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l'origine du spin



  1. #1
    mariposa

    Re : Ether


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    Origine du spin

    Le spin de l’électron est considéré comme un moment cinétique intrinsèque et trop souvent considéré comme d’origine relativiste. Il est facile de montrer que ce n’est pas le cas.

    Supposons un espace physique avec une 1 dimension d’espace et 1 dimension de temps. Il est évident que l’on peut décrire les principes de la relativité restreinte dans cet espace de Minkowski à 2 dimensions. Par contre il n’y a pas de rotation spatiale possible et donc pas de moment angulaire et pas de spin. C’est je crois l’argument le plus court pour démontrer l’absence de rapport entre spin et relativité.

    D’un point de vue positif on note qu’il y a un rapport entre spin et dimension de l’espace : Il faut que l’espace soit au moins égal à 2. En générale la dimension de l’espace joue un rôle important : En théorie des supercordes il faut rajouter 6 dimensions d’espace. Ce nombre n’est pas pris au hasard, il résulte de considérations de théorie des groupes (notamment la supersymétrie) mais aussi de considérations topologiques. Dans un tout autre genre l’idée qu’il y a 2 sortes des particules (les fermions et les bosons) n’est pas vrai en 2 dimensions. Dans ce cas il existe un nombre infinis (autant qu’il y a des entiers relatifs) de particules que l’on appelle Anyons (« vus » expérimentalement dans l’effet Hall quantique fractionnaire). Là encore l’existence de ces particules est directement liée à des considérations topologiques.

    Le spin a d’abord été observé expérimentalement sous la forme d’un dédoublement de niveaux dans certains atomes puis « retrouvés » théoriquement par Dirac dans la théorie de l’électron relativiste. C’est la raison probable pour laquelle le spin est assimilé à un phénomène relativiste. Rappelons très brièvement la démarche de Dirac :

    Dirac veut écrire une équation de Schrodinger pour l’électron dans sa version relativiste. En écrivant un Hamiltonien invariant de Lorentz il trouve non pas une fonction d’onde mais 4 fonctions d’onde pour l’électron. Quel est le sens de cette fonction d’onde à 4 composantes ?
    La résolution montre que celles-ci décrit de 2 particules : l’électron et « l’anti-électron ( le positon). Cet aspect là ne nous intéresse pas ici. Le fait d’avoir un vecteur à 4 composantes suggère que cela pourrait être un tenseur de Lorentz à 4 composantes. Et bien pas du tout, le vecteur n’a pas les bonnes propriétés de transformations. En particulier lors d’une rotation spatiale de 360° le vecteur change de signe si bien qu’il faille tourner de 720 pour laisser le vecteur invariant !!! C’est la découverte (redécouverte ?) du spineur et fait penser au spin « expérimental » préalablement découvert.

    En fait la question de fond est que le « bon » groupe pour représenter les rotations n’est pas SO(3) mais SU(2). Les composantes du spin sont une représentation irréductible du groupe SU(2). Quand on effectue une rotation dans SO(3) (changement de repère) on a une rotation dans SU(2) espace des états. Le fait est que ça « tourne 2 fois moins vite » dans SU(2) que dans SU(3). Ceci est lié à des considérations topologiques des 2 groupes : SU(2) est simplement connexe alors SO(3) est doublement connexe. Tout ça c’est abstrait, voici une image qui devrait aider à comprendre:

    A partir d’un ruban de papier on peut recoller les 2 bouts. Il y a deux façons de le faire. Soit on forme un cylindre soit on forme un ruban de Mobius. Le premier a 2 faces (1 intérieure et 1 extérieure) tandis que le deuxième a une seule face. Maintenant supposons que le mouvement d’un point sur chacune des surfaces soit « piloté » par un cercle (qui joue le rôle de SO(3)). Dans le cas du ruban de Mobius il faut faire 2 tours sur le cercle pour faire un tour sur le ruban de Mobius qui joue le rôle de SU(2). Par contre pour le cylindre on fait qu’un tour mais il y a 2 points (1 de chaque coté). C’est la raison pour laquelle on assimile le spin à un moment cinétique intrinsèque (mais en fait c’est image et rien qu’une image) mais on pourrait aussi bien dire que c’est un ruban de Mobius ! avec l’avantage de mettre en avant les propriétés topologiques.

    Quel est le sens du double tour ?

    On peut expliquer ça avec une expérience très classique. On prend un verre dans la main horizontale. On fait une rotation de 360° de la main, on se retrouve, le bras tordu dans une position inconfortable !! Pour se libérer, on peut tourner l’ensemble du corps en tournant de 360° autour de la main et ouf ! Tout est revenu dans l’état initial. L’ensemble est revenu a lui-même mais seulement après une rotation de 2 tours. Cet exemple montre si un objet (la main) est tourné de 360° il faut tourné l’environnement (le corps) de 360° pour que l’ensemble retrouve sa configuration initiale. Donc fondamentalement on a 3 exemples que la « véritable » invariance par rotation c’est le double tour. Cela n’avait rien évident.

    En conclusion le spin apparaît comme une propriété topologique de l’espace et non un fait relativiste. Par contre le couplage spin-orbite est quant à lui un phénomène relativiste. Quand on a un atome non dégénéré du point de vue orbital l’effet du couplage spin-orbite est « quenché (gelé) et on a malgré tout a un nombre de niveaux « cachés » égal à la dégénérescence de spin qui peut- être levé par un champ magnétique. Encore un moyen simple pour se convaincre que le spin n’a pas du à la relativité.

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  3. #2
    BioBen

    Re : l'origine du spin

    Bonjour,
    tout d'abord merci pour ce message très interessant, je dois dire que la notion du double tour pour revenir à l'état initial était très dur à visualiser, et tes exemples sont vraiments très clairs.

    Bon je suis sans doute l'une des personnes les moins qualifiées pour participer à ce fil (pour le moment), mais j'aimerai quand même apporter ma petite contribution.

    Etant en vacance, je me suis mis à refaire un peu tout mon programme (pour l'approfondir) à partir du cours de physique de Berkeley : Mecanique. Et là au stupeur, dans le chapitre sur les moments et là au stupeur, en plein milieu je suis perdu ! La raison ? Ils abordent, comme tu le dis dans ton message, le moment cinétique intrinsèque des particules élémentaires).
    PLus concrètement, il est dit qu'il est parfois utile "dans le cas d'une seule particule d'appeler J(c.m)* moment cinétique de spin".

    Je précise puisque le débat porte en partie là dessus que cette aprtie du bouquin n'a stricitement aucun rapport avec la relativité.

    *J(c.m) = moment cinétique par rapport au centre de masse.

  4. #3
    Gwyddon

    Re : l'origine du spin

    Merci beaucoup pour ce post très clair, qui a l'avantage de nous rappeler (avec les mains) qu'une rotation de 360° n'est pas l'idéal pour notre corps
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. #4
    chaverondier

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par Lévesque
    Si le spin est mieux décrit par les prédictions relativistes (Éq. de Dirac), alors (selon moi) le spin est un effet relativiste.
    Ce n'est pas le spin proprement dit mais l'électron qui est mieux décrit par l'équation relativiste de Dirac (passage d'un Hamiltonien classique donnant l'équation de Schrödinger à un Hamiltonien invariant relativiste).
    Citation Envoyé par Lévesque
    Pourquoi, si le spin est un effet classique, alors les prédictions classiques ne concordent pas aussi bien que les prédictions relativistes? J'attends vos précisions annoncées sur le spin non-relativiste...
    En ce qui concerne la notion de spin elle-même et la notion de spineur (représentation de dimension 2 du groupe SO(3) des rotations) sa description est identique en relativité classique et en relativité restreinte car elle est relative à une symétrie vis à vis du groupe des rotations SO(3). Or, ce sous-groupe du groupe de Poincaré est aussi sous-groupe du groupe de Galilée. La notion de spin émerge donc de considérations de symétrie communes aussi bien à la relativité Galiléenne qu'à la relativité Restreinte.

    Si on va plus loin, la notion de spin et la notion de spineur passent par les considérations de représentation unitaire projective irréductible de SO(3) et la notion de représentation vraie unitaire irréductible de SU(2) (le revêtement simplement connexe de SO(3)). En effet, SO(3) est doublement connexe et toute représentation projective, continue, unitaire de SO(3) est une représentation vraie de son groupe de recouvrement universel SU(2).

    Cf "un soupçon de théorie des groupe" : « groupe des rotations et groupe de Poincaré » de Bertrand Delamotte, Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Energies, Université Paris 7 pour plus de détails
    http://www.lpthe.jussieu.fr/DEA/Ecole.Doctorale/ et en pdf
    http://sciences.ows.ch/mathematiques...areLorentz.pdf

    Pour ce qui est de l'illustration physique du double tour nécessaire pour retrouver l'état initial quand on a une particule de spin 1/2 (donc une représentation unitaire seulement projective de SO(3)) l'image du verre (que l'on doit tourner de 720° pour avoir à nouveau à la fois le bras et le verre dans la position initiale) donnée dans ce fil est très parlante je trouve.

    Bernard Chaverondier

  6. #5
    Chip

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par chaverondier
    Pour ce qui est de l'illustration physique du double tour nécessaire pour retrouver l'état initial quand on a une particule de spin 1/2 (donc une représentation unitaire seulement projective de SO(3)) l'image du verre (que l'on doit tourner de 720° pour avoir à nouveau à la fois le bras et le verre dans la position initiale) donnée dans ce fil est très parlante je trouve.
    J'aimerais bien savoir qui sont les personnes à l'origine de ces analogies citées par mariposa (qui sont des "classiques").

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    mariposa

    Re : l'origine du spin

    [QUOTE=Chip]

    J'aimerais bien savoir qui sont les personnes à l'origine de ces analogies citées par mariposa (qui sont des "classiques")
    Heureusement que tu as mis "classiques" et non classiques car ce petit exposé sur l'origine du spin je le revendique comme une authentique création pédagogique. Je défie quiconque de trouver ce que j'ai écrit quelquepart. Bien entendu ce n'est un travail de recherche, donc toutes les idées sont connues. Encore que....

    Toutefois j'ai pris mes responsabilités: A savoir d'affirmer que le spin est d'origine topologique et non relativiste, tout le monde ne le dit pas. bref on ne sait pas trop. En écrivant ce texte j'ai pris la précaution de lire les écrits de Dirac (1931) et il n'est en aucunement question de topologie. Pour Dirac l'électron possède un moment cinétique intrinsèque (idée que je réfute totalement, sauf comme image).

    L'utilisation du Ruban de Mobius:

    Dans beaucoup de livres sur les groupes continus de Lie la comparaison entre SU(2) et O(3) sur la topologie globale est traitée de façon "variable" et certains ignorent les groupes d'homotopie indispensable pour traiter le sujet. En utilisant le ruban de Mobius tel que décrit dans mon post je trouve une solution de remplacement compréhensible (et que j'espère correcte) qui ne se contente pas de vague allusion.

    Le verre qui tourne

    On peut trouver ça dans des revues telle que Pour la Science ou la Recherche. Ma présentation apporte des précisions: En effet j'assimile la main a un objet et le corps a l'environnement. Traduit dans la physique en question, l'objet c'est l'électron, l'environnement c'est le vide (en tant que physisien du solide je considère le vide comme un matériau "presque" comme les autres). Je ne suis pas sur que quelqu'un ait osé écrire les choses avec un nomage non ambigue.

    Je revendique la vue d'ensemble comme quelquechose d'original.

    Le tour de piste entre les rapports entre topologie et dimensions de l'espace en citant du même coup le spin, la théorie des cordes et les anyons est surement original parceque il n'y a pas 1 physicien (chercheur, ingénieur ou enseignant) sur 100 000 qui connaisse l'existence des anyons.

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  10. #7
    Chip

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par mariposa
    Heureusement que tu as mis "classiques" et non classiques car ce petit exposé sur l'origine du spin je le revendique comme une authentique création pédagogique. Je défie quiconque de trouver ce que j'ai écrit quelquepart.
    Je ne parlais pas de l'exposé en lui-même, je parlais des analogies que tu as citées (ruban de Möbius et verre tenu à la main), qui sont bel et bien des classiques.

  11. #8
    mariposa

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par Chip
    Je ne parlais pas de l'exposé en lui-même, je parlais des analogies que tu as citées (ruban de Möbius et verre tenu à la main), qui sont bel et bien des classiques.
    Pour ce que j'en m'en souviens il s'agissait d'une analogie "vague". Ce que je propose est assez précis et demanderait a être écrit proprement. J'ai l'impression que ces analogies n'ont pas été exploitées convenablement.

  12. #9
    donald d.

    Re : l'origine du spin

    Ce post me réjouit...

    Emettre un jugement sur le travail Dirac... enfoncer des portes ouvertes...prétendre avoir la primeure d'idées d'une fraîcheur toute relative ... sous-estimer la quasi-totalité des personnes qui s'investissent dans le domaine de la physique et la font vivre au quotidien...

    Je finis par me demander pourquoi le génial initiateur de ce fil vient perdre son temps sur un tel forum quand manifestement la fulgurance de sa pensée le met hors de portée de quiconque s'aventurerait ici...

    Mais que d'accomplissements, que de réalisations extraordinaires pour justifier sa toute aussi extraordinaire prétention...On ne saurait trop lui en vouloir au final...

    "Conservons un peu d'ignorance, pour conserver un peu de modestie et de déférence à autrui." disait quelqu'un de bien moins admirable...

    Moi aussi, je me le demande : pour quoi faire?

  13. #10
    Floris

    Re : l'origine du spin

    Bonjour, je trouve ce fil très interessant. Alons, un peut de paix.

  14. #11
    mariposa

    Re : l'origine du spin

    [QUOTE=donald d.]

    Emettre un jugement sur le travail Dirac...
    je n 'ai émis aucun jugement sur Dirac. Je le cite parce qu'il représente par excellence un moment de la construction de la MQ et que beaucoup de livres de MQ s'enracinent dans son livre historique.. J'ai essayé d'expliquer qu' une bonne partie des gens pense que le spin est du a la relativité restreinte c'est peut-être parce que c'est implicite dans le livre de Dirac ainsi que dans sa démonstration.

    Si tu avais suivi le fil tu aurais constaté que Bernard Chaverondier a écrit que le spin était d'origine relativiste et que suite a mon post le spin n'est plus d'origine relativiste, comme quoi les discussions vont évoluer les choses.


    enfoncer des portes ouvertes...
    Lesquelles?


    prétendre avoir la primeure d'idées d'une fraîcheur toute relative

    Je revendique totalement l'innovation pédagogique. Je persiste et signe. A toi a démontrer le contraire.

    ... sous-estimer la quasi-totalité des personnes qui s'investissent dans le domaine de la physique et la font vivre au quotidien...
    Tu as vraiment pas de chance, il se fait que je suis physicien en retraite et que j'ai pas loin le triple de ton age. On peut imaginier que tu as des profs qui ont été formés par moi ou encore qui ont fait leur thèse avec moi. Des physiciens j'en ai vu.....

    Je finis par me demander pourquoi le génial initiateur de ce fil vient perdre son temps sur un tel forum quand manifestement la fulgurance de sa pensée le met hors de portée de quiconque s'aventurerait ici...

    Mais que d'accomplissements, que de réalisations extraordinaires pour justifier sa toute aussi extraordinaire prétention...On ne saurait trop lui en vouloir au final...

    "Conservons un peu d'ignorance, pour conserver un peu de modestie et de déférence à autrui." disait quelqu'un de bien moins admirable...

    Moi aussi, je me le demande : pour quoi faire?

    Ce qu'il y a de remarquables dans ton post est il n'y a pas la moindre idée ou de discussions physiques. Après une relecture attentive de ton post le seul mot ayant un rapport avec la physique est "Dirac"!!!!!!!!!!!!!!

  15. #12
    chrisgir

    Re : l'origine du spin

    Il faut quand même dire qu'il y a tellement de personnes sur ce forum qui croient révolutionner la physique le matin en se levant, que cela peut arriver qu'on se trompe quand on lit un post intéressant. Ce n'est pas facile de toujours faire la différence entre fausse science et vrai discours pédagogique. Personnellement je ne peux pas dire si ce qui est dit là est "vrai" ou "faux" (mes connaissances en physique sont trop faibles)

    Il y a quand même quelques pistes : toujours se méfier quand on lit le mot onde plus de deux fois par ligne et à toutes les sauces et aussi quand on lit "je trouve que la théorie de la relativité générale (remplaçable par Big-Bang/Théorie de l'Evolution/Relativité restreinte/Mécanique Quantique) est pas "cool" alors j'en ai inventée une autre plus simple (de quelques lignes à 10 pages en général)"

    Cela ne semble pas être le cas ici.

    Cordialement

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  17. #13
    Floris

    Re : l'origine du spin

    Bonjour, permettez moi de poser une question, celle ci est certainement ridicule faute de mon incompétence. Je voulais savoir si il y avais un lien entre le spin d'une particule et les propriètè de sa fonction d'onde. Si oui, quel relation y a t'il?

    Merci pour votre chompréhension.
    Bien amicalement.
    Floris

  18. #14
    mariposa

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par Floris
    Bonjour, permettez moi de poser une question, celle ci est certainement ridicule faute de mon incompétence. Je voulais savoir si il y avais un lien entre le spin d'une particule et les propriètè de sa fonction d'onde. Si oui, quel relation y a t'il?

    Merci pour votre chompréhension.
    Bien amicalement.
    Floris
    la réponse la plus simple est de dire pour un état stationnaire (cad non dépendant du temps) la fonction d'onde dépend de 3 variables d'espace habituelles (x,y,z) et d'une nouvelle variable qui est l'état de spin qui peut prendre 2 valeurs (relativement a un axe de référence fixé par un champ magnétique infiniment faible) ce sont l' état up et l'état down.

    Un état stationnaire d'une particule s'écrit:

    FI (x,y,z,s) où s vaut up où down.

    Au lieu de up ou down on aurait pu presque dire blanc ou noir.

    La différence tiend au fait que up et down sous-tendent a eux seuls un espace vectoriel a 2 dimensions dont les changements de base sont pilotés par les changements de base de l'espace réel. (avec la bizarerie quand on tourne de 360° dans l'espace réel on tourne seulement de 180° dans l'espace vectoriel du spin).

  19. #15
    Floris

    Re : l'origine du spin

    Bonjour, merci beaucoup pour cet explication, c'est plus claire. Si je comprend bien, il s'agit de la symétrie de la fonction d'onde. Une petite question, si cette particule est placé dans un espace déformé sufisament, un observateur placé à distance de sorte à étre dans un espace euclidien, comme celui ci va constater les proporiètè de sa particule? Je supose qu'il ne fera pas les même conclusion que ci celle ci était placé à proximité de lui non?
    Encore une fois, mes excuses si ces questiosn sont des nons sens du à mon incomptétences.

    Merci encore
    Amicalement
    Floris

  20. #16
    Disciplus_simplex

    Re : l'origine du spin

    J'ai moi aussi une question pas franchement intelligente, mais je me risque...

    J'avais vu, en cours, la démonstration de l'invariabilité du spin par rotation de 2 fois 360°. Pour cette démonstration, nous étions partis des matrices de Pauli, ce qui fait que le comportement par rotation du spin nous était apparu comme une conséquence de sa définition. Nous avions donc la chaine de causalité "caractéristique intrinséque" => "comportement topologique"

    Or, votre intervention laisse supposer le contraire, c'est à dire que les caractéristiques du spin viennent directement de sa topologie si particulière ! J'ai du mal à concevoir qu'une particularité topologique puisse donner lieu à un moment cinétique intrinséque ... Alors, quelle causalité est la bonne ? A moins qu'elles ne soient indissociables ? Si vous pouviez éclairer ma lanterne, je vous en serais trés reconnaissant !

    Merci,
    Disciplus

  21. #17
    dupo

    Re : l'origine du spin

    Dans ce cas il existe un nombre infinis (autant qu’il y a des entiers relatifs) de particules que l’on appelle Anyons (« vus » expérimentalement dans l’effet Hall quantique fractionnaire)
    c'est un peu de la désinformation, tu dis toi même que le courant en matière condensée est dû à des quasi-particules...
    quelle différence fais tu entre le spin des particules du modèle standard et le spin des quasi-particules comme les phonons ?
    Le spin a d’abord été observé expérimentalement sous la forme d’un dédoublement de niveaux dans certains atomes puis « retrouvés » théoriquement par Dirac dans la théorie de l’électron relativiste.
    est-ce que stern et gerlach sont définitivement passé aux oubliettes ? finalement, il y avait d'autre expériences de "spins" avant ?
    Dernière modification par dupo ; 28/06/2005 à 18h54.

  22. #18
    dupo

    Re : l'origine du spin

    En conclusion le spin apparaît comme une propriété topologique de l’espace et non un fait relativiste.
    comme à la fin des séminaires, il y a toujours un gars qui dit:" ah, heu, j'ai une question bête..."

    je suis ce gars, pour aujourd'hui !

    si le spin n'est pas une propriété relativiste, mais est simplement une propriété topologique de l'espace, on vit dans un espace euclildien donc R^n...et je fais un peu de topologie de ces espaces, mais comme ça, a priori je ne vois pas de spin ?!
    quelles sont les notions à introduire dans un R^n pour voir apparaitre ce spin...enfin tout ça , ça veut dire que en physique classique, il y a bien un spin ! que représente le spin en physique classique ? pourquoi ne le voit-on pas dans les équations de newton ?

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  24. #19
    mariposa

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par Disciplus_simplex
    J'ai moi aussi une question pas franchement intelligente, mais je me risque...

    J'avais vu, en cours, la démonstration de l'invariabilité du spin par rotation de 2 fois 360°. Pour cette démonstration, nous étions partis des matrices de Pauli, ce qui fait que le comportement par rotation du spin nous était apparu comme une conséquence de sa définition. Nous avions donc la chaine de causalité "caractéristique intrinséque" => "comportement topologique"

    Or, votre intervention laisse supposer le contraire, c'est à dire que les caractéristiques du spin viennent directement de sa topologie si particulière ! J'ai du mal à concevoir qu'une particularité topologique puisse donner lieu à un moment cinétique intrinséque ... Alors, quelle causalité est la bonne ? A moins qu'elles ne soient indissociables ? Si vous pouviez éclairer ma lanterne, je vous en serais trés reconnaissant !

    Merci,
    Disciplus
    De vérifier que le spin reste invariant comme résultant de 2 tours n'est pas en soi une explication, c'est seulement un constat. Si on veut comprendre à fond le pourquoi faut étudier:

    1- Les groupes de Lie et dans ce contexte les groupes SO(3) et
    SU(2).

    2- Il faut étudier pour discuter la connexité (la topologie) des groupes ci-dessus cad les classes d'homotopie.

    De tout ça il résulte que le 'bon' groupe, cad celui qui est simplement connexe, est SU(2) et que les états physiques sont des représentations irréductibles de ce groupe. La représentation irréductible de plus petite dimension ( non comptée la représentation triviale) c'est celle qui sous-tend j=1/2.

    Pour éviter ces explications assez techniques et difficiles (que l'on peut trouver dans des livres) j'ai remplacé le spin par des représentations imagées (le verre et le ruban de Mobius) qui respecte les propriétés topologique de SU(2) et mette en évidence le mécanisme des 2 tours.

    Nota; Ce n'est pas parceque le spin est une représentation irréductible de SU(2) que l'on ait autorisé a dire que le spin est un moment intrinsèque (c'est juste une image mentale et qui est fausse puisque la rotation d'un moment cinétique d'un électron sur lui-même est invariant sur un tour!).

    Le spin c'est une représentation irréductible de SU(2) et rien d'autre. Pour ceux qui s'intéressent aux particules élémentaires il est important de voir les choses comme ça. En toute généralité une particule c'est pas une particule, mais une representation irréductible d'un groupe.

    Je rappelle pour mémoire que ce fil était pour répondre aux gens qui affirmaient que le spin était un phénomène relativiste.

  25. #20
    chaverondier

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par chrisgir
    Il faut quand même dire qu'il y a tellement de personnes sur ce forum qui croient révolutionner la physique le matin en se levant, que cela peut arriver qu'on se trompe quand on lit un post intéressant. Ce n'est pas facile de toujours faire la différence entre fausse science et vrai discours pédagogique. Personnellement je ne peux pas dire si ce qui est dit là est "vrai" ou "faux" (mes connaissances en physique sont trop faibles)
    Dans un fil de futura science, les erreurs grossières, les dérapages en dehors du domaine de la science (et même les affirmations présentant un caractère discutable non signalé) sont commentées de façon suffisamment claires par des intervenants connaissant le domaine de la physique abordé et par les modérateurs pour réduire fortement le risque qu'un lecteur intéressé, mais peu familier avec le domaine concerné, soit induit en erreur. De plus, quand un fil part dans les décors et ne parvient pas à s’extraire de l'ornière non scientifique, il est verrouillé. Parmi "les" forums de physique en langue française, je ne crois pas qu'on puisse espérer en trouver un possédant un meilleur rapport liberté d'expression/bruit.

    D'autre part, la logique binaire (vrai/faux) ne s'adapte pas très bien à certaines discussions un peu délicates ou encore à des difficultés découlant d'un sens variable ou mal défini attribué à telle ou telle notion.

    Tel que je le comprends, le présent fil est en partie une discussion sur l’importance que l’on doit attribuer à tel ou tel aspect de la notion spin. Qu'est-ce qui doit-être considéré comme le plus important ?

    * Le fait que le spin d'une particule soit un invariant associé au groupe SO(3) des rotations ?
    * ou plutôt le fait que les représentations unitaires de SO(3) ne soient pas des représentations unitaires vraies mais seulement des représentations unitaires projectives quand elles concernent des particules de spin demi-entier (des fermions obéissant à la statistique de Fermi-Dirac)
    * et le fait qu'elles soient par contre des représentations unitaires vraies de SU(2) dans ce cas particulier (avec les considérations topologiques reliant le groupe SO(3) des rotations avec son revêtement universel SU(2) et avec son groupe de structure Z/(2Z) = SU(2)/SO(3)).

    Sinon, sur le fond (et sauf erreur de ma part. Il y a un ou deux points dont je ne suis pas très sûr) je ne crois pas qu’il y ait discussion sur le fait

    * que le groupe SO(3) est (à un homéomorphisme près) la boule de rayon pi des vecteurs rotation de norme inférieure ou égale à pi (donnant l'axe, le sens et l'angle de la rotation) lorsque cette boule est munie de la topologie pour laquelle chaque point de la surface limitant cette boule est topologiquement "recollé" avec le point diamétralement opposé (une caractéristique topologique du projectif P3 auquel SO(3) est homéomorphe) car une rotation d'angle pi le long d'un axe orienté est égale à une rotation d'angle pi selon ce même axe orienté dans l'autre sens.

    * que SU(2) est le revêtement universel de SO(3) (revêtement dit double car U et -U appartenant à SU(2) sont les images réciproques d'une même rotation dans la représentation groupe de SU(2) dans SO(3) )

    * qu'un compteur de rotations dans l'espace, apte à mémoriser la direction de rotation, le sens de rotation et le nombre de tours, revient obligatoirement à son état initial au bout de deux rotations de 2pi autour du même axe (C'est lié au fait que le groupe de structure de SO(3) SU(2)/SO(2) est Z/2Z). Il en découle deux comportements seulement vis à vis des rotations spatiales. Le comportement des bosons (spins entiers qui donnent lieu à des représentations unitaires vraies du groupe des rotations). En mécanique quantique leur fonction d’onde est invariante sous l’action d'une rotation de 2 pi. Le comportement des fermions (spins demi-entiers qui donnent lieu à des représentations unitaires vraies du groupe SU(2) mais à des représentations unitaires projectives du groupe des rotations). En mécanique quantique leur fonction d’onde change de signe lors d'une rotation de 2 pi.

    * qu’au contraire, un compteur de rotations dans le plan peut compter une infinité de rotations. C'est lié au fait que le groupe de structure de SO(2) à savoir IR/SO(2) vaut le groupe additif Z des entiers relatifs. Il compte donc une infinité d’éléments (et non deux contrairement au groupe de structure SU(2)/SO(3) = Z/(2Z) de SO(3)). Il en découle (je suppose) une infinité des types de comportements différents vis à vis des rotations SO(2) en physique des modèles statistiques bidimensionnels. C’est ce qui donne lieu (je suppose aussi) à la notion d’Anyon évoquée dans ce fil.

    * enfin que SO(3) (homéomorphe au projectif P3) est à SU(2) (homéomorphe à la sphère S^3)
    -ce que le projectif P2 est à la sphère S^2
    -ce que la bouteille de Klein est au tore T^2, ou encore
    -ce que le ruban de Möbius est à un ruban cylindrique.

    En ce qui concerne le fait que le spin 1/2 d'un électron par exemple s'interprèterait comme l'effet d'un lien avec son environnement (un peu comme une sphère de 1 m rayon faisant tourner un environnement représenté par une sphère de 2m rayon) je ne sais pas si c'est un point qui fait l'unanimité, mais en tout cas je l'ai déjà vu mentionné sur le site de physique de Christoph Schiller (téléchargement en http://motionmountain.dse.nl/text.html) dans la partie concernant la physique quantique.

    Bernard Chaverondier

  26. #21
    dupo

    Re : l'origine du spin

    Le spin c'est une représentation irréductible de SU(2) et rien d'autre. Pour ceux qui s'intéressent aux particules élémentaires il est important de voir les choses comme ça. En toute généralité une particule c'est pas une particule, mais une representation irréductible d'un groupe.
    finalement toute la pédagogie inovatrice tombe à l'eau...
    Qu'est-ce que le spin alors ? c'est donc un certain indice pour des groupes...qu'est-ce qu'une particule, c'est un truc mathématique...

    qu'est-ce qu'une onde ? c'est une solution d'équation.

  27. #22
    mariposa

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par dupo

    c'est un peu de la désinformation, tu dis toi même que le courant en matière condensée est dû à des quasi-particules...
    Je ne comprends pas ce que tu veux dire.

    quelle différence fais tu entre le spin des particules du modèle standard et le spin des quasi-particules comme les phonons ?
    Pour les phonons c'est comme les photons:

    Le spin des photons c'est la polarisation de l'onde. En principe il y en a 3. Mais en général on transforme la composante longitudinale en loi de Coulomb. Donc il reste les 2 polarisations transversales.
    Pour les phonons chaque état q possèdent 3 composantes de "spin".
    Pour les mêmes raisons on pourrait remplacer la composante longitudinale par un potentiel effectif, mais j'avoue que je me suis jamais posé cette question (c'est probablement que ça sert a rien, sinon quelqu'un l'aurait fait depuis longtemps)

    est-ce que stern et gerlach sont définitivement passé aux oubliettes ? finalement, il y avait d'autre expériences de "spins" avant
    J'ai parlé de l'expérience historique, mais sans citer les noms. aujourd'hui a la place on fait des manip de RPE (résonnance paramagétique électronique)

  28. #23
    mariposa

    Re : l'origine du spin

    [QUOTE=dupo]

    finalement toute la pédagogie inovatrice tombe à l'eau...
    Qu'est-ce que le spin alors ? c'est donc un certain indice pour des groupes...qu'est-ce qu'une particule, c'est un truc mathématique.
    .

    C'est bien la dificulté de la physique moderne. Il faut adapter le langage à la sitution physique.

    Si tu veux réaliser un canon à électron l'électron de la physique classique est efficace.

    Par contre pour réaliser un composant électronique l'électron façon Schrodinger est très satisfaisante.

    Pour comprendre comment les particules se transforment les unes dans les autres la théorie quantique des champ devient indidpensable ("seconde quantification").

    Enfin si l'on veut comprendre en profondeur ce que sont les "particules" et trouver des schémas unificateurs alors les "particules" ne sont que des représentations irréductibles de groupe. Le premier a avoir démontrer cela c'est Wigner: Pour lui les particules sont des représentations iréductibles du groupe de poincaré. a l'époque on n'avait découvert les champ de jauge et là on est dans un autre monde.

  29. #24
    dupo

    Re : l'origine du spin

    Le spin des photons c'est la polarisation de l'onde. En principe il y en a 3. Mais en général on transforme la composante longitudinale en loi de Coulomb. Donc il reste les 2 polarisations transversales.
    enfin, ce que je voulais dire c'est que le spin des particules élémentaires, ne me semblait pas être le "spin" des quasi-particules, quand on regarde la construction des théories effectives pour ce genre de truc, genre états de bord dans liquides de Hall fractionnaire, il ne me semble pas qu'on part d'un groupe de symétrie fondamentale qui génère tout l'univers dans le gaz d'électron...on plus on sait que c'est un gaz d'électron !
    et je crois que c'est à partir d'un hamiltonien effectif qu'on explique les états de bords, et le courant par "électrons fractionnaires", en ce sens, je ne crois pas que le spin des quasi-particules est un vrai spin... mais, peut être comme plutôt des degré de liberté interne,etc...

    mais, je ne sais pas, ma connaissance est succinte dans l'effet Hall.
    Et en fait, je ne sais pas pourquoi le phonon a un spin 1 ?
    je vois le spectre du phonon, et je crois connaitre les opérateurs seconde quantication pour les relations de commutations...mais sinon, au niveau groupe SU(n) et tout ça, est-ce qu'il y a quelque chose ?
    Dernière modification par dupo ; 28/06/2005 à 20h08.

  30. Publicité
  31. #25
    Chip

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par mariposa
    Pour Dirac l'électron possède un moment cinétique intrinsèque (idée que je réfute totalement, sauf comme image).
    Je n'ai pas les connaissances nécessaires pour suivre les détails de la discussion, mais là quand même, ce que tu dis est clairement faux : l'électron possède bien un moment cinétique intrinsèque, je ne vois pas comment on pourrait affirmer le contraire. Si tu veux renverser le spin d'un électron, tu es obligé de faire un échange de moment cinétique avec l'extérieur. Il possède donc un moment cinétique intrinsèque.

    La représentation imagée correcte ou non que l'on peut se faire de ce moment cinétique intrinsèque, c'est une autre histoire.
    Dernière modification par Chip ; 28/06/2005 à 20h18.

  32. #26
    dupo

    Re : l'origine du spin

    pour compléter...
    je vois à peu près les relations de commutations de ces "particules" fractionnaire...c'est pas une RCC ni une RCA !
    alors, c'est là je crois qu'on dit que c'est une sorte de statistique fractionnaire pour ces quasi-particules, mais précisément, est-ce qu'on donne une valeur du spin ?
    alors là, donne ma langue au chat !

  33. #27
    Rincevent

    Re : l'origine du spin

    sur les anyons j'en profite pour rappeler cette excellente réf signalée autrefois par Deep...

    http://xxx.lanl.gov/abs/hep-th/9209066

    qui souhaiterait une brève introduction (un peu technique têt) au pourquoi la situation est différente en 2D est fortement invité à lire le début de ce truc

  34. #28
    mariposa

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par Chip

    Je n'ai pas les connaissances nécessaires pour suivre les détails de la discussion, mais là quand même, ce que tu dis est clairement faux : l'électron possède bien un moment cinétique intrinsèque, je ne vois pas comment on pourrait affirmer le contraire. Si tu veux renverser le spin d'un électron, tu es obligé de faire un échange de moment cinétique avec l'extérieur. Il possède donc un moment cinétique intrinsèque.

    La représentation imagée correcte ou non que l'on peut se faire de ce moment cinétique intrinsèque, c'est une autre histoire.
    Tes deux paragraphes sont contracdictoires, car la phrase:

    l'électron répeté dans tous les livres ou presque:

    "L'électron possède un moment cinétique intrinsèque" est déjà une image? Cette image est fondée sur le fait que cette propriété découle du fait que l'électron se transforme comme la représentation irréductible j=1/2 de SU(2). en conséquence de quoi on peut dire que tout se passe comme si l'électron tournait sur lui-même avec un moment cinétique j=1/2.

    L'interet évident de cet image est opérationnel car il permet de faire des calculs de couplage d'espace (cad de produit tensoriel) en traitant l'électron comme ayant un moment cinétique propre.

    En fait rien, absolument rien ne tourne, il n' y a aucune rotation de l'électron sur lui-même, c'est la raison pourlaquelle cette image est fausse mais son ontéret est opérationnel et ce n'est pas négligeable.

    De plus si l'électron tournait sur lui-même (cad dans notre espace physique) son moment cinétique serait entier. C'est pourquoi j'ai essayé de faire comprendre avec des images raisonables ce qui se cache derrière les relations topologiques des groupes SO(3) et SU(2).

  35. #29
    mariposa

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par Rincevent
    sur les anyons j'en profite pour rappeler cette excellente réf signalée autrefois par Deep...

    http://xxx.lanl.gov/abs/hep-th/9209066

    qui souhaiterait une brève introduction (un peu technique têt) au pourquoi la situation est différente en 2D est fortement invité à lire le début de ce truc
    Superbe et merci pour cette référence. J'ai l'intention d'étudier en profondeur cet article (avec mes limites du moment).

  36. #30
    Chip

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par mariposa
    Tes deux paragraphes sont contracdictoires
    Non, mes deux paragraphes ne sont pas contradictoires. Je ne dis pas "l'électron tourne sur lui-même" (ce qui serait faire référence à une image classique), je dis "l'électron possède un moment cinétique intrinsèque". Ce n'est pas une image, c'est la simple réalité expérimentale.

    Mariposa, j'avoue que bien souvent tu m'étonnes! Tu as des connaissances semble-t-il assez précises sur bon nombre de sujets... et malgré tout tu sors de temps en temps des énormités ahurissantes, comme si de rien n'était! Troublant...

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