Différence d'accélération à proximité d'un trou noir

[Fenestella]

Bonsoir,

Je chercher à calculer la différence d'accélération entre le sommet et la base d'une fusée de 100m de long plongeant longitudinalement vers un trou noir et cela quand le sommet de la fusée se trouve à une distance égale à 10 fois le rayon du trou noir.

Le rayon du trou noir (rayon de Schwarzschild) je l'ai calculé à la question précédente et j'ai trouvé la distance de 35399km. Sa masse est estimée à 12 Msol.

Je bugge vraiment sur comment débuter cet exercice.
Est-ce que je dois utiliser une formule propre à la cosmologie pour ce type d'exercice?

Merci d'avance.
-----

[mach3]

Bonjour,

Pouvez-vous préciser le cadre ? est-ce que c'est une approximation classique qu'il faut faire (et dans ce cas, il suffit simplement de calculer le champ gravitationnel aux extrémités de la fusée et faire la différence), ou alors il faut faire un vrai calcul de RG (il s'agit alors d'un calcul de déviation des géodésiques faisant intervenir le tenseur de Riemann) ?

m@ch3

[Fenestella]

Bonsoir Mach3,

Merci pour votre réponse,
Cet exercice a été donné dans le cadre d'un cours d'introduction à la structure de l'Univers pour la fac des Sciences en BA1.

J'étais partie aussi pour utiliser la formule du champ gravitationnel (F=G(mM/r2)=mg) mais je ne voyais pas comment l'utiliser vu que l'on connait uniquement la masse du trou noir.
Est-ce que je peux dire que g=G(M/r2)? Si oui, pour ensuite trouver le g à chaque extrémité?

Merci d'avance

[jacknicklaus]

Bonjour,

oui on peut parfaitement utiliser g = GM/r² et faire le calcul de la différence g(r+h) - g(r) où h = hauteur de la fusée. Avec h très petit devant r, ce qui est le cas, on fait un développement limité et on trouve comme prévu un terme en h/r³. C'est le calcul habituel des forces de marées.

Vu la distance r = 10 Rs, un calcul relativiste exact amènera une différence sans doute inférieure à 10% d'avec le calcul Newtonien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mailou75]

Salut,

Je tente une réponse...

.....

@mach3

Je dirais que si il parle de trou noir c'est qu'il n'a pas envie de faire de la physique classique.
Ensuite, dans le cas radial, rappelle toi que "tout se simplifie" (j'en ai presque des doutes sur l’œuf ou la poule...)

.....

@Fenestella

Avant d'entrer dans le vif il est important de se rendre compte du rapport entre les valeurs : avec 35000km de rayon pour le trou noir (Rs), une fusée de 100m et une distance de 10Rs tu auras un écart négligeable. D'une part parce qu'à 10Rs tu est quasiment revenu en espace temps plat donc les chiffres ne seront pas "parlants", d'autre part parce que le rapport entre Rs et la longueur de la fusée est trop grand (x 350).

Pour l'objet théorique qu’est le trou noir éternel de Schwarzschild, les expériences de pensée sont tout à fait adaptées, aucune raison d'être réaliste. Prends une fusée qui fait la moitié du rayon du trou noir, avec un museau vers 1,2 ou 1,3Rs et là tu pourras en saisir quelque chose. Avec tes valeurs, l'écart sera à 8 chiffres derrière la virgules ou pire

Je me mouille un peu et mach3 me corrigera si besoin : Pour moi l'accélération est celle de Newton, si tant est qu'on définisse bien de quoi on parle.

Tout d'abord, on sait qu'en classique et en RG, tout le monde accélère de la même façon. Dans le premier cas parce qu'elle a une valeur locale (ex : g=9,81m/s²) et que le delta entre deux altitudes est connu, dans l'autre cas car entre deux lieux toutes les vitesses des trajectoires de chute libre auront vu leur Y (facteur de Lorentz) augmenter de la même valeur (qui est aussi l'intervalle de z+1* lié à l'effet Einstein).

*z+1 est un facteur équivalent au Doppler en ce qui concerne le longueur d'ondes visibles. z+1>1 est un redshift, "film" ralenti, images rougies, photons moins énergétiques ; z+1<1 est un blueshift, film accéléré, images bleuies, photons plus énergétiques.

On ne va donc par réellement parler de a=... pour estimer une différence mais on peut toujours définir a locaux qui sont l’accélération que ressentirait un immobile à une altitude constante (ex : nous sur Terre, g=...) car bien sur la fusée en chute libre ne ressent aucune accélération propre. On qu'elle suit une géodésique d'espace temps, cad une trajectoire "en ligne droite" sans accélération (déviation : droite/gauche, plus vite/moins vite etc..).

On sait que la formule de Newton reste valable pour définir la vitesse locale de chute libre depuis l'infini, par exemple. Ce qui veut dire qu'entre deux valeurs de r :
- le temps propre écoulé est celui de Newton
- la différence de vitesse est celle de Newton
Donc l'accélération entre ces deux points est celle de Newton en précisant que :
- les m/s sont une vitesse locale (un B béta de relativité, "angle" entre deux trajectoires, immobile et voyageur)
- les /s sont en temps propre du voyageur
En prenant des points suffisamment proches on définit une accélération locale a=...

Pour moi cette valeur de a est presque l'accélération ressentie (pesanteur) pour un immobile à cette altitude. Il suffit de l'augmenter du z+1 local car on a vu que l'expression de a était en temps propre du voyageur, or ce voyageur a un Y (facteur de Lorentz) qui est exactement le z+1 local.

Ensuite on peut prendre le point de vue de l'observateur éloigné (à l'infini théoriquement). Lui va tout voir au ralenti à proximité du trou noir. Il donnera donc d'autres valeurs "coordonnées", en faisant attention sur les notions de distance et de temps, le sien celui du voyageur sur sa montre ? Dans le premier car on aura une accélération plus grande que l'accélération locale et dans l'autre cas plus faible.

En résumé il faut bien définir de quelle accélération tu parles, l'accélération "valable pour tout" en classique ne l'est plus en RG :
- soit il est question de pesanteur pour un immobile
- soit il est question de changement de vitesse locale (je n'ai parlé que de la chute depuis l'infini)
- soit il est question d'un observateur extérieur, changement de vitesse coordonnée ou autre.. (je n'ai parlé que de l'observateur à l'infini)

Après tu pourras toujours faire le delta entre deux valeurs de a que tu auras obtenues, mais je crains qu'aucune d'elle n'ait beaucoup de sens. Le véritable "gradient" entre deux altitudes c'est surtout la variation du z+1 : redshift/blueshift gravitationnel de l'effet Einstein et valeur exacte du changement de vitesse (à travers le Y=z+1) pour toute chute libre.

Voilà il te manque que les formules, bonne recherche

[Mailou75]

J'avais volontairement laissé une erreur flagrante dans ma réponse, juste pour voir si quelqu'un en avait quelque chose à foutre.
Si le primo postant n'a pas eu sa réponse, moi j'ai eu la mienne...

1/ Tout le monde s'en fout
2/ Les personnes qui ont compris Schw sur ce forum se comptent sur un doigt (il se reconnaitra)
3/ Si je donne la "bonne" réponse elle ne plaira pas à ceux qui répètent sans comprendre

Bye

[phys4]

Avant d'entrer dans le vif il est important de se rendre compte du rapport entre les valeurs : avec 35000km de rayon pour le trou noir (Rs), une fusée de 100m et une distance de 10Rs tu auras un écart négligeable. D'une part parce qu'à 10Rs tu est quasiment revenu en espace temps plat donc les chiffres ne seront pas "parlants", d'autre part parce que le rapport entre Rs et la longueur de la fusée est trop grand (x 350).

Il y a une erreur évidente, le rapport entre la distance et la longueur de la fusée vaut 350 000 et non pas 350.

J'avais volontairement laissé une erreur flagrante dans ma réponse, juste pour voir si quelqu'un en avait quelque chose à foutre.
Si le primo postant n'a pas eu sa réponse, moi j'ai eu la mienne...

1/ Tout le monde s'en fout

Pas totalement, mais je préfère ne répondre qu'a ceux qui se posent des questions, et non s'il n'y a rien de positif à rajouter.
Comme le demandeur n'intervient plus c'est qu'il a tout compris ou rien compris !

[Mailou75]

Salut,

Il y a une erreur évidente, le rapport entre la distance et la longueur de la fusée vaut 350 000 et non pas 350.

Lool, oui mais c’était pas ça

Pas totalement, mais je préfère ne répondre qu'a ceux qui se posent des questions, et non s'il n'y a rien de positif à rajouter.

Oui je sais, des fois je m’énerve un peu... Mais il y a tellement de questions «simples» concernant Schwarzschild qui sont sans réponse. Notamment celle ci... J’avais lu sur le forum il y a un bout de temps que l’accélération locale valait a(z+1) [ou au carré je ne sais plus] où a est l’accélération de Newton en r et (z+1) le redshift gravitationnel en r.

Mais comme expliqué dans mon laïus, suivant la hauteur de chute, l’accélération (au sens newtonnien) ne sera pas la même pour tous les chuteurs. Elle est régie par d’autres lois : la variation du Y égale à celle du (z+1) entre deux altitudes.

Et il y a aussi l'accélération propre ressentie par un immobile. Elle ne peut plus être (comme chez Newton) l’inverse de l’accélération coordonnée d’un chuteur, puisqu’on a vu que celle-ci n’est pas «absolue». C’est pourtant ce que j’ai supposé dans ma réponse, avec un chuteur depuis l’infini. Mais l’erreur n’est pas là... et c’est même pas le sujet.

Le problème de fond c’est que ce n’est pas à Mailou de répondre ! En l’occurence il soulevait surtout des questions pour jeter un pavé dans la mare... quelle est donc cette accélération «a(z+1)» ? quelle sens a-t-elle ? l’accélération subie par un immobile est elle une donnée connue ? Parce que c’est ça la question du primo postant et je ne vois pas de réponse ! (à part la version Newton de jacknicklaus) Donc ai-je le droit de me fâcher ? peut être...

Comme le demandeur n'intervient plus c'est qu'il a tout compris ou rien compris !

Je mise sur la deuxième réponse. En même temps puisque c’est «dans le cadre d'un cours d'introduction à la structure de l'Univers» c’est pas grave... dans ce cas c’est le titre qui est mal choisi (ainsi que le problème posé) si une réponse classique convient.

.....

Sinon puisque t’es là j’ai une petite question, pas totalement hors sujet. Tu m’avais donnée il y a plusieurs années la formule de la vitesse orbitale relativiste (pour trou noir quoi...), peut être pas sous cette forme mais équivalente à :



Pour toi à quoi correspond cette vitesse :
- est-ce une vitesse locale (Minkowski infinitésimal) et dans ce cas la vitesse coordonnée (ce que voit l..obs éloigné) chez Schwarzschild serait la vitesse orbitale classique de Newton (étrange) ?
- est-ce une vitesse coordonnée chez Schw... mais dans ce cas on aurait des vitesses orbitales locales supérieures à c (peu crédible) ?
- autre chose ? mais quoi ?

.....

Merci si tu m’aides... tu vois j’en pose des questions.

[phys4]

Tu m’avais donnée il y a plusieurs années la formule de la vitesse orbitale relativiste (pour trou noir quoi...), peut être pas sous cette forme mais équivalente à :



Pour toi à quoi correspond cette vitesse :
- est-ce une vitesse locale (Minkowski infinitésimal) et dans ce cas la vitesse coordonnée (ce que voit l..obs éloigné) chez Schwarzschild serait la vitesse orbitale classique de Newton (étrange) ?
- est-ce une vitesse coordonnée chez Schw... mais dans ce cas on aurait des vitesses orbitales locales supérieures à c (peu crédible) ?
- autre chose ? mais quoi ?

Cette formule est applicable jusque r = 1,5 Rs, ce qui donne alors , c'est à dire la vitesse de la lumière et c'est une vitesse locale, la vitesse coordonnée est plus petite.
Ce rayon limite est celui de la sphère de lumière en dessous de laquelle il n'y a plus d'orbite circulaire, tout objet qui franchit cette limite continuera à tomber, sauf s'il possède un moyen d'accélération vers le haut considérable.

[Mailou75]

Cette formule est applicable jusque r = 1,5 Rs, ce qui donne alors , c'est à dire la vitesse de la lumière et c'est une vitesse locale, la vitesse coordonnée est plus petite.

D’accord merci, c’est ce que j’imaginais. C’est cohérent avec la métrique de Schw.
Ça me pose pas mal de problème par ailleurs (ajout de dimensions spatiales) mais c’est hors sujet ici.

Merci a +

[Mailou75]

Sinon quelqu'un a une idée ou une source pour l'accélération propre d'un immobile proche du trou noir ?

Merci

Mailou

[mach3]

Salut,

c'est simplement l'opposé de l'accélération coordonnée d'un chuteur quand il culmine à la hauteur de cet immobile. Attention, on obtient les composantes de la 4-accélération, il faut les mouliner à travers la métrique pour obtenir la norme de la 4-accélération qui est l'accélération propre.

m@ch3

[jacknicklaus]

Soit a la 4-accélération de l'observateur au repos, u la 4-vitesse.

et

soit

1) , dans , seul terme à considérer il reste



ce qui est remarquable.

2) on a . reste seulement

finalement





or



et pour la norme de l'accélération :




Il ne reste plus qu'à considérer un DL à l'ordre 1 pour voir la différence entre a(r) et a(r+h) pour une fusée de longueur h. on retrouve comme prévu le terme Newtonien dominant en 1/r3

[jacknicklaus]

Je chercher à calculer la différence d'accélération entre le sommet et la base d'une fusée de 100m de long plongeant longitudinalement vers un trou noir et cela quand le sommet de la fusée se trouve à une distance égale à 10 fois le rayon du trou noir..

Donc, en gros, à r = 10 Rs l'accélération est 2.17 GM/r² au lieu de 2 GM/r² en Newton. C'est pas absurde de traiter le problème en Newton pur (message #4).

[Mailou75]

Salut et merci à vous,

c'est simplement l'opposé de l'accélération coordonnée d'un chuteur quand il culmine à la hauteur de cet immobile.

Ça parait logique : ce que doit ressentir celui qui ne veut pas commencer à chuter.

Attention, on obtient les composantes de la 4-accélération, il faut les mouliner à travers la métrique pour obtenir la norme de la 4-accélération qui est l'accélération propre.

J'imagine que c'est ce qu'a fait jacknicklaus

..........

Soit a la 4-accélération de l'observateur au repos, u la 4-vitesse.

(...)

et pour la norme de l'accélération :

Je lis très mal les hiéroglyphes mais joli travail

J'aime aussi la conclusion qui revient à ce dont je parlais plus haut, l'accélération vaudrait "a(z+1)" [ car a=GM/r² de Newton et (z+1)=1/rac(1-Rs/r) de l'effet Einstein ]. Note : pour que a soit en m/s² il doit te manquer un petit c² pour Rs.

Comment interpréter ce résultat ?
1 - Peut on dire que c'est un changement infinitésimal de vitesse locale (RR) mesuré avec l'horloge d'un immobile (colinéaire au chuteur à son point de culmination)?
2 - Dans ce cas peut on dire que l'observateur éloigné de Schwarzschild mesurera une accélération coordonnée "a" [ simplement celle de Newton ] car il voit tout au ralenti d'un facteur 1/z+1.
3 - Et dans ce cas, compte tenu de la tronche de la trajectoire de chute libre [ t(r) ] avec culmination en coordonnées de Schw, je ne vois pas comment la dérivée seconde pourrait être simplement a ?

Donc, en gros, à r = 10 Rs l'accélération est 2.17 GM/r² au lieu de 2 GM/r² en Newton. C'est pas absurde de traiter le problème en Newton pur (message #4).

On est d'accord, 10Rs c'est trop pour voir des choses "relativistes" intéressantes.

..........

Encore merci

Mailou

[mach3]

3 - Et dans ce cas, compte tenu de la tronche de la trajectoire de chute libre [ t(r) ] avec culmination en coordonnées de Schw, je ne vois pas comment la dérivée seconde pourrait être simplement a ?

L'équation des geodesiques donne l'accélération coordonnée en fonction des coordonnées ET de la vitesse coordonnée.
Si, avec les coordonnées de Schwarzschild, en une coordonnée r donnée, avec vitesse coordonnée nulle, on trouve pour accélération coordonnée celle de Newton, ce ne sera plus le cas quand la vitesse coordonnée ne sera plus nulle (et ça deviera d'autant plus que la vitesse coordonnée est élevée).

m@ch3

[Archi3]

Bonsoir,

Je chercher à calculer la différence d'accélération entre le sommet et la base d'une fusée de 100m de long plongeant longitudinalement vers un trou noir et cela quand le sommet de la fusée se trouve à une distance égale à 10 fois le rayon du trou noir.

Le rayon du trou noir (rayon de Schwarzschild) je l'ai calculé à la question précédente et j'ai trouvé la distance de 35399km. Sa masse est estimée à 12 Msol.

Manifestement vous avez complètement largué la primo-porteuse, de toutes façons elle a du avoir la réponse depuis longtemps.
Quelques petites remarques :

- personne n'a remarqué que son calcul du rayon de Schwarzschild était faux, pourtant je suis à peu près sur que plein de posteurs ici savent que celui du Soleil est autour de 3 km donc avec 12 Msol, c'est 36 km et pas 36 000 km

- je ne sais pas ce que veut dire BA1 mais ça parait assez évident que l'exercice a été posé dans un cadre classique pour illustrer l'importance des effets de marée autour d'un trou noir , et qu'elle ne connait que la gravitation classique. Lui répondre par des métriques et des 4-accélérations ne peut que la paumer complètement, voire lui donner de le sentiment d'être complètement nulle , et ça c'est pas très sympa. Vous savez vous amuser entre vous avec des calculs de RG, mais tout le monde n'est pas comme vous.

- Et si vous voulez vraiment faire de la RG, alors vous devriez commencer à vous interroger de ce que ça veut dire au juste qu'un corps étendu comme une fusée "plonge vers un trou noir" et de quelle "accélération" on parle, ça n'a absolument rien de trivial (et la réponse n'est pas forcément la différence d'accélération propre entre deux points statiques dans la métrique).

Bref vous avez entendu dans la question non pas ce que la personne qui posait la question avait en tête, mais ce qui vous intéressait vous .

[jacknicklaus]

Bref vous avez entendu dans la question non pas ce que la personne qui posait la question avait en tête, mais ce qui vous intéressait vous .

Bonjour

Je te remercie de ta réponse constructive. Tu remarqueras que la PP a eu une réponse adaptée à son contexte, en effet clairement Newtonien, dès le message 4.
Puis, un autre travail de réponses a été effectué, au delà de ce cadre, selon la RG.

Il me semble donc que ce fil a, au contraire, fourni un ensemble de réponses très complet dans les quelles la PP pouvait faire son marché selon ses attentes.
Mais tu pouvais certainement clarifier tout celà si tu avais souhaité intervenir avant ton message de ce jour.

[Nicophil]

Bonjour,

- personne n'a remarqué que son calcul du rayon de Schwarzschild était faux, pourtant je suis à peu près sur que plein de posteurs ici savent que celui du Soleil est autour de 3 km donc avec 12 Msol, c'est 36 km et pas 36 000 km

Oups !

- je ne sais pas ce que veut dire BA1 mais ça parait assez évident que l'exercice a été posé dans un cadre classique pour illustrer l'importance des effets de marée autour d'un trou noir

... d'un trou noir stellaire (les effets de marée juste autour d'un trou noir supermassif sont négligeables, la matière tombe dedans sans s'en rendre compte).

[Mailou75]

Salut,

celui du Soleil est autour de 3 km donc avec 12 Msol, c'est 36 km et pas 36 000 km

C'est pas faux, bien vu

Et si vous voulez vraiment faire de la RG, alors vous devriez commencer à vous interroger de ce que ça veut dire au juste qu'un corps étendu comme une fusée "plonge vers un trou noir" et de quelle "accélération" on parle, ça n'a absolument rien de trivial (et la réponse n'est pas forcément la différence d'accélération propre entre deux points statiques dans la métrique).

J'ai envie de croire que si. Si chaque immobile subit l'accélération propre "nécessaire à son immobilité" alors l'ensemble des immobiles vont former un espace "rigide". De la même façon que des accélérés de Rindler définissent un solide rigide en accélération, nos immobiles définiront un solide dans un repère accéléré : faire le parallèle entre des accélérés de Rindler en coordonnée de Minkowski avec des immobiles en coordonnées de Kruskal, dans les deux cas, par rotation hyperbolique (changement d'espace synchonisé) le "solide" restera inchangé.

Bref vous avez entendu dans la question non pas ce que la personne qui posait la question avait en tête, mais ce qui vous intéressait vous

Pas tout à fait, on essaye de répondre consciencieusement à la question. Ce n'est pas notre faute si, au fond, la réponse n'intéresse pas la Fenestella car le résultat classique lui suffisait. C'est sa question qui était très mal posée par rapport à ses attentes.

........

Si, avec les coordonnées de Schwarzschild, en une coordonnée r donnée, avec vitesse coordonnée nulle, on trouve pour accélération coordonnée celle de Newton, ce ne sera plus le cas quand la vitesse coordonnée ne sera plus nulle (et ça deviera d'autant plus que la vitesse coordonnée est élevée).

Oui ok. L'accélération "a(z+1)" est une accélération coordonnée dans le repère local où chuteur à culmination et immobile sont inertiels de façon infinitésimale. Ainsi l'observateur éloigné verra bien une accélération coordonnée, dans son repère, de seulement "a". (La dérivée seconde de la trajectoire en Schw sera "a" seulement à l'apoastre). Au delà de ce point, le changement de vitesse locale sera régi par d'autres lois.

En résumé on peut donc dire :
1- L'accélération propre subie par un immobile pour se maintenir en r vaut "a(z+1)"
2- C'est aussi l'accélération coordonnée de la trajectoire d'un chuteur en Rmax de façon infinitésimale, dans un repère local.
3- Le changement de vitesse locale en cours de chute obéit à la "loi du Y" déjà décrite.

Autrement dit en un même lieu on peut trouver
1- un immobile qui subit "a(z+1)"
2- un chuteur qui entame sa descente, dont l'accélération coordonnée locale est "a(z+1)"
3- Toute une gamme de chuteurs partis de plus haut, voire de l'infini, dont l'accélération coordonnée locale sera différente de "a(z+1)" et différente pour chacun.

Merci à vous j'ai tout compris
(sauf la démonstration bien sur)

A+

[Archi3]

J'ai envie de croire que si. Si chaque immobile subit l'accélération propre "nécessaire à son immobilité" alors l'ensemble des immobiles vont former un espace "rigide".

certes, mais la fusée qui "plonge dans un trou noir" n'est pas immobile justement...il s'agit comme l'a relevé Mach3 au #2 d'un problème de déviation géodésique, et le résultat dépend de la 4-vitesse. Mais de toutes façons ces considérations sont bien au-dessus du niveau de l'exercice demandé au départ ... effectivement Jack a répondu à la question classique, mais je ne suis pas sur que sa réponse " on trouve comme prévu un terme en h/r3" soit claire pour quelqu'un qui a besoin de poser la question. Enfin bref je reconnais que j'arrive après la bataille, je ne me connecte plus tres souvent sur le forum, mais çà m'a frappé en lisant ce fil la différence évidente de niveau entre la question posée et les réponses apportées.

[Mailou75]

Salut,

certes, mais la fusée qui "plonge dans un trou noir" n'est pas immobile justement...il s'agit comme l'a relevé Mach3 au #2 d'un problème de déviation géodésique

En effet, elle n'a pas précisé d'où était partie la fusée. Mais il y a de l'absurde si on prend le problème ainsi :
- soit on considère qu'elle est stationnaire à 10Rs (avec des accélérations propres différentes à chaque "étage") puis elle entame une descente : on mesure alors les tensions internes (spaghettification) par un delta d'accélération entre étages. Pour cette question la réponse est donnée par l'accélération propre des immobiles = accélération coordonnée pour un départ de chute.
- soit elle est partie de plus haut est dans ce cas les "morceaux de fusée" (car déjà rompue) ne font que s'écarter au cours de la chute. Il serait toutefois intéressant (en supposant certains tronçons indéformables) de voir graphiquement comment ils s'écartent pour "visualiser" ce qu'est la spaghettification, j’essayerai un de ces jour.

.........

Sinon j'aimerais revenir sur ma première réponse, car je pense qu'il y a aussi une part de vérité, "complémentaire" des autres valeurs données jusqu'ici. C'est pas encore au point, je repasse quand c'est plus clair dans ma tête

A plus

[caraibe13]

Salut à tous
Je ne suis pas aussi cultivé que vous en physique mais passionné tout de même.
J'ai fait un petit programme informatique (qui doit comporter surement des erreurs)
Entre autre il calcule le rayon de Schwarzschild ..ça c'est pas trop compliqué ..
Pour Holm 15A, le plus gros trou noir connu, il m'a bien trouvé 789.8 UA ...790UA environ trouvé sur le NET !
Je l'ai amélioré en faisant qu'il calcule la différence de temps passé par un cosmonaute qui serait en orbite à une certaine distance de la surface d'un trou noir !
Pour Holm 15A par exemple:
1 an sur orbite à 1000 000 Km de son Event Horizon = 343 ans sur Terre ...
Même si c'était possible et sans danger je me porte pas volontaire pour revenir sur terre dans un futur de 343 ans ..MDR ..
Comment vérifier si mon programme fait juste ?
Bien il a l'air de le faire puisque il ma bien donné les 45 micro secondes par jours qui doivent être corrigées sur les satellites GPS à 20000km ou g=g/4 ..En réalité c'est 35 car y environ 7 8 à décompter dans l'autre sens à cause de la vitesse ..

Dans mes calculs "à la Interstellar " pas tenu compte encore de la vitesse orbitale ! mais à 212 000Km/s ça doit je pense être négligeable vs l'action gravitationnelle.
Je me suis pas encore penché la dessus
Bonne année 2021 à tous .
Au ca où ça peut vous intéresser je pourrais faire une vidéo YouTube de mon soft.
André.

[phys4]

1 an sur orbite à 1000 000 Km de son Event Horizon = 343 ans sur Terre ...
Même si c'était possible et sans danger je me porte pas volontaire pour revenir sur terre dans un futur de 343 ans ..MDR ..
Comment vérifier si mon programme fait juste ?

Bonjour à vous,
C'est surement faux car cette orbite n'existe pas, elle est trop proche de l'horizon, voir les limites quelques messages plus haut.

Dans mes calculs "à la Interstellar " pas tenu compte encore de la vitesse orbitale ! mais à 212 000Km/s ça doit je pense être négligeable vs l'action gravitationnelle.

Aussi fictif qu'"interstellar", qui donne un rapport impossible, pour une orbite stable.
Bonne chance, pour approcher la RG.

[caraibe13]

Bien sûr cet orbite est tout à fait fictif:
Je connais personne ayant été mis en orbite autour d'un trou noir
Ensuite faux ça c'est autre chose car sur les orbite des satellites GPS à 20000Km de le surface terre il me donne les corrections qui sont effectivement appliquées!

Un orbite à 1 000 000 de Km du rayon de Schwarzschild (Pas de son centre bien sûr) de Holm 15A c'est impossible ?? Donc pour un orbite possible il faut être a combien de Km de l'Event Horizon d'un Trou noir ? j'ai regardé plus haut pas trouvé?

Sur un truc plus réaliste (satellite GPS à 20 000km)..mon programme me donne ces résultats
Orbite :165 693.8797 Km Vitesse orbitale : 3 887.00 m/s Durée orbite: 0 Années 0 Jours 11 h 50 mn 20.96 secondes

Rapport T/t du à Gravitation : 1.00000000016816 Rapport T/t du à vitesse: 1.00000000008408

J'ai vérifié et je retrouve bien les corrections apportées au temps des Sat GPS pour que nos GPS soient assez précis ..Merci Einstein !

PS le rapport T/t du à gravitation il faut le faire 2 fois puis faire la différence des deux et là on tombe juste:
Rapport T/t du à Gravitation à 20 000Km : 1.00000000016816
Rapport T/t du à Gravitation à altitude 0 : 1.00000000069606

Merci de ta réponse.

[caraibe13]

Pas pu modifier mon message !
J'ai cru voir que la limite orbitale était de 1.5 rs donc à 1000 000 km de sa surface je suis pas bon !

[Archi3]

1,5 rs c'est l'orbite des photons, en dessous toute orbite est impossible car il faudrait aller plus vite que la lumière. Mais déjà entre 1,5 rs et 3 rs les orbites existent mais sont instables (toute perturbation les fait tomber sur le trou noir), donc en réalité il est impossible de se maintenir en orbite en dessous de 3 rs.

[caraibe13]

Merci Archi j'ai trouvé cette formule qui donnerait le rayon mini pour une orbite stable
6 * M*G/ c ^ 2
J'ai relancé les calculs avec et bien pour yoyager dans le futur c'est pas gagné !!
Pour Sgr A ça donne:
Orbite :231 173 356 606.643 Km Vitesse orbitale pour le cosmonaute : 3 870 303.00 m/s Durée orbite: 1 Années 326 Jours 7 h 40 mn 25.64 secondes
temps orbite pour observateur terrestre : 1 Années 326 Jours 10 h 26 mn 23.13 secondes Une Année cosmonaute = 1 AN(S) pour observateur terrestre
Rapport T/t du à Gravitation : 1.00016670834491 Rapport T/t du à vitesse: 1.00008334375145

Pas bien grave ...MDR ...Moi c'était plus les voyages dans le passé qui m'auraient intéressé ..Dans le futur ...Bof revenir sur Terre pour retrouver famille et ami plus vieux de X années en ayant pas pris une ride de plus ...Pas intéressant du tout !!
Interstellar ils nous ont bien enfumé ...MDR...

Mais Mais ..sait-on vraiment tout sur les trous noirs..Je ne pense pas

Merci pour ta réponse

[caraibe13]

Testé Sgr A avec 3rs comme tu m'a indiqué:
Rapport T/t du à Gravitation : 1.22474488322697
C'est déjà mieux ..Mais pas de quoi faire un film

[Archi3]

pour aller plus près il faut un trou noir en rotation rapide ... la théoriquement les orbites stables peuvent s'approcher d'aussi près qu'on veut de rg qui tend vers GM/c^2 (la moitié du rayon de Schwarschild )