superposition d'état d'un électron lié

[ulyss]

Bonjour,

J'ai une question à propos du principe quantique de superposition des états appliqué à un électron lié à un atome.

Prenons un atome d'hydrogène.
Imaginons que son électron soit dans un état superposé : donc par exemple à la fois dans l'état d'énergie de la première couche (1s) et de la deuxième couche (2s).
Je ne comprends pas : quelle est l'énergie de l'électron ? Il peut avoir les deux énergies en même temps? çà n'est pas en contradiction avec le principe de conservation de l'énergie?

Imaginons qu'il y ait alors réduction du paquet d'onde de l'électron. L'électron va alors ne plus être que dans un état : par exemple sur la couche (1s). Là encore n'y a-t-il pas contradiction avec la conservation de l'énergie? En effet où est passée la "part" d'énergie de (2s) dans l'état initial?

Imaginons ensuite que l'atome interagisse avec une onde électromagnétique. Par exemple avec absorption, et acquisition d'énergie par l'électron:
Y a-t-il réduction du paquet d'onde décrivant l'électron lors de cette absorption ?
L'électron sur la couche (1s) va s'exciter et passer sur la couche (2s) par exemple. Quel est l'état après absorption : est-ce que çà peut encore être une superposition d'états, un "mélange" de (1s) et (2s) ?

Ma compréhension du phénomène est sans doute très naïve, et probablement faussée.
Quelqu'un pourrait il m'éclairer?

Merci d'avance.
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[ThM55]

Bonjour.

Je ne comprends pas : quelle est l'énergie de l'électron ? Il peut avoir les deux énergies en même temps?

Oui et non. Je préfère dire qu'il n'a tout simplement pas d'énergie définie. Si on imagine un atome (fictif, simplifié conceptuellement) avec seulement deux niveaux d'énergie E1 et E2, on peut représenter la fonction d'onde de cet électron comme un vecteur complexe à 2 composantes (f1, f2). L'amplitude f1 est un nombre complexe (si vous ne connaissez pas les nombres complexes, vous pouvez vous le figurer comme un vecteur, une flèche, partant du centre du plan, caractérisé par une longueur l et par l'angle a qu'il fait avec l'horizontale). La grandeur l1*l1/(l1*l1 + l2*l2) donne la probabilité pour qu'une mesure de l'énergie donne l'énergie E1. De même l2*l2/(l1*l1+l2*l2) donne la probabilité que la mesure d'énergie donne E2.

L'énergie n'est pas conservée pendant la mesure: il y a en effet un échange d'énergie entre le système et l'appareil de mesure. Par contre, en l'absence d'interaction avec cet appareil, l'énergie est conservée en ce sens que l'opérateur énergie est indépendant du temps.

S'il y a une interaction avec un champ électromagnétique pendant un intervalle de temps T donné, cela dépend. Si le champ est initialement dans un état d'énergie définie non superposé, par exemple un seul photon d'impulsion bien déterminée, il se retrouvera après le temps T dans un état superposé, intriqué avec l'électron. Si ensuite on mesure l'énergie ou l'impulsion du photon avec précision, on doit obtenir une corrélation avec l'état final de l'électron. Par exemple on pourrait imaginer que deux processus se superposent: (électron avec énergie E1, pas de changement d'énergie du photon), (électron tombe de E2 vers E1, photon augmente son énergie de E2-E1). L'énergie est conservée, mais comme l'électron est en superposition, le photon final est avec amplitudes f1 et f2 respectivement dans une superposition d'énergie k initale et k+E2-E1. Je simplifie outrageusement, mais mon but est de clarifier les idées. Dites-moi si j'y arrive ou non.

[ulyss]

Merci ThM55 d'avoir pris la peine de me répondre.

Donc on a :
1/ le principe de conservation de l'énergie n'est aucunement violé. Par contre, en cas de superposition d'états, l'énergie n'est pas forcément bien définie.

2/J'ai tenté d'emprunter un formalisme adapté pour décrire cette interaction atome/rayonnement.
L'état initial de l'atome d'Hydrogène (ou de l'électron qui est sur couche fondamentale ou excitée) est superposition de 2 états propres d'énergies E1 et E2:


Le photon est initialement dans un état , donc l'état initial du système (atome + photon) s'écrit:


Le photon peut interagir avec l'électron (ou l'atome) de 2 façon, en ne considérant que les états propres de l'électron :
- absorption d'énergie par l'e-, qui passe de E1 à E2

- aucune interaction


Ainsi l'évolution du système lors de l'interaction s'écrit :


Et l'état final est un état intriqué :


Voilà. C'est cohérent?

[ulyss]

D'ailleurs l'état final peut s'écrire, en factorisant :


Donc en fait ce n'est même pas un état intriqué.
L'état final de l'atome est "pur" :


L'état final du photon est une superposition :

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Je ne sais pas si ma réponse est pertinente mais une manière de générer un atome dans une superposition d'état est simplement de l'éclairer avec un laser. L'atome présente alors des oscillations de Rabi. Dans ce processus, il y a conservation de l'énergie puisqu'il y a échange constant d'énergie entre l'atome et le laser; de telle sorte que l'énergie du système total atome+laser est constante.