Position satellite (mécanique)

[leroisinge]

Bonjour Messieurs,

J'ai un exercice mais je ne sais pas du tout quoi faire, pouvez vous me guider s'il vous plait ?
Je ne sais pas du tout quelle loi utiliser.

Deux satellites tournent autour de la Terre de façon uniforme. Le satellite 1 qui a une altitude de 600 km tourne 8 fois plus vite que le satellite 2. Quelle est l'altitude du satellite 2 ?
Données : le rayon de la Terre R = 6400 km.

Que me conseillez vous ?

J'ai commencé par faire un petit schéma, comme dans la plupart des exercices de mécaniques.
Puis, j'ai procédé comme ceci :
- Le référentiel : référentiel géocentrique supposé galiléen

- Système étudié :
. Satellite 1
. Satellite 2

- Bilan des forces : - Le poids

Merci de votre attention
Bonne soirée Messieurs
-----

[azizovsky]

Pour un satellite avec

avec


......
.......

la relation ici :https://fr.wikipedia.org/wiki/Rep%C3%A8re_de_Frenet

[azizovsky]

oups, correction :

[azizovsky]

Je te conseille le tome I (maths sup) de Vladimir Ivanovitch Smirnov.(il y'en a 6 tomes)

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour Messieurs,

S'il vous plaît, arrêtez avec ce sexisme systématique dans tous vos messages.
De plus vous n'avez aucun moyen de savoir si les personnes qui vous répondent sont des hommes ou des femmes ou autre chose.

[leroisinge]

Merci de votre réponse azizovsky

Il me reste quelques questions :

- Comment savez vous que v² = GM /r ?
- Nous avons la formule avec l'accélération, comment avons nous l'altitude ? (position). En intégrant deux fois ? Je n'ai jamais appris à faire avec le repère de Frenet
- Sur quoi est votre livre ? Est ce de la physique ou des maths ?

S'il vous plaît, arrêtez avec ce sexisme systématique dans tous vos messages.

Ah désolé...
"l'enfer est pavé de bonnes intentions", je voulais être poli, mais c'est raté

[leroisinge]

MISE A JOUR : j'ai compris pour le v² = GM/r

(je voudrais juste préciser que je n'ai ni la masse de la Terre, ni celle des satellites en données)

[gts2]

(je voudrais juste préciser que je n'ai ni la masse de la Terre, ni celle des satellites en données)

Pour la masse de la Terre, je suppose que les satellites tourne autour de la même Terre.
Pour la masse des satellites, vous devez connaitre soit
- la loi de chute des corps
- le principe d'équivalence
- l'égalité masse grave masse inerte
- ou tout simplement le principe fondamental de la dynamique appliqué au satellite

[leroisinge]

ou tout simplement le principe fondamental de la dynamique appliqué au satellite

m = a ? (avec le PFD, c'est ca ?)

Que me conseillez vous pour mon problème ?
C'est assez flou encore pour moi.


Merci d'avance

[gts2]

De faire comme vous a dit @azizovsky, appliquez le principe fondamental de la dynamique au satellite (ne pas oublier mouvement circulaire uniforme) : cela donne quoi ?

[leroisinge]

On obtient cela :

la somme de toutes les forces = ma = le poids (P) = mg.

Dans le repère de Frenet, l'accélération est a = dv/dt (selon t) et v²/r (selon n)
Ke mouvement est circulaire uniforme, donc v = cte, dv/dt =0. Il reste v²/r

Donc, on a : la somme de toutes les forces = le poids (P) = mg = ma = m v²/r
<=> a = v²/r.

C'est cela ? comment dois je procéder pour retrouver l'altitude ?

[gts2]

Donc la masse du satellite a bien disparu.
Maintenant que vaut g en fonction de l'altitude ?

[leroisinge]

ah super !

Plus l'altitude augmente, plus g diminue ?

merci de votre guidage !

[gts2]

Oui mais il faudrait l'expression de g en fonction de l'altitude.

[leroisinge]

je ne suis pas sur de la connaitre...

Je vous fait une petite liste : p = mg (pas d'altitude)
Ep = mgh

[gts2]

Si je vous dis loi universelle de la gravitation (que vous avez utilisé dans "Pesanteur dans l'ISS (mécanique)") ?

[leroisinge]

ahhh

peut etre g = -GM*r² ?
(sauf qu'on a la masse cette fois)

[gts2]

On avance, il n'y a plus qu'à écrire les équations pour les deux satellites

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Petite question: ne serait-il pas plus simple de passer par la 3ème loi de Kepler plutôt que de passer par les calculs proposés jusqu'ici ?

[leroisinge]

Précédemment, on avait la somme de toutes les forces = le poids (P) = mg = ma = m v²/r
<=> a = v²/r

On a aussi P = mg = m v²/r
<=> g = v²/r

Et au dessus, on a dis que g = -GM/r²

Par "combinaison", on a g = -GM/r² = v²/r

[gts2]

La méthode proposée ici part des principes et fait deux lignes (cela revient certes à redémontrer Kepler)

[gts2]

Et pour les deux satellites ?

[leroisinge]

La méthode proposée ici part des principes et fait deux lignes (cela revient certes à redémontrer Kepler)

La troisième loi de Kepler ?
C'est une sorte de système ?

Et pour les deux satellites ?

Ah... j'ai une petite idée...

[leroisinge]

je reprends mes calculs précédents : -GM/r² = v²/r

donc v = racine de (GM/r)

v (satellite 1) = 8v (satellite 2)

<=> v (satellite 2) = 8 (racine de (GM/r)) avec ici r = rayon du satellite 1

[gts2]

Quand le texte dit "Le satellite 1 qui a une altitude de 600 km tourne 8 fois plus vite que le satellite 2.", il parle bien de tourner, donc le texte parle de la vitesse angulaire.

[gts2]

C'est une sorte de système ?

Vous voulez dire quoi par système ?

[leroisinge]

Quand le texte dit "Le satellite 1 qui a une altitude de 600 km tourne 8 fois plus vite que le satellite 2.", il parle bien de tourner, donc le texte parle de la vitesse angulaire.

Oh minceeee
Alors...
La vitesse angulaire = la vitesse / rayon = v /r
la vitesse angulaire est aussi égale au nombre de radian divisé par le temps en seconde.

Vous voulez dire quoi par système ?

Je pensais qu'il fallait faire un système à deux inconnues (comme en maths), mais il me semble que ce n'est pas ca

[gts2]

Il y a ici une inconnue : altitude du satellite 2.

[leroisinge]

Merci,

Qu'en est t'il de mes formules ?

[gts2]

Vos relations sont correctes, il n'y a plus qu'à les "assembler".