Exercice Mécanique

[leroisinge]

Bonjour,

J'ai un exercice de mécanique, et je n'en comprends pas la correction, pouvez vous m'éclairer s'il vous plait ? Pouvez vous, s'il vous plait m'indiquer les étapes à suivre pour résoudre l'exercice.
Lorsque j'aurais compris la méthode (avec votre aide), j'essaierai de faire l'exercice et je vous posterai cela.

Merci de votre attention,
Bonne soirée !

Exercice :
Un coureur fait un tour complet d'une piste circulaire de rayon R= (300/pi)m. Il part sans vitesse initiale et parcourt le premier quart de la piste avec une vitesse dont la norme augmente avec le temps telle que v=gamma t avec gamma une constante qui vaut 1/3 m/s^-2. Il parcourt le reste de la piste avec un mouvement circulaire uniforme.

1/ En combien de temps le coureur effectue t il son tour de piste ?
Réponse : en 1 min et 15s

2/ Que vaut l'accélération (en norme) du coureur lorsqu'il revient à son point de départ ?
Réponse : pi.gamma
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[jacknicklaus]

Bonjour, je te propose ce plan de travail :

1) calcul de la longueur L de la piste, et donc de la longueur l = L/4 sur la quelle le coureur accélère
2) sur cette longueur l (qu'on peut imaginer "dépliée) , le mouvement est uniformément accéléré. tu as du voir en cours comment relier la distance parcourue x(t) en fonction du temps t et de l'accélération constante. Tu peux donc en déduire le temps T1 mis pour parcourir ce 1/4 de piste
3) sur la longueur restante l' = 3L/4, le mouvement est à vitesse constante. Là aussi tu sais relier distance parcourue et temps. Ce là te donne le temps T2. Le temps total est T1 + T2
4) ici il y a un piège. Au bout d'un tour complet, le coureur n'accélère plus. Mais cependant il subit une accélération vers l'extérieur de la piste, du fait de sa courbure. Tu as dû voir en cours comment on relie la vitesse en un point d'une trajectoire circulaire de rayon R et l'accélération subie .

[leroisinge]

Merci Monsieur !

C'est déja plus clair, j'ai réussi la première étape.

L= 2.pi.r = 2.pi.(300/pi) = 600 m
l=L/4 = 600/4 = 150 m

sur cette longueur l (qu'on peut imaginer "dépliée) , le mouvement est uniformément accéléré. tu as du voir en cours comment relier la distance parcourue x(t) en fonction du temps t et de l'accélération constante. Tu peux donc en déduire le temps T1 mis pour parcourir ce 1/4 de piste

Est ce qu'on considère que le mouvement est rectiligne ou circulaire ? car vous avez dit qu'on considère que la longueur peut etre vue comme "dépliée".

Merci de votre aide !

[gts2]

Bonjour,

Le texte dit "une vitesse dont la norme augmente avec le temps", donc on s'intéresse uniquement à l'accélération tangentielle, donc ce qui compte est uniquement la longueur de la piste : rectiligne (dépliée) ou circulaire donne le même résultat.

[A voir en vidéo sur Futura]

[leroisinge]

Merci GTS2

Il y a autre chose qui me chiffonne.

"Il part sans vitesse initiale et parcourt le premier quart de la piste avec une vitesse dont la norme augmente avec le temps telle que v=gamma t avec gamma une constante qui vaut 1/3 m/s^-2. Il parcourt le reste de la piste avec un mouvement circulaire uniforme."

C'est le v = gamma t dans l'énoncé.
Si j'ai bien compris, à t = 2 on aura v (2) = gamma t(2).
à t = 5 on aura v (5) = gamma t(5)

Mais quel est l'unité de t ? C'est ce qui me perturbe

[gts2]

L'accélération étant en m/s2, le temps est en seconde.

"Si j'ai bien compris, à t = 2 on aura v (2) = gamma t(2)." ou même plus simplement v(t=2) = gamma * 2

[leroisinge]

Monsieur GTS2, pouvez vous me donner un indice sur cette étape s'il vous plait ?

"tu as du voir en cours comment relier la distance parcourue x(t) en fonction du temps t et de l'accélération constante. Tu peux donc en déduire le temps T1 mis pour parcourir ce 1/4 de piste".


Merci de votre aide GTS2
(c'est mon premier exercice de physique de l'année, le démarrage est encore un peu lent, même si j'étais assez fort à ca l'an dernier...)

[gts2]

SI vous avez oublié, cela se retrouve en une ligne : vous connaissez la vitesse, il suffit d'appliquer la définition de la vitesse.

[leroisinge]

Mise à jour du message précédent (je n'arrive plus à le modifier, je ne sais pas pourquoi) :


Lors de la phase 1, entre [0;150 m] : c'est une phase d'accélération constante
Lors de la phase 2, entre : [150;600] : mouvement circulaire uniforme

Lors de la phase 1 : l' accélération est constante, de valeur a : a(t) = a
Et maintenant....?

Merci encore Messieurs de votre aide !

[gts2]

"Lors de la phase 1 : l' accélération est constante, de valeur a : a(t) = a", donc v=a t (c'est donné par le texte, sinon vous utilisez la définition de l'accélération)

[leroisinge]

il suffit d'appliquer la définition de la vitesse.

La vitesse est la dérivée de la position, et la primitive de l'accélération ? C'est ca ?

[gts2]

C'est bien cela

[leroisinge]

Merci de vos conseils.

J'ai intégré la vitesse pour obtenir la position.

Je trouve OM = 1/2 at²
150 = 1/2 at²
300/a = t²
donc racine (300/a) = t... et la je trouve 30...

Qu'est ce qui ne va pas ?
j'ai fait n'importe quoi ?

[gts2]

Votre calcul est correct, où est le problème ?

[jacknicklaus]

Je trouve OM = 1/2 at²
150 = 1/2 at²
300/a = t²
donc racine (300/a) = t... et la je trouve 30...

Qu'est ce qui ne va pas ?
j'ai fait n'importe quoi ?

la seule chose qui ne va pas, c'est l'absence d'unité à l'issue d'une application numérique, ce qui vous vaudrait un zéro de la part du correcteur.

En fait, vous trouvez t = 30 secondes, ce qui est exact.

[leroisinge]

la seule chose qui ne va pas, c'est l'absence d'unité à l'issue d'une application numérique, ce qui vous vaudrait un zéro de la part du correcteur.

En fait, vous trouvez t = 30 secondes, ce qui est exact

Merci pour votre correction Monsieur,

Votre calcul est correct, où est le problème ?

Merci également de votre aide

Je vais continuer l'exercice.
Je propose plusieurs pistes de réflexions, dont une qui a plus ou moins aboutie.

- Suggestion n°1 : Après avoir parcouru les 150 premiers mètres en 30s (première partie de la question), il lui reste 450m.
Après sa phase d'accélération, sa vitesse est constante. Donc à partir de t=30, la vitesse est constante.
v = gamma.t
v (t=30) = 1/3 * 30 = 10 m/s.
Comme la vitesse est constante, on peut se permettre d'utiliser la formule v = d/t (est ce que je me trompe ?)
Cela donne t = d/v = 450 / 10 = 45s

TOTAL = 45 + 35 = 80s = 1 min 20 ?
Est ce que quelque chose est faux ? Car le corrigé propose 1 min 15s.
(cependant c'est un QCM, les autres réponses sont : 1h15min, 115s, 1min et 5s, 40s).

- Suggestion n°2 : travailler avec le mouvement circulaire uniforme.
Est ce que c'est possible ? si oui, comment ? Avec la formule a= V²/R ?

- Suggestion n°3 : "déplier la courbe" ? et travailler avec la dynamique newtonienne. Intégrer l'accélération et la vitesse...
Est ce possible ?

Merci de votre aide, encore !
Bonne nuit !

[jacknicklaus]

TOTAL = 45 + 35 = 80s = 1 min 20 ?

Euh... D'où sort ce 35 ??

tu as obtenu 30s et 45s, et 30s + 45s = 75s = 1min 15s

[leroisinge]

Euh... D'où sort ce 35 ??

tu as obtenu 30s et 45s, et 30s + 45s = 75s = 1min 15s

Merci, il s'agit d'une faute d'inattention?

Que pensez vous de mes autres méthodes ? Trop compliqués ? inutiles ? Impossible ? Pas nécessaire ?

Bonne nuit monsieur !
Merci de votre aide ! au fur et à mesure de vos explications, ma compréhension de l'exercice est de plus en plus clair !

[leroisinge]

La première partie de la question étant résolue, j'ai entamé la deuxième question (je vous la remet si nécessaire : Que vaut l'accélération (en norme) du coureur lorsqu'il revient à son point de départ ?
Réponse : pi.gamma)

Etant dans un mouvement circulaire uniforme (dans le cas de cette deuxième question), je suggère de travailler avec le repère de Frenet.
On a at = dv/dt
et an = v²/r

Voilà !
Que dois je faire maintenant ?

Merci beaucoup !

[jacknicklaus]

On a at = dv/dt
et an = v²/r!

ben tu calcules V²/R en fonction des données du problème. En ne remplacant rien par les valeurs numériques, puisqu'on te demande de trouver une formule littérale "a = Pi.Gamma"; Tu as déjà tous les résultats, il te reste à les assembler. Bon travail.

[leroisinge]

Merci de tout vos conseils.

Il y a un point qui me perturbe :
Pour la deuxieme question, on s'interesse à la valeur de l'accélération à la fin du mouvement. Mais à la fin, le mouvement est circulaire uniforme. Ce qui signifie que la vitesse est constante. Or, l'accélération est la dérivée de la vitesse, la dérivée d'une constante étant nulle, l'accélération doit etre nulle.
Or, ce n'est pas le cas, pourquoi ?

[gts2]

Au début du texte, on parle de la norme de la vitesse.
Ici il s'agit du vecteur vitesse qui est bien variable sur une trajectoire circulaire.

[leroisinge]

Je n'ai pas bien compris cela.

Si j'ai bien compris, la norme du vecteur vitesse est constante. Mais comme ce vecteur est tangent à la trajectoire, et cette trajectoire est circulaire (uniforme), alors le vecteur vitesse est variable, c'est ca ?

C'est pour ca que l'accélération n'est pas nulle ? (en norme ? )

[jacknicklaus]

Tu l'as très bien dit ici :

je suggère de travailler avec le repère de Frenet.
On a at = dv/dt
et an = v²/r

Tu vois donc clairement que si v² est différent de zéro (même s'il est constant), il y a une accélération normale à la trajectoire circulaire.
C'est l'accélération tangentielle qui est nulle si la norme de la vitesse est constante.