Bonjour ,petite question par rapport au facteur de Lorentz ,dans la formule de ce dernier on utilise la vitesse , je voudrais savoir par rapport de quels référentiels elle dépond est ce que c'est la vitesse du référentiel du laboratoire ou autre .
Merci d'avance
Salut,
Deux référentiels (galiléens) quelconque. Et c'est la vitesse relative (on peut prendre le référentiel d'un corps en mouvement et le référentiel du laboratoire au moins en première approximation, mais ce n'est qu'une possibilité parmi d'autres).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
D'accord merci
Bonjour,
Repost d'une petite digression sur les concepts autour de la vitesse :
Il est question d'une relation entre deux lignes d'univers qui s'intersectent. La ligne d'univers de l'objet dont la vitesse à instant précis nous intéresse et une ligne d'univers de référence, qui est celle d'un objet qui serait immobile dans le référentiel considéré et qui croiserait l'objet à ce moment là.
Ces deux lignes forment un genre d' "angle", qui est souvent appelé rapidité. Comme l'angle euclidien, elle peut être orientée. Comme les angles euclidiens également, les rapidités sont additives si elles sont dans le même plan (et orientées convenablement) : Soit A, B et C, trois objets allant dans la même direction et se croisant au même endroit, alors au croisement, la rapidité de A par rapport à C est simplement la somme de celle de A par rapport à B et B par rapport à C. Contrairement à l'angle euclidien par contre, qui est défini modulo, il est défini de 0 (l'objet est immobile par rapport au référentiel) à
La tangente hyperbolique de la rapidité est la vitesse par rapport au référentiel (éventuellement multipliée par un coefficient dimensionnant,
Le cosinus hyperbolique de la rapidité est le fameux facteur
Le sinus hyperbolique de la rapidité est ce qui est parfois appelé "vitesse propre" (mais l'inventeur du terme aurait pu s'abstenir, on ne voit pas ce qu'il y a de "propre" la-dedans...), il va de 0 (immobilité) à
La rapidité, ainsi que ses 3 fonctions hyperboliques, caractérisent de façon absolue la relation entre l'objet et la référence. Bien comprendre, la rapidité ou la vitesse (propre) sont relatives, elles nécessitent qu'on précise par rapport à quoi (la référence), mais si on parle de "rapidité d'un objet par rapport à un autre" ou de "vitesse (propre) d'un objet par rapport à un autre", il s'agit bien d'invariants : par exemple dans tout référentiel, la vitesse de la Lune par rapport à la Terre est la même.
Comme pour les petits angles en géométrie euclidienne, on a pour les petites rapidités :
Pour les petites rapidités, les vitesses peuvent être considérées comme additives et indifférentiables des rapidités ou des "vitesses propres".
Pour mieux visualiser ces 4 grandeurs, il faut faire un petit dessin en supposant qu'on a zoomé suffisamment pour que les lignes d'univers de référence et de l'objet puissent être considérées comme des droites, et en respectant des règles de représentation qui permettent de travailler avec la géométrie de Minkowski dans le plan qui contient ces droites.
Une ligne faisant un angle de moins de 45° avec la verticale est de genre temps (ligne d'univers d'une particule de masse non nulle).
Une ligne faisant un angle de 45° avec la verticale sera de genre nul (particule de masse nulle).
Une ligne faisant un angle de plus de 45° avec la verticale n'est pas une ligne d'univers : elle est de genre espace.
On trace la ligne d'univers de référence verticalement. On trace la ligne d'univers de l'objet de biais, avec un angle inférieur à 45° avec la ligne d'univers de référence. Les deux lignes s'intersectent en l'évènement A. On trace ensuite une horizontale qui coupe la ligne d'univers de référence en l'évènement B et la ligne d'univers de l'objet en l'évènement C, pour former un triangle ABC. On convient que ce triangle est rectangle en B (la géométrie considérée n'est pas celle d'Euclide, mais celle de Minkowski, il faut donc convenir de ce qui est orthogonal au sens de Minkowski dans la représentation qui est faite). Enfin, on trace une verticale passant par C et une horizontale passant par A, qui se coupent en D.
Les deux droites verticales (AB) et (DC) sont les lignes d'univers de deux horloges immobiles et synchronisées dans le référentiel.
La droite (AC) est la ligne d'univers de l'objet considéré.
On a les propriétés suivantes :
AB et CD sont deux durées égales mesurées par les horloges immobiles dans le référentiel
BC est la distance parcourue par l'objet dans le référentiel pendant la durée AB=CD mesurée dans le référentiel. BC correspond à la durée d'aller-retour d'un signal lumineux (donc faisant un angle de 45° avec la verticale) entre les deux horloges synchronisées, et mesurée par l'une d'elle, divisée par 2 (et éventuellement dimensionnée en multipliant par
AC est la durée mesurée par l'objet entre le moment où il croise la première horloge et le moment où il croise la seconde horloge (dans notre représentation, AC peut sembler plus grand que AB, mais la géométrie considérée n'est pas celle d'Euclide, mais celle de Minkowski : bien que de représentation plus longue, AC est plus court que AB dans cette géométrie, et la durée de AC tend vers 0 quand l'angle avec la verticale dans la représentation tend vers 45°).
L' "angle" BAC est la rapidité (on ne la mesure pas avec un rapporteur, la géométrie n'est pas celle d'Euclide, dans la convention choisie, un angle de 45° avec la verticale est une rapidité infinie (*))
Le rapport BC/AB est la tangente hyperbolique (opposé/adjacent) de la rapidité, c'est la vitesse : distance parcourue dans le référentiel divisée par la durée mesurée dans le référentiel. Ce rapport ne dépasse pas 1 ("BC=AB") qui correspond à l'angle de 45° avec la verticale.
Le rapport AB/AC est le cosinus hyperbolique (adjacent/hypoténuse) de la rapidité, c'est le facteur gamma : rapport de la durée mesurée dans le référentiel et de la durée (propre) mesurée par l'objet entre A et C
Le rapport BC/AC est le sinus hyperbolique (opposé/hypoténuse) de la rapidité, c'est la "vitesse propre" (produit entre le facteur gamma et la vitesse) : distance parcourue dans le référentiel divisée par la durée (propre) mesurée par l'objet entre A et C
m@ch3
*: il n'est pas utile de préciser par rapport à quoi pour une raison simple que je laisse au lecteur le soin de retrouver
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