Ressort sur un plan incliné

[Proximus13]

Bonsoir, je bloque sur un exercice, merci par avance pour votre aide.
Voici l'énoncer: on cherche l'allongement maximal du ressort avant qu'il n'y ait mouvement.
Le ressort est de constante de raideur k et tient une masse m passé sur un plan incliné faisant un angle teta avec l'horizontal. Le coefficient de frottement statique est mus.

La solution est : xmax= mg.(sin teta+cos teta mus)/ k

Voici ce que j'ai fait :
j'ai considéré 4 forces: force de rappel Fr, force poids P, force normal N et force de frottement Ff.
Mon axe x est parallèle à l'inclinaison et dirigé vers le bas.

Somme des forces ext = ma
Sur Ox: sin teta .mg - kx-Ff = ma
Sur Oy: N= cos teta.mg

Avec Ff= N.mus , on a : sin teta .mg - kx- (cos teta.mg)mus = ma
D'où x= ( sin teta .mg - (cos teta.mg)mus -ma )/k
= mg( sin teta - cos teta mus) - ma /k

Comment faire disparaitre le ma et pourquoi j'ai -cos teta.
J'ai vu qu'on pouvait peut être utiliser le x différentiel mais j'ai jamais vu ça en cours...
Merci de m'éclairer !!
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[gts2]

Bonjour,

Quand vous posez "projection de la force de frottement sur x"=-Ff avec Ff=+mg cos ..., cela signifie que vous considérez que la force de frottement est dirigée vers le haut et donc que la masse à tendance à descendre, autrement dit vous êtes en train d'étudier de combien on peut compresser le ressort avant qu'il n'envoie la masse vers le bas. La solution proposée étudie de combien on peut allonger le ressort avant que celui-ci n'entraine la masse vers le haut.

Ensuite votre méthode est incorrecte : en statique F n'est pas égal à mu N, elle est au maximum égal à mu N, ce n'est pas la même chose.
D'autre part vous faites une étude statique, il n'y a donc pas d'accélération.
Autrement dit, il faut calculer Ff à l'équilibre et traduire la valeur limite de Ff, cela donne immédiatement xmax (il n'y a aucune dérivée à calculer).

[Proximus13]

Bonjour ! Merci beaucoup de m'aider c'est sympa.
C'est vrai que je considère la force de frottement dirigée à l'inverse du mouvement de la masse qui pour moi "glisse" le long de plan en étirant le ressort, et c'est justement ce qui permet de trouver l'allongement maximal (avant que la force de rappel du ressort ne remonte la masse vers lui). Je ne sais pas si mon raisonnement est juste.
Et oui, pour le coefficient de frottement statique j'ai dû mal à comprendre pourquoi il y a une limite... Je vais revoir ça mais merci de m'avoir mis sur la piste !

[gts2]

C'est vrai que je considère la force de frottement dirigée à l'inverse du mouvement de la masse qui pour moi "glisse" le long de plan en étirant le ressort, et c'est justement ce qui permet de trouver l'allongement maximal (avant que la force de rappel du ressort ne remonte la masse vers lui).

Si la masse glisse en étirant le ressort cela veut dire qu'il y a mouvement, or le texte dit "avant qu'il n'y ait mouvement", mais cela c'est un problème d'interprétation du texte (pas vraiment de raisonnement).

Et oui, pour le coefficient de frottement statique j'ai dû mal à comprendre pourquoi il y a une limite... Je vais revoir ça mais merci de m'avoir mis sur la piste !

[A voir en vidéo sur Futura]