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l'origine du spin



  1. #61
    chaverondier

    Re : l'origine du spin


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    Citation Envoyé par mariposa
    Oui bravo. Je crois me souvenir que c'est Jean-Marc Lévy Leblond qui a montré que le spin était une représentation irréductible du groupe Galilée. (Merci de chercher des références originales, je n'ai plus accès aux publications).
    SO(3) est un sous-groupe invariant du groupe de Galilée. Or, à tout sous-groupe invariant d'un groupe dynamique d'un système, on peut associer une constante du mouvement de ce système. Dans ce cadre, on voit émerger le spin (le moment cinétique intrinsèque d'une particule, autrement dit un invariant associé à SO(3)) des représentations irréductibles du groupe de Galilée.
    Citation Envoyé par mariposa
    C'est une explication sophistiquée mais qui montre par une démarche purement théorique que le spin n'est pas une propriété de la relativité.
    Elle montre précisément l'inverse, à savoir le caractère relativiste (ici on se place dans le cas particulier de la relativité classique) de la notion de spin.
    Citation Envoyé par mariposa
    Autrement dit après la découverte expérimentale du spin ( en ? ) un théoricien aurait pu expliquer son existence dans la foulée (ou même avant) sur la base de théorie de la représentation des groupes et en ignorant jusqu'à l'existence de la relativité restreinte.
    C’est précisément ce type de démarche de modélisation que présente Jean Marie Souriau dans «Structure of Dynamical Systems» notamment avec ce qu’il appelle l’application moment. Cette application associe à chaque mouvement du système (cad à chaque point de la variété symplectique modélisant l’espace des mouvements du système) un moment du groupe dynamique du système considéré.

    L'espace des moments du groupe (c’est à dire finalement l’espace des constantes du mouvement du système) est encore appelé espace des torseurs du groupe dynamique. C’est par définition le dual de l’algèbre de Lie du groupe dynamique en question. La démarche de modélisation de Monsieur Souriau se fonde sur la représentation des groupes dynamiques de la physique, notamment ceux modélisant la Relativité (le groupe de Galilée en Relativité classique et le groupe de Poincaré en Relativité Restreinte).

    A noter que pour mener cette discussion un peu plus loin, il faudrait détailler la façon dont, en Relativité Restreinte, les bispineurs de Dirac émergent de deux représentations irréductibles (images l’une de l’autre par l’opérateur parité) du revêtement universel SL(2,C) du groupe de Lorentz SO(1,3). En effet, l'algèbre de Lie du groupe de Lorentz est isomorphe à l’algèbre de Lie de SO(4). Cette algèbre est elle-même isomorphe à Lie (SO(3))+Lie(SO(3)) (=Lie(SU(2))+Lie(SU(2)) puisque SU(2) est le revêtement universel de SO(3)). Les bispineurs de l'équation de Dirac découlent des propriétés algébriques caractéristiques du groupe de Lorentz (donc aussi de son revêtement universel SL(2,C)) via les relations de commutations caractéristiques des boosts Lorentziens et des rotations spatiales.

    Voir le Cours de troisième cycle de Martin DELAMOTTE pour plus de détails. Un soupçon de théorie des groupes. Une approche formelle de la physique quantique par les groupes de symétries, Jussieu, Paris VI http://sciences.ows.ch/mathematiques...areLorentz.pdf

    Bernard Chaverondier

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    Dernière modification par chaverondier ; 30/06/2005 à 00h16.

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  3. #62
    Lévesque

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par mariposa
    Tu as du apprendre que le spin a 2 composantes par exempl up> et dw> qui sous-tendent un espace dégénérés.
    Peut-être faudrait-il préciser de quel espace dégénéré vous parlez. Surement pas l'espace des spins....

  4. #63
    Lévesque

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par mariposa
    petite vitesse = petite modification
    grande vitesse = grande modification
    La relativité est valide même à basse vitesse. Le "classique" est une limite de la relativité. Le "classique" est englobé par la relativité.

    Ce qui me perturbe, c'est que la relativité, c'est plus que "les grandes vitesse". Quand ont dit relativiste, il faut que je comprenne "grande vitesses"? Alors, si c'est ça la relativité, et bien je suis d'accord, le spin n'est pas une conséquence "des grandes vitesses". C'est tellement évident, que j'ai de la difficulté
    à imaginer que le débat se fasse là dessus.

    Regardez la relativité restreinte, regardez la relativité galiléenne. Elle sont presque identiques. Tout ce que vous utilisez provenant de la relativité galiléenne se retrouve en relativité restreinte, avec quelques petites modifications.

    Votre exemple à deux dimensions (1 temps + 1 espace, pouvant être traité par la relativité mais où le spin ne peut être défini) m'a fait croire que le débat n'a rien à voir avec de grandes vitesses. Et pourtant, en relativité, dans les basses vitesses, les prédictions, les équations, le cadre mathématique et les espaces sont identiques à ceux dit "classiques".

    On peut donc donner tous vos argument dans le cadre de la relativité restreinte (je n'ai qu'à ajouter: les vitesses (énergies) sont basses). Je peux utiliser les mêmes symétries que vous utilisez pour définir le spin dans une théorie relativiste. Puisque je peux utiliser tous vos arguments dans le cadre d'une théorie relativiste, alors pourquoi insister sur le fait que le spin n'est pas un effet relativiste mais classique?

    Tout le monde est d'accord sur le fait que le spin n'est pas généré par les grandes vitesses. Mais je ne comprends pas l'utilisation de vos arguments pour démontrer que le spin provient de la physique classique. Le spin est observé dans la nature, la nature est relativiste. Quoi dire de plus....

    Si l'un d'entre vous découvre ce que je ne pige pas, svp aidez moi!!!


    Simon
    Dernière modification par Lévesque ; 30/06/2005 à 01h44.

  5. #64
    mariposa

    Re : l'origine du spin

    Retour sur l’effet Einstein-Hass.

    Je présente ici une légère modification de l’interprétation du spin en terme de ruban de Mobius pour tenir compte de l’effet Enstein-Hass (voir post de Chip et de Rincevent) que je ne connaissais pas. Le ruban de Mobius était un choix pédagogique pour éviter toute référence a la théorie des groupes (et pire à ceux de Lie). Comme il y a des interventions dans ces termes, je commence a faire une très courte introduction aux représentations des groupes ce qui me permettra dans ce contexte d’expliquer la mutation de l’expression tout se passe comme si il y avait un moment cinétique à l’expression l’électron possède vraiment un moment cinétique.

    Un peu de groupe et de représentation des groupes.


    Lorsque l’on travaille dans un espace de fonction (dans notre cas ce sera les espaces de Hilbert de la MQ que l’on appellera espace cible) défini sur un espace (pour nous ce sera R3 que l’on appellera espace source) on a besoin de savoir comment se transforme les fonctions de l’espace cible lorsque l’on effectue un changement de base dans l’espace source.

    Pour rester dans nos préoccupations les changements de coordonnées seront les rotations autour d’un point. Il facile de vérifier que l’ensemble de ces rotations forment un groupe que l’on appellera SO(3). On peut à chacune de ces rotations associer une matrice 3*3 qui représente un changement de base. Maintenant supposons que l’on a dans l’espace cible de Hilbert un vecteur de dimension 17. Et bien a chaque changement de base on conçoit que l’on aura un nouveau vecteur qui engendrera une matrice de dimension 17. Au jeu de matrices 3*3 dans l’espace source correspondra un jeu de matrices dans l’espace cible. Les deux jeux de matrices respectent la même table de multiplication. Si c’étaient des groupes discrets on appellerait ça un morphisme de groupe. On verra que ce n’est pas tout a fait vrai. La table de multiplication du groupe est donnée parce que l’on appelle l’algèbre de Lie du groupe (voir son expression dans un livre).Nous avons donné 2 exemples de groupes qui ont la même algèbre de Lie, il est facile d’en imaginer une infinité.

    La différence entre groupes discrets est groupes continus est que on définit une transformation au voisinage de l’identité. Cela entraîne quelques conséquences:

    L’écriture d’opérateurs qui représente une rotation par une unité d’angle. Ces opérateurs sont donc des générateurs du groupe et forment un espace vectoriel pour eux-mêmes. A priori ces générateurs ne commutent pas (le groupe n’est pas abélien). L’algèbre de Lie c’est une représentation vectorielle des commutateurs dans l’espace des générateurs.

    Les groupes continus sont des espaces topologiques. Le fait de décrire les transformations au voisinage de l’unité empêche d’avoir une vision d’ensemble càd topologique. Pour une famille de groupe partageant la même algèbre de lie il en existe un qui est simplement connexe : pour SO(3) c’est SU(2) le groupe de matrices a coefficient complexes et avec déterminant =1.

    Retour sur le spin de l’électron et l’isopin du nucleon (ensemble proton/neutron).

    1- Ce qui est pareil : Expérimentalement le spin de l’électron se manifeste comme un espace de Hilbert de dimension 2 dont la dégénérescence est levée par un champ magnétique. Pour l’isopin même chose sauf que la dégénérescence est levée par le champ de jauge électromagnétique.

    2- Ce qui est différent : Faisons une expérience avec rotation dans l’espace source. Pour le spin on constate une rotation dans l’espace cible. Pour l’isospin, rien du tout. Dans les 2 cas je peux décrire les changements de base dans les espaces cibles avec des matrices 2*2 qui est le jeu SU(2). Seulement il y a pour le spin une correspondance entre rotation dans l’espace source et l’espace cible. On a donc un rapport SO(3) SU(2) qui suggère d’assimiler le comportement dans SU(2) a un moment cinétique dans SO(3) parce qu’ il existe une représentation irréductible de SU(2) qui s’appelle j=1/2. D’où mon interprétation tout se passe comme si il y avait un moment cinétique. A contrario pour l’isospin qui supporte également la représentation j=1/2 je ne peux pas associer un moment parce qu’ il les rotations dans l’espace source n’a aucune influence.

    L’effet Enstein-Hass. (voir les références de Chip et de Rincevent)

    L’expérience consiste à aimanter un matériau suspendu à un fil (supposé l’isoler du monde extérieur). On constate que celui-ci se met à tourner sur son axe vertical. Ce qu’il y a de remarquable est que cette expérience établit un lien direct entre aimantation et rotation qui est le facteur gyromagnétique. Le fait de trouver une valeur de g voisin de 2 montre que l’origine du phénomène est dans le spin de l’électron.

    Conclusion : l’électron porte un moment cinétique vrai et non pas se comporte comme si..

    Retour sur le ruban de Mobius.

    Ancien modèle :

    J’avais donné une image du comportement du spin de l’électron en l’assimilant a un ruban de Mobius. Dans ce schéma l’espace source (groupe SO(3) était simulé par un cercle et le spin était simulé par un ruban de Mobuis. Ce modèle mettait bien en valeur un argument topologique sur l’essence du spin.

    Nouveau modèle : Il s’agit de tenir compte de l’effet Enstein-Hass qui met en évidence que le moment du spin est un véritable moment cinétique.

    On va donc considérer le roulement d’une bille (et non le déplacement) sur un ruban de Mobius. Il est facile de voir que lorsque la bille a effectuer un demi-tour sur le ruban de Mobius elle a fait un tour complet sur-elle même. Nous avons à la fois sur un même objet mathématique le groupe SO(3) et le groupe SU(2) lié d’une manière inextricable. Maintenant faisons tendre le diamètre du ruban de Mobius vers zéro. Dans cette limite nous avons un objet ponctuel où les 2 mouvements sont presque infiniment confondus.

    Conclusion : La prise en compte de l’effet Enstein-Hass renforce l’idée que le spin est une propriété topologique. Il a fallu faire une nouvelle lecture du ruban de Mobius. D’une manière imagée je dirais que tout se passe comme si un électron de spin ½ était constitué d’un point infiniment petit roulant sur un ruban de Mobius infiniment petit.

  6. #65
    chaverondier

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par mariposa
    SU(2) le groupe de matrices à coefficients complexes et avec déterminant =1.
    C'est SL(2,C) qui est le groupe des matrices 2x2 à coefficients complexes et avec un déterminant égal à 1. SL(2,C) est le revêtement universel du groupe de Lorentz SO(1,3) (sous-groupe invariant et connexe du groupe de Poincaré E(1,3)) et non celui de SO(3) (sous-groupe invariant et connexe du groupe de Galilée).

    Appliquée aux particules de spin 1/2, l'invariance associée au groupe de Lorentz donne lieu aux bispineurs de Dirac. Les deux représentations irréductibles inéquivalentes de dimension 2 de SL(2,C) ne sont pas unitaires car le groupe de Lorentz n'est pas compact (les groupes de Lie non compacts ne possèdent pas de représentation unitaire de dimension finie hormis la représentation triviale).

    SU(2) c'est au contraire le groupe des matrices unitaires 2x2 à coefficients complexes et à déterminant égal à 1. Ce groupe forme une représentation unitaire, irréductible, de dimension 2, bivaluée du groupe SO(3) des rotations. Appliquée aux particules de spin 1/2, l'invariance associée au groupe SO(3) des rotations donne lieu aux spineurs (l'espace de représentation complexe à deux dimensions de SU(2))

    Bernard Chaverondier

  7. #66
    spi100

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par Lévesque
    Ce qui me perturbe, c'est que la relativité, c'est plus que "les grandes vitesse". Quand ont dit relativiste, il faut que je comprenne "grande vitesses"? Alors, si c'est ça la relativité, et bien je suis d'accord, le spin n'est pas une conséquence "des grandes vitesses". C'est tellement évident, que j'ai de la difficulté
    à imaginer que le débat se fasse là dessus.
    Simon
    Ce n'est pas une question de vitesse mais une question de symétries.

    Le groupe de symétrie qui laisse l'espace invariant n'est pas le même selon que l'on se place en mécanique classique ou relativiste.

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  9. #67
    Lévesque

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par spi100
    Ce n'est pas une question de vitesse mais une question de symétries.

    Le groupe de symétrie qui laisse l'espace invariant n'est pas le même selon que l'on se place en mécanique classique ou relativiste.

    Le groupe de Poincaré contient le groupe de Lorentz et le groupe des translations spatiotemporelles. Le groupe de Lorentz a comme sous-groupe le groupe des rotations spatiales. L'ensemble des symétries sous-entendues par la relativité contient l'ensemble des symétries (utilisées par mariposa pour montrer que le spin est "classique") nécessaires à l'explication du spin.

    Si on utilise les symétries (les groupes) pour déduire l'existence du spin, alors tous les arguments donnés en termes classique (par le groupe des rotations ou par sa représentation matricielle à 2 dimensions SU(2)) sont aussi bons en relativité, car ce même groupe est un sous groupe d'un groupe plus grand qui explique un plus grand nombre de phénomènes.

    Pour moi, le vrai groupe (celui qui semble le mieu correspondre à l'ensemble des symétries de la nature) est celui de la relativité. Je continu d'affirmer que tout argument utilisant les groupes pour montrer que le spin est un effet classique utilise en fait un sous-groupe contenu dans le groupe de symétries de la relativité.

    Pour moi, on ne peut donc utiliser l'argument des groupes pour affirmer que le spin est un effet qui n'a rien à voir avec la relativité.

    Si, dans l'histoire, on avait trouvé d'un coup l'ensemble des symétries de la nature (disons celles connues avant la constructionn du modèle standard), alors on serait tombé sur le groupe de symétries de la relativité. Le spin serait donc considéré comme une conséquence de la relativité. On aurait par la suite découvert qu'un sous-groupe de ce grand groupe contient le groupe des rotations spatiales, lequel est "responsable" du spin. Mais le groupe des rotations spatiales fait quand même partie du groupe de symétries relativistes. C'est un élément essentiel à la théorie de la relativité.

    Personne ne m'a convaincu, jusqu'ici, que le spin est "classique". Parce que (je le répète) tous les arguments donnés (ceux de mariposa...) en terme de groupes de symétries pourraient être utilisés pour montrer que le spin est en fait "relativiste" dans le sens "symétries relativistes".

    Je crois même que tout ça est un faux débat, et qu'il n'apporte rien de bien concret. Prouvez-moi que les prédictions sur la probabilité de mesure du spin sont mieux décrites par la théorie classique et alors, seulement, j'admettrai que le spin est un effet classique. Si vous montrez que les prédictions sur la probabilité de mesure du spin sont équivalentes en théorie classique et en théorie relativiste, alors je serai d'accord pour dire que l'effet est autant classique que relativiste, malgré que je préfère dire qu'il est relativiste puisque la nature est relativiste. Je suis en train d'essayer de montrer que les prédictions sur la probabilité de mesure du spin sont mieux décrites par la théorie relativiste (je ne connais pas la réponse, faites m'en part si vous la connaissez). Dans ce dernier cas, il serait à mon avis difficile de continuer d'affirmer que le spin est un effet classique...


    Simon

  10. #68
    Lévesque

    Re : l'origine du spin


  11. #69
    Lévesque

    Re : l'origine du spin


  12. #70
    Lévesque

    Re : l'origine du spin

    Pour ceux que ça intéresse, j'ai donné une vision "classique" du spin dans une autre discussion (post #33)

    Le spin, selon ce point de vue, n'est pas une propriété intrinsèque, mais une propriété contextuelle. Le spin d'un électron (particule ponctuelle) est considéré comme un mouvement circulatoire autour de l'axe de spin. Les prédictions expérimentales sont exactement les mêmes que celle de la MQ que vous connaissez.

    Simon

  13. #71
    bardamu

    Re : l'origine du spin

    Salut à tous,
    je me permets d'enfoncer le clou sur la question de l'existence du "moment cinétique (ou angulaire ?) intrinsèque" ou du moins sur la légitimité de cette dénomination avec une citation de Quantique - Rudiments, par J.-M. Lévy-Leblond et F. Balibar (éd. CNRS, 1986) :
    Le moment angulaire relatf de 2 objets (par exemple celui de l'électron par rapportau proton dans un atome d'hydrogène) autrement dit, un moment angulaire orbital, ne peut prendre de valeur demi-entières. En effet, un tel moment angulaire caractérise un mouvement qui, tout quantique qu'il soit, se déroule dans l'espace géométrique. Ce moment angulaire s'exprime d'ailleurs à partir d'autres grandeurs spatiales (position, quantité de mouvement).
    Dans ces conditions, un simple tour équivaut certainement à l'opération identité et seule la quantification en nombres entiers s'applique aux moments angulaires orbitaux.
    La situation est différente pour un moment angulaire intrinsèque, ou spin, comme par exemple le moment angulaire propre de l'électron ou du proton dans l'atome d'oxygène. C'est là une grandeur indépendante, qui ne se ramène pas aux grandeurs spatiales usuelles, et ne doit pas être associée à un "mouvement" par exemple une rotation du quanton sur lui-même.
    Il me semble que Lévy-Leblond tient seulement à bien marquer la différence entre le moment angulaire "normal" (extrinsèque ?) et le moment angulaire intrinsèque. Il conserve le terme même si il ne correspond pas à une rotation dans l'espace quotidien.

    P.S. : il y a 2 exemples en photo dans le bouquin montrant le truc du verre (fait là avec une assiette marquée d'un point) et avec un rubant attaché à une fourchette. Verre, assiette, fourchette, on voit où les pédagogues préparent leurs travaux...

  14. #72
    dupo

    Re : l'origine du spin

    Le groupe de Poincaré contient le groupe de Lorentz et le groupe des translations spatiotemporelles. Le groupe de Lorentz a comme sous-groupe le groupe des rotations spatiales. L'ensemble des symétries sous-entendues par la relativité contient l'ensemble des symétries (utilisées par mariposa pour montrer que le spin est "classique") nécessaires à l'explication du spin.
    Si on utilise les symétries (les groupes) pour déduire l'existence du spin, alors tous les arguments donnés en termes classique (par le groupe des rotations ou par sa représentation matricielle à 2 dimensions SU(2)) sont aussi bons en relativité, car ce même groupe est un sous groupe d'un groupe plus grand qui explique un plus grand nombre de phénomènes.
    c'est pas aussi évident, parce que ça dépend des casimirs du groupe, et un casimir dépend du groupe entier, et si réduis le groupe, tu n'auras pas en toute généralité le même casimir, et la même valeur propre qui correspond au spin de la particule...
    parce qu'on a les opérateurs dans l'algèbre de poincaré qui sont
    ,P^2, et W^2, avec , le vecteur de pauli-lubanski qui contient l'information sur le groupe de lorentz. Si tu enlèves les W, tu n'as que la masse qui est définit comme valeur propre de P^2.
    bon, je ne connais pas tous les théorèmes sur les groupes de lie, alors bien sûr, la discussion est ouverte...
    Mais bon, voilà, un peu les idées que j'ai compris, après il fallait regarder si par analogie, on peut construire une théorie des champs quantique non-relativiste avec un spin qui se cache dans le groupe de galilée...apparemment, mariposa en a entendu parlé.
    Et après il faut choisir les représentations pour la théorie, et après il y a les liens entre SL(n) et le groupe de lorentz, et les isomorphisme au niveau des algèbres,etc...
    tout ça ne me parait pas si trivial que ça, pour affirmer que le spin se retrouve dans la théorie physique non-relativiste, juste parce que les translations et les rotations avec une autre métrique sont communs à Lorentz et à Galilée.

    Si, dans l'histoire, on avait trouvé d'un coup l'ensemble des symétries de la nature (disons celles connues avant la constructionn du modèle standard), alors on serait tombé sur le groupe de symétries de la relativité.
    peut être que tu confons les symétries de jauges et le groupe de symétrie de l'espace-temps.
    On aurait par la suite découvert qu'un sous-groupe de ce grand groupe contient le groupe des rotations spatiales, lequel est "responsable" du spin.
    pas si sûr que ça, c.f. ce que j'ai dit sur le vecteur de Pauli Lubanski.
    Je crois même que tout ça est un faux débat, et qu'il n'apporte rien de bien concret. Prouvez-moi que les prédictions sur la probabilité de mesure du spin sont mieux décrites par la théorie classique et alors, seulement, j'admettrai que le spin est un effet classique. Si vous montrez que les prédictions sur la probabilité de mesure du spin sont équivalentes en théorie classique et en théorie relativiste, alors je serai d'accord pour dire que l'effet est autant classique que relativiste, malgré que je préfère dire qu'il est relativiste puisque la nature est relativiste. Je suis en train d'essayer de montrer que les prédictions sur la probabilité de mesure du spin sont mieux décrites par la théorie relativiste (je ne connais pas la réponse, faites m'en part si vous la connaissez). Dans ce dernier cas, il serait à mon avis difficile de continuer d'affirmer que le spin est un effet classique...
    ben écoute une preuve que c'est aussi un effet non-relativiste, c'est que le spin apparaît dans la théorie quantique non-relativiste et expérimentalement dans stern et gerlach par exemple...pas besoin de groupe de poincaré!
    donc ce qui était intéressant était de se demander si le spin est relativiste ou classique au sens des symétries de l'espace-temps.
    Et c'est pas parce que tu trouve un effet dans une théorie plus grande que tu auras cette effet dans un théorie "incluse" dans cette théorie...la liberté asymptotique se voit dans les équations de newton ?
    a priori...philosophiquement certainement...

    Si l'un d'entre vous découvre ce que je ne pige pas, svp aidez moi
    desfois, il y a des phrases maladroites qui sont des perles !

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  16. #73
    dupo

    Re : l'origine du spin

    Pour ceux que ça intéresse, j'ai donné une vision "classique" du spin dans une autre discussion (post #33)
    j'ai juste regardé le début, tu parles d'équation de dirac, ...mais si tu prend un spineur de dirac, ça correspond à un spin 1/2...et implicitement, tu parles déjà de spin qui est déjà dans ta théorie. Et ensuite, "tu" fais des bidouillage pour dire que c'est finalement contextuel ??? alors que fondamentalement tu travailles sur une théorie d'une particule de charge e et de spin 1/2.

  17. #74
    chaverondier

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par dupo
    C'est pas aussi évident, parce que ça dépend des casimirs du groupe, et un casimir dépend du groupe entier, et si tu réduis le groupe, tu n'auras pas en toute généralité le même casimir et la même valeur propre qui correspond au spin de la particule...
    parce qu'on a les opérateurs dans l'algèbre de Poincaré qui sont
    , P^2, et W^2, avec , le vecteur de Pauli-Lubanski qui contient l'information sur le groupe de Lorentz. Si tu enlèves les W, tu n'as que la masse qui est définie comme valeur propre de P^2.
    Ce point est d'ailleurs relié au fait que le groupe des rotations SO(3) est un sous-groupe invariant du groupe de Galilée alors qu'au contraire, ce n'est pas (me semble-t-il) un sous-groupe invariant du groupe de Poincaré.

    En conséquence de quoi, les spins 1/2, en Relativité Galiléenne, mettent en jeu les représentations unitaires irréductibles à 2 dimensions de SU(2) (revêtement universel de SO(3)) alors qu'en Relativité Restreinte, c'est le groupe de Lorentz SO(1,3) tout entier (comprenant les rotations plus les boosts) qui est un sous-groupe invariant du groupe de Poincaré. Dans ce second cas, les spins 1/2 font intervenir les deux représentations irréductibles inéquivalentes à 2 dimensions (et non unitaires) de SL(2,C) (le revêtement universel du groupe de Lorentz SO(1,3)). Cela donne lieu aux bispineurs de Dirac.

    Le spin est donc bien un effet des symétries de la géométrie de l'espace-temps (donc aussi des propriétés topologiques du groupe de symétrie qui caractérise cette géométrie). Ces propriétés géométriques caractérisent, je le rappelle, le principe de relativité et le groupe de symétrie qui le modélise mathématiquement. Toutefois, comme noté ci-dessus, il y a des nuances selon qu'il s'agit du groupe de Galilée (Relativité Galiléenne) ou du groupe de Poincaré (Relativité Restreinte).

    Il y a notamment apparition du Zitterbewegung de l’électron (une sorte de mouvement Brownien de l’électron à vitesse c) et apparition de la notion de masse négative. L’évolution temporelle du positron (particule prédite par l’équation de Dirac) est en fait une évolution de l’électron à rebrousse temps (dans le temps macroscopiquement observable du moins ce qui rappelle au passage la fragilité des affirmations étendant sans précaution la validité du second principe à toutes les échelles). L’opérateur de renversement du temps inverse la vitesse mais conserve l’impulsion (elle change de signe sous l'action de l'opérateur parité pas sous l'action de renversement du temps) donc inverse le signe de la masse (ce qui n’est pas toujours très connu).

    Bernard Chaverondier

  18. #75
    Lévesque

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par dupo
    j'ai juste regardé le début, tu parles d'équation de dirac, ...mais si tu prend un spineur de dirac, ça correspond à un spin 1/2...et implicitement, tu parles déjà de spin qui est déjà dans ta théorie. Et ensuite, "tu" fais des bidouillage pour dire que c'est finalement contextuel ??? alors que fondamentalement tu travailles sur une théorie d'une particule de charge e et de spin 1/2.
    Ces bidouillages ne sont pas de moi. J'ai clairement indiqué que c'est l'interprétation de Bohm. Fait des recherches sur les représentation classiques (classical pictures) du spin (j'ai déjà donné le lien
    http://beige.ucs.indiana.edu/B679/node51.html )

    On part de Dirac, qui contient le spin implicitement par les symétries qu'elle respecte. On fait la limite des petites énergies (la limite classique) et on tombe sur l'équation (bien connue) de Pauli. Aucun bidouillage, il est très bien connu que l'équation de Pauli est la limite classique de l'équation de Dirac.

    C'est quand on divise la solution en deux (particules et onde qui guide la particule, la condition de guidage étant donnée par l'équation de la vitesse) qu'on trouve une image classique. Fait une recherche sur les variables cachées contextuelles (dans le forum, chaverondier en a parlé un peu, moi aussi d'ailleurs). Les calculs que j'ai présentés peuvent être complétés pour montrer que dans le cas stationnaire, l'électron n'a pas de mouvement circulatoire, cad pas de spin. Le spin n'est pas, dans l'interprétation bohmienne de l'équation de Pauli, un propriété intrinsèque. Le spin, c'est le mouvement circulatoire. Pas de mouvement circulatoire, pas de spin. L'électron n'est donc pas, toujours selon cette interprétation, une particule de spin 1/2. On donne le mouvement circulatoire (le spin) à l'électron lorsqu'on fait une mesure, ou lorsqu'on le place dans un état non-stationnaire.

    Simon

  19. #76
    Lévesque

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par dupo
    après il fallait regarder si par analogie, on peut construire une théorie des champs quantique non-relativiste avec un spin qui se cache dans le groupe de galilée
    Je ne vois pas à quoi cela pourrait servir. La nature est relativiste.

  20. #77
    Lévesque

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par chaverondier
    Ce point est d'ailleurs relié au fait que le groupe des rotations SO(3) est un sous-groupe invariant du groupe de Galilée alors qu'au contraire, ce n'est pas (me semble-t-il) un sous-groupe invariant du groupe de Poincaré.
    "On verra que le groupe de Lorentz contient comme sous groupe le groupe des rotations SO(3) a trois dimensions, ce qui est évident, et l'ensemble des transformations propres de Lorentz, celles dont on a l'habitude." Source: B. Delamote, Un soupcon de théorie des groupes: groupes des rotations et groupe de Poincaré, URL: http://sciences.ows.ch/mathematique...careLorentz.pdf (Ce texte a été proposé par vous même, Mr. Chaverondier.)

    Aussi, du même auteur:

    "Pour cela, nous allons devoir chercher l'algèbre de Lie du groupe contenant à la fois les transformations de Lorentz et les translations, puis en chercher les représentations. Ce groupe est
    appelé le groupe de Poincaré. Il contient 10 paramètres : 3 paramètres de rotation, 3 de boosts et 4 de translation. Il est non compact et non connexe puisqu'il contient le groupe de Lorentz
    qui ne l'est pas à cause du renversement du temps et de la parité."


    Selon moi, l'auteur indique clairement que le groupe des rotations est un sous-groupe du groupe de Lorentz, lequel est un sous-groupe du groupe de Poincaré. Donc, tout argument utilisant la théorie des groupes pour montrer que les spin est un effet classique utilise un sous-groupe contenu dans le groupe de Poincaré. Il est selon moi alors (au moins) autant relativiste que classique (du point de vue des symétries).

    Simon

  21. #78
    dupo

    Re : l'origine du spin

    Je ne vois pas à quoi cela pourrait servir. La nature est relativiste.
    je vais me mettre à penser comme toi et dire que la nature est "relativiste généralisée" !! donc ça sert à rien de faire de la QED, QCD, interaction faible et le modèle standard ne sert à rien !
    bizarre comme esprit scientifique, tout de même...
    Il est selon moi alors (au moins) autant relativiste que classique (du point de vue des symétries).
    je dirai même plus !

  22. Publicité
  23. #79
    chaverondier

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par Lévesque
    "On verra que le groupe de Lorentz contient comme sous-groupe le groupe des rotations SO(3) à trois dimensions, ce qui est évident, et l'ensemble des transformations propres de Lorentz, celles dont on a l'habitude." Source: B. Delamotte, Un soupçon de théorie des groupes : groupes des rotations et groupe de Poincaré, http://sciences.ows.ch/mathematiques...areLorentz.pdf (Ce texte a été proposé par vous même)
    Evidemment. Ma remarque relative au groupe des rotations SO(3) concernait la question de son caractère invariant et non de son caractère de sous-groupe du groupe de Poincaré. En fait, SO(3) n'est pas un sous-groupe invariant du groupe de Poincaré SE(1,3), mais il n'est pas non plus un sous-groupe invariant du groupe de Galilée (contrairement à ce que j'ai dit précédemment).

    En effet dans les deux relativités, un "petit" boost b, suivi d'une "petite" rotation, suivie du "petit" boost b^(-1) de sens opposé ne donne pas une petite rotation mais une petite rotation précédée d'un petit boost b' (de direction perpendiculaire à l'axe de rotation et à la direction du petit boost b). cf les algèbres de Lie du groupe de Galilée et du groupe de Poincaré. Les relations de commutation de ces deux algèbre de Lie diffèrent bien sûr cf http://www.phys.ens.fr/cours/notes-d...dea/chap-3.pdf , mais la relation de commutation entre un boost et une rotation reste la même dans les deux algèbres.
    Citation Envoyé par Lévesque
    Selon moi, l'auteur indique clairement que le groupe des rotations est un sous-groupe du groupe de Lorentz, lequel est un sous-groupe du groupe de Poincaré.
    Bien sûr, ce point est bien connu.
    Citation Envoyé par Lévesque
    Donc, tout argument utilisant la théorie des groupes pour montrer que le spin est un effet classique utilise un sous-groupe contenu dans le groupe de Poincaré. Il est selon moi alors (au moins) autant relativiste que classique (du point de vue des symétries).
    Que le spin soit relativiste (c’est à dire traduise les propriétés de symétrie de l’espace-temps) est un fait bien connu (dans les deux relativités). En fait, ce qui change entre le groupe de Galilée et le groupe de Poincaré, c'est que les boosts Galiléens forment un groupe alors que ce n'est pas le cas des boosts Lorentziens.

    En Relativité Restreinte, on ne peut donc pas aussi facilement qu'en relativité classique "séparer" les boosts des rotations. C'est ce qui fait apparaître le rôle particulier du revêtement universel SL(2,C) du groupe de Lorentz SO(1,3) en Relativité Restreinte. SO(3) forme bien un sous-groupe du groupe de Lorentz, mais ce n’est pas le cas des boosts Lorentziens (les transformations de Lorentz qualifiées de propres). Cela fait apparaître les deux représentations irréductibles inéquivalentes de dimension 2 de SL(2,C) donnant lieu aux fameux bispineurs de Dirac.

    Un point tout de même est à signaler (cf note de bas de page 24 page 103, Chapitre VIII les translations et le groupe de Poincaré, § D les représentations massives et de masse nulle de Poincaré, cours de Delamotte http://sciences.ows.ch/mathematiques...areLorentz.pdf ). C'est en fait ce point qui est l'objet de la présente discussion :

    Ce qui distingue un moment cinétique intrinsèque quantique d'un moment cinétique intrinsèque non quantique, c'est qu'en non quantique on considère des représentations unitaires irréductibles vraies de SO(3) (des représentations de spin entier) alors qu'en mécanique quantique (Galiléenne ou relativiste) on considère des représentations unitaires projectives de SO(3) (des représentations pouvant être de spin 1/2 entier) lesquelles sont des représentations unitaires vraies de SU(2).

    En effet, en raison de l'invariance de phase, le comportement d'un système quantique est inchangé si l'on fait tourner globalement la phase de sa fonction d'onde si bien que les représentations unitaires projectives du groupe des rotations ( T_g1.T_g2 = e^(i phi(g1,g2)) T_g1.g2 où g1, g2 appartiennent à SO(3) et T_g1 et T_g2 appartiennent à SU(2) avec en particulier (T_pi_x)^2 = -1) donnent l'invariance quantique souhaitée vis à vis des actions du groupe des rotations.

    La distinction entre SO(3) (homéomorphe au projectif P^3) et son revêtement universel SU(2) (homéomorphe à la sphère S^3) est une caractéristique de la topologie de SO(3). SO(3) est en effet une boule de rayon pi (la boule des vecteurs rotation caractérisant l'angle, le sens et la direction d’une rotation) boule dont les points de la sphère (qui limite cette boule) sont "recollés" topologiqement avec les points diamétralement opposés (une rotation d'angle pi autour d'un axe orienté donne le même résultat qu'une rotation d'angle -pi).

    En enlevant une dimension, on peut visualiser le projectif P^2, obtenu en "recollant" topologiquement les points diamétralement opposés d'une sphère (et non d'une boule). La surface de Boy est une immersion du projectif P^2 dans l'espace Euclidien 3D ce qui permet de le visualiser.

    SO(3) (c’est à dire topologiquement le projectif P^3)
    est à SU(2) (c’est à dire topologiquement la sphère S^3)
    * ce que la surface de Boy (une immersion du projectif P^2) est à la sphère S^2,
    * ce que la bouteille de Klein est au Tore T^2, ou encore
    * ce que le ruban de Möbius est à une bande cylindrique.

    Bernard Chaverondier
    Dernière modification par chaverondier ; 03/07/2005 à 14h14.

  24. #80
    Lévesque

    Re : l'origine du spin

    Voici l'article de 1939 de Wigner pour ceux qui ne l'on pas en leur possession.

  25. #81
    mariposa

    Re : l'origine du spin

    C'est amusant ce fil. Je commence celui-ci en argumentant que le spin est d'origine topologique et non d'origine relativiste. Pour éviter la dicussion en termes de groupes (dialectique entre les rotations dans notre espace-SO(3) et l'espace de Hilbert-SU(2) je transforme les 2 rotations sous la forme d'un ruban de Mobius pour marquer le contraste entre 2 types de rotation.

    Dans le fil Chaverondier cite un article de Delamotte et nous voilà embarqués dans les groupes de Lie. Depuis les posts sont devenus une immense marmelade indigeste de groupes. il faut dire que le pavé de Delamotte ne facilite pas les choses. il y a certaines d'erreurs fatales sur la stratégie pédagogique (ce qui va me permettre de revenir sur l'origine du spin) et je vais m'en expliquer ci-dessous:

    1- L'article commence par une dissertation sur le groupe C3v complètement décousue. Tout se passe comme cela n'avait vraiment pas d'importance. Et pourtant le titre du chapitre s'intitule:

    Définition de la notion de groupe de symétrie et de représentation d'un groupe.

    Il suppose donc que personne ne sait ce qu'est un groupe de symétrie et prend l'exemple de C3v suite à ça il pense bille en-tête foncer dans les groupes de Lie.

    Personnellement j'ai du mal a imaginer que l'on puisse comprendre la théorie de la représentation des groupes sans avoir d'abord travailler avec les groupes discrets.

    2- Il y a des tas de choses dans son pavé qui ne sont pas liées aux groupes et là je rentre dans ce qui nous concerne: le spin.

    page 96 et suivantes il montre que lorsque on effectue une rotation infinitésimale un vecteur se transforme comme une somme de 2 termes: voir formule VII-151.


    Et il conclut:

    On trouve que dans les cas des champs, se superposent la transformation matricielle, caractéristique de la nature tensorielle du champ, et la transformation qui rend compte du changement du changement de coordonnées du point où est évalué le champ:

    Et de conclure que:

    J =L+S

    Il montre donc dans le cadre Euclidien qu'il y a 2 moments cinétiques qui par addition donne un moment cinétique.

    Dans le cadre Minskowski c'est la même chose il y aura partition en 2 termes et pour les mêmes raisons.

    Bien qu'il démontre que le spin n'a rien a voir avec la relativité, le fait que cela se trouve dans le contexte d'un article sur Lie Lorentz et poincaré, la tendance sera de croire a son origine relativiste.

    En fait tout cela n'a pas avoir directement avec les groupes de Lie. pour le comprendre il faut revenir a la base de physique classique.

    Pour rechercher l'évolution d'un système on a montré qu'il fallait minimiser l'action (en fait la rendre optimale). Dans les systèmes physiques "ordinaires" les variables sont x,y,z,t mais quand il s'agit d'un modèle a champ (classiques) les variables sont des champs eux mêmes fonctions des variables espaces-temps.

    Du point de vue ordinaire on montre qu'a chaque transformation qui laisse invariant l'action il existe une quantité conservée. L'invariance par translation entraine la conservation de l'impulsion, l'invariance par rotation entraine la conservation du moment cinétique.


    Du point de vue des actions dépendant de champ c'est le même principe mais avec une différence d'importance:

    Quand on fait une transformation de coordonnées Minskowkienne on fait également des transformations sur les champs. Si bien que la quantité conservée sera composée de 2 termes: Le premier dépendant des variables de coordonnées, le deuxième dépendant des variables champs. mais la quantité conservée totale est la somme des 2.

    On notera que c'est la même conclusion que Delamotte et ce indépendamment de toute notion de groupe de Lie. Que l'on fasse ça en classique ou en relativité c'est la même chose.

    La différence est:

    1- En relativité J est une constante du mouvement en relativité, avec ou sans spin-orbite.
    2- En classique L,S,J sont tous les trois des constantes du mouvement. Par contre avec action du couplage spin-orbite seul J est une constante du mouvement.

    Je rappelle que donc le spin tout en ayant rien à voir avec la relativité vit dans un espace de fonctions et non dans l'espace réel.
    Quant on va passer a la quantification les états propres de l'hamiltonien classique (sans-spin orbite) associés aux spin appartiendront aus représentations irréductibles du groupe SU(2). C'est pourquoi Dirac est tombé sur les propriétés curieuses de son hamiltonien de l'électron libre.

    Pour mémoire, dans le modèle de la boule roulant sur le ruban de Mobius, le premier terme correrspond a la rotation de la boule dans l'espace réel (espace source) alors que le mouvement de déplacement sur le ruban de Mobius correspond aux transfrmations du spin (qui compte pour l'espace de Hilbert ou espace cible)

  26. #82
    Lévesque

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par mariposa
    Il montre donc dans le cadre Euclidien qu'il y a 2 moments cinétiques qui par addition donne un moment cinétique.

    Dans le cadre Minskowski c'est la même chose il y aura partition en 2 termes et pour les mêmes raisons.
    C'est là mon point. Les symétries responsables du spin sont, me semble-t-il, autant présente en relativité (restreinte) qu'en classique (relativité galiléenne). Les même topologies de l'espace, me semble-til, se retrouve dans les deux cas.

    Je suis tout à fait d'accord pour dire que l'origine du spin est plutôt topologique que relativiste. Mais dans mon esprit, topologie n'égal pas classique. Il faut cesser de dire que "le spin n'est pas d'origine relativiste mais plutot classique". Je trouve que cela porte énormément à confusion.

    La meilleur façon de le dire, c'est probablement que le spin peut être expliqué sans l'article d'Einstein de 1905 et sans l'équation de Dirac. Il suffit de considérer la topologie de l'espace euclidien. Or, puisque la topologie responsable du spin dans cet espace se retrouve dans l'espace "relativiste", on ne peut pas dire (me semble-t-il) que le spin n'est pas d'origine relativiste. La meilleur raison, à mon avis, est la suivante:

    On ne peut pas construire une théorie qui rend compte de tous les effets relativiste en soustrayant les symétries responsables du spin.

    Alors, je pense qu'il est faux de dire que le spin n'est pas d'origine relativiste. Son origine est en dehors des cadres "classiques" et "relativistes". C'est pourquoi je crois en un faux débat.

    Pour ce qui est du caractère intrinsèque du spin, j'ai une impression personnelle qui me fait croire que sans l'acceptation de variables cachées dans la théorie quantique, on ne peut pas associer le spin à un réel comportement de l'électron (En MQ, l'électron n'est pas un point, ni une sphère, mais un objet étendu dans l'espace). On ne peut pas associer un comportement (classique) de l'objet électron à la quantité spin. Le spin est (seulement) un nombre qui est nécessaire à la caractérisation complète de l'état quantique. Comme la charge (la couleur, la saveur, l'étrangeté, le charme).

    Du moment que vous essayez de trouver une image classique au spin d'une particule, que vous essayez de dire "c'est comme si", alors vous tombez dans une théorie à variable cachée, là où les analogies classique sont très bien supportés. J'ai donné l'exemple de l'interprétation bohmienne, le spin étant un mouvement circulatoire de l'électron ponctuel autour d'un certain axe. Très simple image, vous pouvez l'imaginer sans effort.

    Le point important, pour moi, c'est qu'il faut faire une distinction entre nombre quantique, et description classique. Soyez prudent pour ne pas mélanger deux interprétations.

    Cordialement,

    Simon

    PS: pour l'article de Wigner, ceux qui ne veulent pas payer peuvent m'envoyer une demande par MP. J'enverrai l'article par mail.

  27. #83
    Lévesque

    Re : l'origine du spin

    Un autre lien intéressant: Hunter G. et Schlifer I., Explicit Spin Coordinates, http://arxiv.org/PS_cache/quant-ph/pdf/0507/0507008.pdf

    Retrouvé sur la collection de liens (vraiment intéressants!) : http://www.quantumlah.org/aggregator/sources/2

  28. #84
    spi100

    Re : l'origine du spin

    Si j'ai bien compris la discussion.
    Il est nécessaire d'introduire le spin dans l'equation de Dirac pour décrire de façon covariante un electron. Mais contrairement à ce que l'on dit couramment (et à ce que j'ai dit plusieurs fois sur le forum), on ne peut pas en conclure que le spin est d'origine relativiste. La seule chose que l'on puisse dire et que l'on ne peut pas l'ignorer en mécanique relativiste (question de covariance).

  29. Publicité
  30. #85
    glevesque

    Re : l'origine du spin

    Salut

    Alors le spin ne serait qu'une question d'interprétation de champs électronique et non de forme particulaire. Le spin serait qu'une vibration dynamique au dimension et paramêtres électronique, est-ce que j'ai bien compris !!!!!

    Comment visualiser sans les math le spin ou le comportement qui lui donne naissence et interprétation ?

    Merci

    Gilles
    Je veux comprendre et non d'avoir raison, je veux savoir et non tout connaitre

  31. #86
    Lévesque

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par spi100
    Si j'ai bien compris la discussion.
    Il est nécessaire d'introduire le spin dans l'equation de Dirac pour décrire de façon covariante un electron. Mais contrairement à ce que l'on dit couramment (et à ce que j'ai dit plusieurs fois sur le forum), on ne peut pas en conclure que le spin est d'origine relativiste. La seule chose que l'on puisse dire et que l'on ne peut pas l'ignorer en mécanique relativiste (question de covariance).
    C'est un peu comme ça que je vois ça. L'inclusion du spin est essentielle à la construction de l'équation de Dirac. Dit autrement, on construit l'équation de Dirac (la meilleure description de l'électron) en lui applicant certains principes de symétries, dont ceux qui sont responsables du spin. Donc, sans le spin -> pas de relativité, mais sans relativité <- spin possible. On a un "si", mais pas un "si et seulement si".

    Simon

  32. #87
    Lévesque

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par glevesque
    Alors le spin ne serait qu'une question d'interprétation de champs électronique et non de forme particulaire.
    Pas nécessairement. En MQ traditionnelle, le spin est un nombre associé à l'état quantique (comme la charge). Dans ce cas, l'électron n'est pas représenté par l'objet mathématique point, ni par l'objet mathématique onde, mais par un objet mathématique appelé fonction d'onde (ce qui satisfait l'équation de Schrodinger ou de Dirac). Dans ce cas, je ne saurais te dire ce que fait l'électron pour qu'on dise de lui qu'il a un spin intrinsèque. Je peux seulement te dire que si tu fait une mesure avec tel appareil, tu as tels chances d'observer tels résultats (sans donner la moindre description de ce qu'est réellement le spin intrinsèque de l'électron ; j'ai seulement besoin du nombre quantique spin pour trouver les probabilités des résultats de mesure).

    Mais j'ai clairement indiqué (quelque post plus haut) que le spin pouvait être interprété en terme d'un comportement "classique" d'un électron-particule. Cela n'est pas de la MQ traditionnelle. Mais c'est possible, les prédictions expérimentales sont indistinguables entre les deux interprétations. Dans ce cas, le spin n'est pas une propriété intrinsèque (un nombre quantique associé à ce qu'est réellement un électron) mais bien associé au comportement (à l'évolution de la position dans le temps) d'un électron-particule.

    Simon

  33. #88
    chaverondier

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par Lévesque
    Les symétries responsables du spin sont, me semble-t-il, autant présentes en relativité (restreinte) qu'en classique (relativité Galiléenne).
    Oui, c'est vrai. Il y a toutefois quelques nuances entre le cas de la Relativité Galiléenne et celui de la Relativité Restreinte. Cela tient au rôle différent joué par le groupe des rotations SO(3) suivant qu'il est sous-groupe du groupe de Galilée ou sous-groupe du groupe de Poincaré.

    Dans le second cas, les boosts ne forment pas, à eux seuls, un sous-groupe du groupe de Poincaré. Par contre, réunis avec les rotations, les boosts Lorentziens (transformations de Lorentz dites propres) engendrent le groupe de Lorentz SO(1,3). SO(1,3) est bien, quant-à lui, un sous-groupe à 6 paramètres du groupe de Poincaré réduit SE(1,3)
    Citation Envoyé par Lévesque
    Les mêmes topologies de l'espace, me semble-t-il, se retrouvent dans les deux cas.
    La discussion ne porte pas sur la topologie de l'espace-temps, mais sur la topologie du groupe des rotations SO(3) (et encore, uniquement dans le cas quantique où le spin peut être demi entier).

    L'espace-temps possède quant-à lui la topologie la plus simple que puisse avoir une variété 4D, à savoir celle de R^4. La distinction entre l'espace-temps de Galilée et l'espace-temps de Minkowski n’est donc pas de nature topologique, mais de nature purement géométrique. Par exemple l'espace-temps de Minkowski M_4 est l'espace-temps engendré par le groupe de Poincaré. Plus précisément, il s'agit de l'espace homogène M_4 = SE(1,3)/SO(1,3)
    * où SE(1,3) désigne le groupe de Poincaré réduit (le groupe des isométries directes de l'espace-temps de Minkowski)
    * où SO(1,3) désigne le groupe de Lorentz (il est engendré par les transformations de Lorentz dites propres et par les rotations)
    Citation Envoyé par Lévesque
    Je suis tout à fait d'accord pour dire que l'origine du spin est plutôt topologique que relativiste.
    La topologie concernée (quand elle a lieu d’être, c’est à dire uniquement en mécanique quantique) n’a aucun rapport avec celle de l'espace-temps. Il s’agit au contraire de la topologie

    * du groupe de Lorentz SO(1,3) intervenant en Relativité Restreinte et de son revêtement universel SL(2,C). Les deux représentations irréductibles inéquivalentes de dimension 2 de SL(2,C) donnent lieu aux bispineurs de Dirac.

    * du groupe des rotations SO(3) intervenant en Relativité de Galilée et de son revêtement universel SU(2). La représentation unitaire irréductible de dimension 2 de SO(3) donne lieu aux spineurs

    La topologie de SO(3) est la même que celle du projectif P^3. Le revêtement universel SU(2) de SO(3) est quant à lui homéomorphe à la sphère S^3. J'ai donné une idée de la topologie du projectif P^3 dans un post antérieur, notamment par comparaison avec le projectif P^2 correspondant à la surface de Boy (la surface de Boy est une immersion du projectif P^2 dans l’espace Euclidien 3D). Le projectif P^2 possède la sphère S^2 comme revêtement universel. Quand on fait un tour de la sphère, on fait deux tours de la surface de Boy. Quand on en a fait un demi tour de la sphère, on revient au même point de la surface de Boy (mais sur l’autre face, comme dans le cas du ruban de Möbius).

    Par ailleurs, ces considérations de topologie (nécessité de passer de représentations unitaires irréductibles de SO(3) à des représentations unitaires irréductibles de SU(2)) interviennent seulement en mécanique quantique, c'est à dire quand on s'intéresse à des spins ½ entier, c'est à dire encore aux représentations unitaires projectives du groupe des rotations.

    En non quantique, on considère seulement des représentations unitaires irréductibles vraies de SO(3) comme le rappelle la note de bas de page du cours de Delamotte citée dans un post précédent (pour mémoire, page 103, note de bas de page n°24, Chapitre VIII les translations et le groupe de Poincaré, § D les représentations massives et de masse nulle de Poincaré, cours de Delamotte http://sciences.ows.ch/mathematiques...areLorentz.pdf )

    Bernard Chaverondier

  34. #89
    dupo

    Re : l'origine du spin

    Il est selon moi alors (au moins) autant relativiste que classique (du point de vue des symétries).
    Alors, je pense qu'il est faux de dire que le spin n'est pas d'origine relativiste.
    J'ai donné l'exemple de l'interprétation bohmienne, le spin étant un mouvement circulatoire de l'électron ponctuel autour d'un certain axe.
    On ne peut pas associer un comportement (classique) de l'objet électron à la quantité spin
    Mais j'ai clairement indiqué (quelque post plus haut) que le spin pouvait être interprété en terme d'un comportement "classique" d'un électron-particule.
    il faudrait que tu expliques toutes ces contradictions dans ton discours !

  35. #90
    Lévesque

    Re : l'origine du spin

    Citation Envoyé par dupo
    il faudrait que tu expliques toutes ces contradictions dans ton discours !
    Tu n'as qu'à citer le contexte dans lequel j'ai écrit chacune de ces phrases. Je trouve ta démarche d'assez mauvaise foi.

    Simon

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