La nature du Spin

[curiossss]

Bonjour,

J'ai recherché dans le forum les discutions sur la "nature du spin", je les cite car elles sont riches :
https://forums.futura-sciences.com/p...ndre-spin.html
https://forums.futura-sciences.com/p...gine-spin.html

Sur le sujet j'ai trouvé des vidéos intéressantes :
https://vimeo.com/62228139
https://www.youtube.com/watch?v=Vfh21o-JW9Q
https://www.youtube.com/watch?v=CYBqIRM8GiY

Il y en a d'autres sur le même thème (cherchez avec 'Belt trick')

La première fois que je l'ai regardée j'ai trouvé fantastique que le mouvement des bras défasse le double entortillement de la ceinture.

Puis en regardant de plus près le mystère s'efface :
Dans la vidéo la décomposition du mouvement en rotation des poignets puis rotation des bras est faite dans le but de nous permettre de visualiser les 2 mouvements.
Mais on pourrait faire les rotations du poignet et des bras en même temps sans que ça gêne le résultat final.
On pourrait aussi au lieu de faire une double rotation (suivant l'axe) de la ceinture avec un seul poignet, faire une rotation simple avec chaque poignet (en sens inverse), ce qui revient au même pour la ceinture.
Et là on voit que, le temps de l'expérience, chaque poignet fait à la fois une rotation suivant l'axe de la ceinture, et une autre suivant un axe perpendiculaire à l'axe de la ceinture. Les rotations suivant l'axe de la ceinture sont inverses, celles suivant l'axe perpendiculaire sont dans le même sens. On a donc décomposé le mouvement total en 4 rotations, s'appliquant 2 à 2 à des endroits différents de la ceinture.

Je trouve que présenté comme ça la manip perd un peu de son mystère, et c'est bien mieux ainsi

Quand c'est marrant on n'a pas envie de s'arrêter : alors je me suis amusé à faire l'expérience à l'envers (avec 2 personnes chacune tenant un bout de la ceinture c'est mieux) :

La ceinture initialement non vrillée, on fait faire une rotation de 360° à un des bouts, ou mieux encore de 180° à chacun des bouts (pas de favoritisme !) sur le plan horizontal (axe vertical), tout en veillant à avoir le poignet toujours orienté vers la fenêtre. A la fin on obtient une ceinture vrillée 2 fois.
Il est intéressant de noter que suivant le sens de rotation fait avec les poignets la ceinture vrille dans un sens ou dans l'autre, ce qui est logique. C'est les 'spins' Up et Down de la ceinture !

On constate aussi qu'il y a 2 rotations de 360° suivant l'axe de la ceinture et 1 seule rotation de 360° suivant l'axe perpendiculaire. Le rapport entre les 2 rotations est de 1/2.

Je me suis amusé à considérer plusieurs combinaisons pour les 'spins' 1 et 0 aussi.
Je vous laisse réfléchir sinon ce n'est pas amusant
Et puis on en discute ^^ ?
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[Deedee81]

Bonjour,

Ce n'est pas de l'astrophysique. Je pensais déplacer en physique. Mais vu que ce n'est pas une question mais plutôt d'un "jeu" avec les rotations, il me semble que c'est mieux ici. On verra apprès

Juste un avertissement (peut-être pas utile) :
Attention avec ces visualisations avec des rotations, cela peut être très éloigné du spin dans la mesure où :
- Le spin est la grandeur quantifiée du moment angulaire. Son comportement peut être fort différent des rotations à notre échelle.
- Les rotations classiques (qu'on peut faire avec des toupies, des poignets etc...) c'est le spin 1. Le spin 1/2 par exemple n'a pas et ne peut pas avoir réellement d'équivalent classique. D'ailleurs quant on cherche les représentations du groupe de rotation, le spin 1 correspond au cas vectoriel qui est celui des rotations classiques. La "surprise" est qu'il y a d'autres représentations et que la nature ne les a pas négligé au moins au niveau des particules élémentaires.

[curiossss]

Pour ceux que ça intéresse voici la page qui parle du théorème spin-statistique où j'ai trouvé l'animation de la ceinture.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...in-statistique

Citation du wiki :

Dans son Cours de physique, Feynman déplore que ce théorème, bien qu'étant probablement l'un des plus importants de la physique moderne, soit aussi l'un des plus difficiles à expliquer de manière simple. La manière la plus simple — pour le cas de spin 1/2 — utilise les animations mentionnées en liens.

Le premier lien je l'ai déjà donné, le second ("Belt trick for the exchange of two fermions") le voici :
https://vimeo.com/62143283

[Deedee81]

Salut,

Pour ceux que ça intéresse voici la page qui parle du théorème spin-statistique où j'ai trouvé l'animation de la ceinture.

Attention, ça ne montre qu'un des aspects du spin 1/2 (un des plus bizarre il est vrai ).
C'est une analogie qui ne donne pas son nom.

Dans son Cours de physique, Feynman déplore que ce théorème, bien qu'étant probablement l'un des plus importants de la physique moderne, soit aussi l'un des plus difficiles à expliquer de manière simple.

Oui, je l'ai lu (j'ai son cours). Et il a raison, enfin presque : le théorème est plutôt simple à expliquer (bon faut le spin et les statistiques quantiques, mais une fois qu'on a ça le théorème est élémentaire). C'est le démontrer qui est difficile car ça fait intervenir le spin (c'est déjà pas si mal) et.... la relativité !!!! Avec un lien profond difficile à saisir (on a quelque chose d'analogue avec le théorème CPT qui conduit au fait qu'une antiparticule a exactement les mêmes propriétés qu'une particule, sauf le signe des charges et de la valeur du spin. Je connais juste la démonstration lagrangienne mais j'ai chez moi une démonstration plus générale).

Lui qui avait le génie de démontrer des trucs de oufs de manière simple, ça a dû le frustrer (faut voir son cours de MQ, une théorie si difficile à étudier habituellement, alors que son cours se lit comme un roman, enfin presque. Même si le défaut est qu'il est très incomplet). Dans son cours il étudie aussi la désintégration du méson K, de manière géniale, simple, élégante et il est évident en regardant le résultat que cela viole la symétrie T (il ne le dit pas mais la question n'était pas vraiment dans l'air à cette époque !!!!). Et pourtant il reste très difficile de voir quel est le lien profond entre les propriétés physiques des particules et cette violation, en tout cas je n'y arrive pas !!!!

Il y a des trucs fort simples, incroyablement profonds et tout aussi profondément mystérieux. Comme l'étrange lien entre entropie et mécanique quantique + gravité (entropie de Bekenstein-Hawking). Des centaines de théoriciens ont essayé de comprendre pourquoi mais rien à faire : on le voit mais on ne le comprend pas (encore). Ou encore l'étrange existence de théorèmes en MQ : non communication, non clonage,.... qui protègent le caractère probabiliste de la MQ.

L'univers est facétieux.

Mais attention, le truc de la ceinture ne permet pas de démontrer le théorème spin-statistique (je parle évidemment du cas avec 2 personnes que tu as exposé, assez sympathique d'ailleurs, ce théorème n'a de sens qu'avec au moins 2 particules). Sinon va falloir m'expliquer comment tu prouve que tes deux bonhommes obéissent à la statistique de Bose ou de Fermi (c'est ça que veut dire théorème spin-statistique).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

La manière la plus simple — pour le cas de spin 1/2 — utilise les animations mentionnées en liens.

Ah désolé, je n'avais pas compris tout de suite que c'était aussi dans wikipedia ce passage. Mais je ne suis pas convaincu. Le théorème spin-statistique n'est pas juste une question de symétrie c'est un peu plus compliqué que ça. Il y a d'ailleurs une explication un peu plus précise dans les commentaires mais que je trouve insuffisante. Cette étrange propriété des fermions de "double échange" est en effet facile à déduire des caractéristiques du spin demi-entier mais de là à dire qu'ils vont obéir à la statistique de Fermi-Dirac je vois mal comment faire le lien aussi simplement. Maintenant c'est peut-être plus détaillé est convaincant dans le livre, il est en accès libre mais faut quand même se taper toute la partie concernée.

EDIT j'ai vu par contre une démonstration assez simple (mais il faut connaitre un peu la théorie quantique des champs et la démonstration est partielle) dans le livre de Cohen-Tanoudji où il montre que le vide n'est stable que si les particules de spin 1/2 obéissent à la statistique de Fermi-Dirac, ce ci étant dû à une question de signe de l'énergie et de signe lié au spin. Ca mériterait d'être vulgarisé (si ce n'est fait, je ne sais pas), pas facile.
(en fait il montre que pour les particules de spin demi-entier, les relations de commutations canoniques doivent être les anticommutateur, à partir de là le reste est assez "simple", enfin, façon de parler, pas trop difficile mais technique quand même. La vraie difficulté du théorème ST est de généraliser cad de le démontrer directement à partir des axiomes de la théorie)

[curiossss]

Merci Deedee d'avoir fait l'effort de commenter un peu plus en profondeur cette discussion.

Dans le truc de la ceinture on n'est bien sûr pas dans le monde quantique. Mais pour tous ceux qui comme moi aimeraient comprendre même de loin de quoi on parle, parce que les formules sont opaques pour les non spécialistes, c'est quand même mieux que rien.

Avec la ceinture j'ai compris que les 'rotations' n'impliquent pas forcément un monde quantique 'gazeux' et qu'il serait possible d'avoir des rotations qui ne défont pas une éventuelle 'maille' de l'espace. Même si ça ne prouve rien ça ne ferme pas les portes.
Je me suis même amusé à imaginer d'autres combinaisons de rotations (sur 3 axes) qui arrivent au même résultat et des 'spins' de 0, 1 et 2. Aucune idée si les 'spins' de la ceinture correspondent à quoi que ce soit même de loin.

Bien sûr je me place là dans une perspective où la réalité a une consistance et que les lois statistiques découlent de cette réalité plutôt que ce soient elles qui la modèlent.
Toutes les théories qui vont dans ce sens me plaisent, les autres je les tolère, chacune pouvant avoir un fond de vérité. Ou pas.

A propos des vidéos je suis le premier à me poser des questions car le mouvement de certaines parties de la ceinture me parait un peu ad hoc, mais comme je n'ai aucun moyen de vérifier si on est proches où très loin de l'idée qui émerge de ce théorème...

J'ai un peu cherché à voir le théorème de spin-statistique, pas facile, et finalement je ne suis tombé que sur ces vidéos. Ou du blabla qui ne m'apporte rien sauf que des gens très doués travaillent dessus.

Tu connais un site qui serait capable d'exposer ce théorème avec un peu de maths (en expliquant quand c'est possible ce que chaque formule intermédiaire signifie en termes imagés), et le pas à pas des déductions qui arrivent au théorème ? (je suis souvent frustré quand je lis une page qui se contente d'aligner des formules et d'arriver au résultat comme si c'était évident de comprendre le cheminement intellectuel sous-jacent, qui est la seule chose qui importe finalement, et sans omettre de citer tous les postulats sous-jacents pour qu'on comprenne bien sur quelles fondations elle est posée)

[Deedee81]

Tu connais un site qui serait capable d'exposer ce théorème avec un peu de maths (en expliquant quand c'est possible ce que chaque formule intermédiaire signifie en termes imagés)

Je ne connais pas (et la démonstration est en soi hyper technique).

Mais si tu veux je peux donner une courte explication (la plus claire que je peux)
Me laisser un peu de temps. Je suis à la bourre et je vais être en téléconférence dans un quart d'heure.

En attendant :
https://en.wikipedia.org/wiki/Spin%E...istics_theorem
(la version en française est archi minuscule )

[Deedee81]

Bonjour,

La question redevenant plus technique je redéplace en physique. Je donne ici une présentation vulgarisée courte du théorème spin-statistique.
Ce théorème relie le spin et les statistiques, je décrit donc le spin (1), les statistiques (2), et le théorème (3).

1) Le spin. Ce n'est pas trop l'objet de l'explication mais rappelons que :
- Le spin est la version quantifiée du moment angulaire (la rotation propre comme une toupie)
- On trouve ainsi plusieurs représentations classée en fonction d'un nombre demi-entier.
Exemple : 0 : une particule invariante sous les rotations.
1 : une particule se comportant de ce point de vue comme une toupie. Ou le champ électromagnétique.
2 : c'est le cas des ondes gravitationnelles (au niveau classique c'est relié à l'hélicité, voir Wikipedia).
Mais on trouve aussi des situations non classiques comme l'électron ayant un spin 1/2.
- Attention, c'est quantifié. Ainsi l'état quantique d'une particule de spin S ne peut prendre que les valeurs -S, -S+1, etc... +S
Exemple : 0 : un seul état : 0
1/2 états possibles -1/2 et 1/2
1 : états possibles -1, 0, 1 (sauf particule sans masse où seuls les états extrêmes sont possibles : -1, 1 pour le photon, correspondant aux polarisations des ondes EM).

2) Les statistiques. Il s'agit des comportements collectifs de plusieurs particules.
Pour l'illustrer, considérons un exemple élémentaire avec deux dés à trois faces, faces A,B,C.

D'un point de vue classique on peut trouver
AA
AB
AC
BA
BB
BC
CA
CB
CC

avoir un dé A et un dé C est donc plus probable (il y a deux possibilités AC et CA) que AA (une seule possibilité).
Ceci correspond aux statistiques de Maxwell-Boltzman.

D'un point de vue quantique, deux particules identiques sous tout aspect (même nature mais aussi même état de spin) ne peuvent être distinguées.
Les états AC et CA ne sont pas seulement impossibles à distinguer, c'est plus profond que ça : c'est LE MEME état ! Donc on a :
AA
AB
AC
BB
BC
CC

On voit que AA devient aussi probable que AC. Cet effet s'amplifie pour un nombre élevés de particules. Ca favorise les états : "toutes les particules dans le même état". C'est le comportement "grégaire" des particules.
Ceci correspond aux statistiques de Bose-Einstein et une particule qui y obéit est un boson.

Mais une autre possibilité est que deux particules ne PEUVENT PAS être dans le même état. il reste :
AB
AC
BC

Ceci correspond aux statistiques de Fermi-Dirac et une particule qui y obéit est un fermion.
Notons qu'il est plus juste de dire que l'état AA n'existe pas (plutôt de dire que "quelque chose" les bloque ou les empêche de se mettre dans le même état).

Du point de vue des fonctions d'ondes en mécanique quantique cela revient à dire que la combinaison des fonctions d'ondes des deux particules doit être anti-symétrique (changement de signe si on échange les deux particules). Cela conduit automatiquement au principe d'exclusion de Pauli
(l'interdiction d'avoir un état comme AA car un échange avec changement de signe implique que AA = -AA, c'est-à-dire 0, c'est-à-dire "rien", alors que AC = -CA n'implique pas ça).
Le cas bosons implique un état symétrique (le caractère indiscernable fait que c'est l'un ou l'autre, sym ou anti-sym, et pas un "mélange" quelconque).

Notons qu'à haute température (ce qui revient à dire "des dés avec des milliers de faces") les deux statistiques se rapprochent de Maxwell-Boltzmann (en fait la MB "corrigée", mais la seule grosse différence est une constante ajoutée à l'entropie). Car la possibilité au hasard d'avoir par exemple TT devient rare (tellement il y a de posiblités)

3. Le théorème spin-statistique dit que :
les particules de spin entier (mésons, photons, noyau d'hélium 4 ...) sont des bosons.
Les particules de spin demi-entier (électrons, quarks, noyau d'hélium 3...) sont des fermions.

La démonstration peut se faire de manière rigoureuse à partir des postulats de la mécanique quantique et de la relativité
Cette démonstration est complexe et extrêmement technique.
Même des démonstrations plus faciles mais partielles comme celle de Cohen-Tanoudji restent assez techniques puisque ça fait appel à la théorie quantique des champs, aux lagrangiens, etc...

Plus de détail à la demande

[curiossss]

Merci Deedee.
J'ai lu tes explications avec intérêt puis pas mal de pages sur le sujet et sur des sujets connexes. J'en ai mal à la tête. Mon centre d'intérêt tourne pour l'instant toujours autour de l'électron tellement il joue un rôle central dans la physique.

J'en profite pour te faire part de mon malaise concernant la désintégration béta du neutron. Un quark down qui devient un quark up en lâchant au passage un électron (et un antineutrino électronique pour équilibrer l'équation au niveau des spins).
Pourtant il est dit qu'aussi bien les électrons que les quarks sont des particules élémentaires. L'électron ne se désintègre pas, mais le quark down imite très bien une désintégration ! Non ?

A propos, les Muons et les Tauons sont comme des 'électrons' lourds. Et ils lâchent un électron en se désintégrant. A part leurs masses plus élevées (et leur taille plus petite) il y a-t-il quelque chose qui permette de comprendre leur différence par rapport à l'électron ?

Et puisqu'on en est là (Muon est une particule de seconde génération, Tauon est une particule de troisième génération), a-t-on un idée de la signification de ces 3 générations à part qu'elles sont d'énergie croissante ? Je sais qu'on en est réduits à constater ce qui existe, et à classer pour essayer d'y voir plus clair, mais des fois qu'il y aurait une théorie expliquant ces 3 familles je suis preneur ^^

[curiossss]

Mais attention, le truc de la ceinture ne permet pas de démontrer le théorème spin-statistique (je parle évidemment du cas avec 2 personnes que tu as exposé, assez sympathique d'ailleurs, ce théorème n'a de sens qu'avec au moins 2 particules). Sinon va falloir m'expliquer comment tu prouve que tes deux bonhommes obéissent à la statistique de Bose ou de Fermi (c'est ça que veut dire théorème spin-statistique).

A propos de ta remarque, en regardant le truc de la ceinture on 'comprend' que ce 'fermion' n'est pas superposable. Cette ceinture prend 'sa place', avec 2 ceintures superposées on ne pourrait pas aboutir au même résultat. Ensuite si on imagine une ceinture qui ondule (image naïve d'une onde lumineuse donc des bosons) on voit qu'on peut superposer des ceintures qui ondulent, non seulement elles ne se gênent pas mais leur tendance à onduler de concert ne serait pas surprenante. C'est très grossier comme analogie mais au moins elle ne contredit pas la physique, ça pourrait être pire ^^

[Deedee81]

Salut,

C'est très grossier comme analogie mais au moins elle ne contredit pas la physique, ça pourrait être pire ^^

Je ne te le fait pas dire
C'est plutôt sympa comme analogie.

Pourtant il est dit qu'aussi bien les électrons que les quarks sont des particules élémentaires. L'électron ne se désintègre pas, mais le quark down imite très bien une désintégration ! Non ?

Le mot "désintégration" est sans doute un peu trompeur.

Prend un électron qui va être accéléré, par exemple en rebondissant sur une cible. Il va alors émettre un flot d'ondes électromagnétiques (rayonnement de freinage). C'est-à-dire un flot de photons. Or les photons sont des particules élémentaires : donc ils peuvent apparaitre "ex nihilo" (enfin pas tout à fait, y a l'électron qui est là ). Je suppose que cela ne te perturbe pas.

Inversement, un électron et un positron peuvent se rencontrer et s'annihiler (avec création de photons, voire plus à haute énergie). Donc une particule élémentaire peut disparaitre et retourner au néant. Je suppose que cela ne te perturbe pas non plus.

Et des processus d'interactions il y en a de toutes sortes. Ainsi la désintégration est exactement du même type. Il ne s'agit pas de la "décomposition" du contenu du quark en plusieurs morceaux (comme un noyau qui éjecterait une particule alpha par exemple) mais de la disparition du quark (comme dans l'annihilation) et l'apparition des autres particules. L'important étant que les lois de conservation soient respectées (énergie, quantité de mouvements, spin, charge électrique, couleur etc....)

Alors si on a deux types de désintégration : élémentaire ou composé. Comment sait-on que ces particules sont élémentaires ???

De deux manières :
- théoriquement, on sait calculer tous ces processus, y compris la désintégration du quark. Et tout colle à l'observation. => confiance
- expérimentalement on peut sonder une particule dans des collisions très violentes pour voir si elles n'ont pas une structure interne. Jusqu'ici les particules dites élémentaires ont réussi tous les tests (même au LHC, maousse costaud de ce point de vue). Même si là on ne peut jamais être sûr à 100% (c'est rare en science ). Et on sait que l'histoire est parsemée de "c'est élémentaire" et "ah ba non" : les atomes (de Démocrite aux chimistes du XIXe) élémentaires, ah non y a des électrons et des noyaux, élémentaires, bah non, y a la radioactivité (là ça été vite, je crois pas que les scientifiques aiment penser que le noyau était élémentaire), ah y a des protons et neutrons, élémentaires, ah zut non ils ont un structure.
Notons que pour les particules avec charge électrique, un bon indicateur du caractère élémentaire (pas absolu) est le rapport gyromagnétique :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Rappor...agn%C3%A9tique
Egal à deux pour l'électron à cause de son aspect élémentaire. Très différent de 2 pour le proton (donc les physiciens se doutaient bien qu'il devait avoir une structure).

A part la masse (et leur caractère instable) rien ne distingue le muon/tau de l'électron. Notons que la saveur (quantité associée à la famille) est conservée sauf pour l'interaction faible. La désintégration du muon est donc liée à cette interaction (ce qui explique qu'elle est lente, enfin, tout est relatif, les désintégrations liées à l'interaction forte sont extrêmement rapides parfois tellement qu'on ne peut observer la particule avant, on les appelle des résonances et leur existence n'est trahie que par des pics particuliers dans les sections efficaces).

Et pour les familles, pas d'explication à ce jour (sauf peut-être à regarder du côté de la théorie des cordes, faut chercher sur le net).
Symétrie ? Etats excités limités à cause d'une question de potentiel (une particule dans un potentiel peut avoir dans certains cas seulement certains états possibles) ? Structure inconnue ?
Ca reste un peu mystérieux. Ca fait partie des "paramètres libres" du Modèle Standard.

[curiossss]

Je n'avais jamais entendu parler du rapport gyromagnétique. C'est très intéressant. Merci pour ce nouveau terrain d'exploration. Comme quoi ça vaut le coup de venir poser des questions

Pour ce qui est des quarks : oui toute particule est en ultime analyse composée d'énergie (j'aime penser que la géométrie dynamique et des configurations résonnantes est la clef de tout ça) et donc peut se recomposer (mais pas n'importe comment, par exemple une rotation ne se transformera jamais en une seule translation pour parler simplement) et sans une interaction avec le milieu, qui peut être aussi le vide quantique. Ca c'est mon cinéma interne, faut bien que j'essaye de visualiser, même imparfaitement, ce qui se passe.

J'ai de la bonne lecture pour les prochains jours !

[Deedee81]

Je n'avais jamais entendu parler du rapport gyromagnétique. C'est très intéressant. Merci pour ce nouveau terrain d'exploration. Comme quoi ça vaut le coup de venir poser des questions

On calcule en électromagnétisme ce facteur assez facilement pour un objet "sphérique sans structure", "ponctuel". Et on trouve 1.... en fait 2, pour des raisons relativistes (sais plus pourquoi, tiens, voilà un détail que j'ai oublié ). Mais quand il y a une structure c'est différent (et très compliqué à calculer, on y est arrivé pour le proton avec les quarks mais il a fallu des supercalculateurs, c'est pas l'électromagnétisme qui a rendu ça difficile mais la mécanique quantique et l'interaction forte, c'est à dire la théorie de la chromodynamique quantique, dont les calculs à basse énergie ne sont pas faciles).

Pour ce qui est des quarks : oui toute particule est en ultime analyse composée d'énergie

Je n'aime pas trop ce genre de qualification car pour moi l'énergie n'est qu'une propriété déduite du reste, c'est une "qualité" de l'objet comme sa position, sa vitesse. Parler d'énergie pure est un non sens comme si on disait un électron est composé de position. Il y a toujours autre choses : masse, charges, spin,...

j'aime penser que la géométrie dynamique et des configurations résonnantes est la clef de tout ça

Va savoir. C'est le crédo d'Alain Connes en tout cas (c'est le père des géométries non commutatives. Mais j'ai trouvé ça hautement difficile, bien pire que les cordes ou les boucles). Et les configurations résonantes c'est un pont aux ânes en physique, on trouve ça partout (et un lien fort avec la physique des particules, mais là je ne vais pas te conseiller de potasser le lien entre "particules" et analyse, les particules étant des "poles", car j'ai trouvé ça franchement ardu, c'est selon moi la partie la plus difficile en physique des particules)

et donc peut se recomposer (mais pas n'importe comment, par exemple une rotation ne se transformera jamais en une seule translation pour parler simplement) et sans une interaction avec le milieu, qui peut être aussi le vide quantique. Ca c'est mon cinéma interne, faut bien que j'essaye de visualiser, même imparfaitement, ce qui se passe.

Sur cet aspect là (géométrie, rotations, translations) je ne peux que te conseiller de te tourner vers les symétries et la théorie des groupes. Pas le plus difficile du monde (mais je ne suis pas sûr qu'on trouve tout en vulgarisation, mais bon, faut chercher). Mais aussi le joli théorème de Noether (lien entre symétries et lois de conservation) (en plus c'est une femme, Emmy Noether, et à une époque où c'était rare )