hydrostatique/ barrage poids

[invitecfbf8709]

Bonjour,

J'ai de nouveau besoin de votre aide.

On considére un parallepipède en béton h=2 m L=b P=1 m qui retient une masse d'eau arrivant à la hauteur max du béton.
a) j'ai calculé la force de poussée : Masse volumique x g x h x L x h/2 soit 1000 x 10 x 2 x 1 x 1=20000 N.
b) j'ai caculé la position du centre de poussée qui se trouve à deux tiers du haut du béton.
c) pour éviter que le barrage ne bascule sur l'arrêt inférieur gauche du béton on doit calculer la Largeur b sachant qu'il n'y a pas de sous pression sous ce barrage.Je pense qu'il faut passer par les moments mais je ne parviens pas à trouver une équation simple. On connaît la masse volumique du béton mais le calcul du poids sera fonction de b le résultat est 5000 b. Pour les moments il faut calculer les distances entre l'axe de rotation et le point d'application de ce poids et de la force de poussée, c'est là que les choses se compliquent car en utilisant le théorème de Pythagore on tombe sur une distance = Racine carrée(1/4b²+1).
Donc l'équilibre des moments donne
1/3 x 20000 = 5000b x Racine carrée(1/4b²+1).
Je ne parviens pas à sortir b.

Merci d'avance pour votre aide.
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[invitea2955c80]

Bonjour,

On considére un parallepipède en béton h=2 m L=b P=1 m qui retient une masse d'eau arrivant à la hauteur max du béton.

que represente P ? est-ce le petit coté du trapèze
qui constitue la section du parallélipipède?

[invitecfbf8709]

Bonjour,

C'est la profondeur en effet le barrage poids est en forme de boîte d'allumette.

Merci de vous interesser à mon problème

[invitea2955c80]

En faisant la somme des moments par rapport au point de basculement possible, vous devriez trouver :

b² = Rho ( eau ) . H² / 3. Rho ( beton )


Avec Rho ( beton ) = 2500 kg/m3
On trouve b = 0.533 m

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecfbf8709]

merci beaucoup Robur 71 pour votre réponse mais comment arrivez vous à ce résultat?

Pouvez vous détailler vos étapes de calculs que je comprenne où j'ai une lacune

merci par avance

[invite084c752c]

Deux trois remarques. Pour calculer la poussée de la flotte sur le barrage, on fait l'intégrale allant de 0 a h de (p0+rho*g*Z)dz... Avec P0 la pression atmo. Tu ne l'as pas prise en compte... c'est normal? La pression a une hauteur z c'est P0+rho*g*z...

Deuxio, quand on tombe sur un truc du genre: 1/3 x 20000 = 5000b x Racine carrée(1/4b²+1).

On éleve tout au carré... Tu te retrouves avec une équation de la forme C=A*b^4+D*b^2... en posant X=b^2, tu te ramenes a une equation du second degré que tu sais résoudre. Et ensuite, a partir de X tu trouves b. tu vas obtenir 4 solutions et y en aura 3 qui seront "débiles" (souvent tu trouves des valeurs négatives et une longueur négative... ca a pas de sens. Ensuite si tu trouves 15km c'est pas bon. Tu gardes la valeur coherente).

Pour trouver si ca bascule (question bete mais il est pas accroché le barrage? C'est juste son poids qui fait qu'il tient?). On calcule effectivement les moments appliqués au point "en bas a gauche" sur une vue 2D ( on se fou de la profondeur, donc on dessine un rectangle de cote h par b et on applique le th des moments au point ou ca risque de basculer). Et on calcule b pour que la somme soit nulle. (des qu'elle est plus nulle il y a basculement)

[invitea2955c80]

Forces s’appliquant au barrage

1-Poussée de l’eau F = rho g L H²/2

2-Poids du barrages P = rho ( béton ) b g H L b

Moments de ces forces au point de basculement

F. H/3 + P b/2 = 0

(rho g L H²/2) . H/3 = (rho ( béton ) b g H L b). b/2

H² rho / 3 rho ( béton ) = b²

[sitalgo]

"Pour les moments il faut calculer les distances entre l'axe de rotation et le point d'application de ce poids et de la force de poussée, c'est là que les choses se compliquent car en utilisant le théorème de Pythagore on tombe sur une distance = Racine carrée(1/4b²+1)."

Que nenni ma fille. Il ne falloit point user de Pythagore. La distance du moment estoit la distance orthogonale, et point la distance entre cest deux poincts.
Le moment de stabilité estoit P.b/2 et non P.rac( (b/2)²+(h/2)²).

Ainsy l'on trouvoit 0,73 cm, car il ne falloit point oublier que c'estoit b² qui estoit égal à 0,53 cm.

La peste soit de ces modernes qui parloient en cm au lieu de pouces et coudées.

[invitea2955c80]

En faisant la somme des moments par rapport au point de basculement possible, vous devriez trouver :

b² = Rho ( eau ) . H² / 3. Rho ( beton )


Avec Rho ( beton ) = 2500 kg/m3
On trouve b = 0.533 m

C'etait effectivement b² = 0.533 et par conséquent
b = 0.730 ou - 0.730
Vous avez rectifié de vous meme...

[invitecfbf8709]

merci à tous les deux , vous etes supers !!!
j'ai compris mon erreur je considérais la distance à prendre en compte (dans le calcul du moment) dans l'espace et non pas dans le plan

bon je vais refaire mes calculs

merci encore

[invitecfbf8709]

excusez moi mais n'y aurait il pas une erreur ?
si je reprends mes notations du début
hauteur= h=2
longueur = P= 1m
largeur=L=inconnue "b"

1) Poussée de l’eau F = rho g P h²/2
2) Poids du barrages P = rho ( béton ) b?? g h P b

pourquoi ce b ? je pense qu'il s'agit d'une erreur de frappe

merci pour la confirmation