Résolution équation ligne de courant mécanique des fluides

[invitefcd2e512]

Bonjour, dans le cadre d’un exercice de mécanique des fluides, je dois résoudre l’équation de ligne de courant passant par un point (x0,y0) à l’instant t = t0. Le champ de vitesse (en deux dimensions) vaut Ux = a.x et Uy = -a.y, avec a un coefficient positif.
Cela revient donc à résoudre cette équation :

A11F9CFF-BA1E-40FF-8F8E-D66EE93B6D98.gif

Pour cela, j’ai trouvé deux raisonnements :
1) celui du prof :
61954FB4-CF61-437F-BD21-5DC2FC2A85D2.jpeg

2) le mien :
52C4E3F5-D229-4053-A280-DEF0D1F505C6.jpeg

Les deux expressions n’ont rien à voir.
Je n’arrive pas à comprendre ce qui cloche dans le deuxième raisonnement, le premier raisonnement est celui du prof et a l’air correcte.
Si quelqu’un sait peut il m’aider ?
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[gts2]

Bonjour,

1- dans une méthode de séparation des variables, par définition (contenue dans le nom), les variables doivent être séparées.
2- Quand partant d'une expression E1, on l'intègre E2, en dérivant (ou plutôt ici en différentiant) E2, on doit retomber sur E1, est-ce le cas ?
3- Je traduis ce que vous écrivez avec une seule variable

[azizovsky]

Tu as une équation de la forme : i.e

si tu commence par i.e (après intégration à ta façon)

c'est comme tu as une différentielle (*)

or sa colle pas car n'a pas de sens (dérivée par rapport à x donne une fonction qui dépend de y ..)

soit (*) avec changement de notation <==> càd :

c'est ton équation.

[gts2]

car n'a pas de sens (dérivée par rapport à x donne une fonction qui dépend de y ..).

Si , alors qui a un sens.

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

Si , alors qui a un sens.

Oui, désolé, je voulais simplifier les choses mais c'est raté, j'ai changé mon message qui contenais des résultats de la géométrie analytique mais c'est inadéquate pour une simple question (équation de la normale, plan tangent , ...).

[azizovsky]

c'est comme tu as une différentielle (*)

or sa colle pas car n'a pas de sens (dérivée par rapport à x donne une fonction qui dépend de y ..)

soit (*) avec changement de notation <==> càd :

c'est ton équation.

il y'a une autre faute grave :

de la fonction de continuité: div v=0 , , fonction du courant.

les lignes du courant s'obtient à partir de

[azizovsky]

ce qui donne

l'équation en question.

est lier au potentiel des vitesses...

[invitefcd2e512]

Je vois qu’il y a pas mal de réponses, je vous remercie pour cela. Je crois avoir compris ce qui n’allait pas. Encore merci