx) (2)
(1) et (2) sont 2 équations à 2 inconnues V’1 et V’2 qui permettent de trouver les nouvelles vitesses dans le repère d’origine.

[gts2]

Je ne comprend pas très bien : Vx est la vitesse du centre d'inertie ?
Dans ce cas Vx = (m2V2+m1V1)/(m1+m2) par définition, d'où sort le signe - ?

[Dynamix]

prenant un nouveau repère tel que le centre d’inertie des 2 masses a une vitesse nulle.

Le centre de masse de l' ensemble .Je comprend mieux .

Mais ce n' est pas indispensable .
N' importe quel référentiel galiléen convient .

[Deedee81]

Salut,

Holà, c'est parti dans tous les sens, je répond juste à ça.

J'ai pas suivi là. Si le système est isolé, et que la collision est élastique, pourquoi elle ne serait pas conservée ? (la QDM du système j'entends, évidement pas celle de chaque objet)

Je prend une solution avec conservation de l'énergie mais où la quantité de mouvement ne serait pas conservée (ce n'est évidemment pas une solution physiquement correcte). Ce qui montre par un bête contre-exemple qu'on ne peut réduire la conservation de la quantité de mouvement à la conservation de l'énergie.

Mais vous avez quand même réussi à me faire rire. Ca égaie ma fin de semaine :

Vraiment ?

Soliris, sort de ce corps

[yvon l]

Je ne comprend pas très bien : Vx est la vitesse du centre d'inertie ?
Dans ce cas Vx = (m2V2+m1V1)/(m1+m2) par définition, d'où sort le signe - ?

Mais oui, tu as parfaitement raison . Je corrige la phrase:

Je change de référentiel galiléen en prenant un nouveau repère tel que le centre d’inertie des 2 masses a une vitesse nulle. Dans ce nouveau repère on a 2 nouvelles vitesses m1(V1+Vx)=m2(V2+Vx) soit encore Vx = (m2V2+m1V1)/(m1+m2)

Es-tu d’accord pour le reste ?

Rem:
Pour deux masses identiques et 2 vitesses égales mais opposées, on trouve bien Vx=0
Pour un un repère terrien (V1=0,) et un choc de m2 avec la terre (m1 >>> m2) n a
Vx = (m2V2+m1V1)/(m1+m2) = (m2V2+m1.0)/ m1 = 0 (si m1 infini)
Merci beaucoup

[yvon l]

Le centre de masse de l' ensemble .Je comprend mieux .

Mais ce n' est pas indispensable .
N' importe quel référentiel galiléen convient .

Oui, mais alors tu ne peux pas connaitre directement les énergies cinétiques misent en oeuvre lors du choc.

[gts2]

Dans l'énergie cinétique il y a aussi un problème de signe : les vitesses dans le nouveau référentiel sont V1-Vx et V2-Vx.
Dans la quantité de mouvement idem : la quantité de mouvement totale est nulle, donc p1 et p2 sont opposées : m1(V1’-Vx)=-m2(V2’-Vx) .