Représentation spatio-temporelle onde progressive

[CygneBlanc]

Bonjour,

Je suis sur un exercice dans lequel je ne comprends pas très bien la question3). J'ai répondu aux 2 premières, je vous demande si vous le souhaitez de me dire s'il y a des erreurs.

La photo est le sujet.
Je poste l'énoncé et les réponses.


1/ Sachant que l'onde se propage avec une vitesse c = 2 m.s^-1 et x(position) = -2m.
On calcule delta T (retard) tel que delta t = (x1-x0)/c = (-2-0)/2 = -1s.

2/ On observe une onde progressive avers les x croissants à un temps donné t=0 ainsi que la célérité c=2m.s^-1 de l'onde considérée. On calcul la distance sur laquelle l'onde se propage:
Delta x = c(t1-t0)
= 2(-1-0)
Delta x = -2m

3/ ?

Je vous remercie de votre compréhension.

Bien à vous,

CygneBlanc
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[gts2]

Bonjour,

Il n'y a pas vraiment d'erreur, mais vous ne répondez pas à la question : 1 comme 2 demande comme réponse une fonction, en 1) de t, en 2) de x.
Le calcul préliminaire de l'écart temporel pour le 1) est un calcul préliminaire.
Pour 2, je ne vois pas ce que représente vos t1 et t0.

La question est une généralisation, vous avez calculé z(x=0,t) z(x=2m,t), z(x,t=0), on demande maintenant z(x,t).

Il faut simplement partir de la définition d'une onde progressive selon les x croissants (et sa traduction en terme de z(x,t))

[CygneBlanc]

Je suis d'accord avec vous, je viens de me rendre compte que j'ai mal lue la consigne et du coup mal répondu.

1/ Quand on parle de hauteur du niveau d'eau en fonction du temps, cela fait appel la notion de l'évolution temporelle d'où l'expression générale z(x=2,t) = z(x0,t +Δt)
2/ forme spatiale à pour expression générale z(x,t=0) = z(x+Δx, to)
3/ z(x,t) = F(t-x/c) en ce qui concerne une onde se propageant vers les x croissants.

"sa traduction en terme de z(x,t)) "

J'ai donné l'expression générale pour chaque question mais je sais qu'il faut utilisé à présent l'expression initiale de z mais ce qu'il me dérange c'est que pour la question 2 je peux le faire. Puisque j'ai juste a injecté la valeur t=0 dans l'expression initiale de z. Cependant je ne vois pas comment puis je le faire pour la question 1 pour lequel x=-2. Comprenez-vous ?

[gts2]

1/ Quand on parle de hauteur du niveau d'eau en fonction du temps, cela fait appel la notion de l'évolution temporelle d'où l'expression générale z(x=2,t) = z(x0,t +Δt)

C'est bien l'idée, mais il faut aller jusqu'au bout, puisque vous connaissez Δt, que vaut z(x=2,t) ?

2/ forme spatiale à pour expression générale z(x,t=0) = z(x+Δx, to)

Dans cette expression que représente Δx et to ? Et même chose, il faut aller jusqu'au bout, que vaut z(x,t=0) ?

"sa traduction en terme de z(x,t)) "

Vous avez une traduction un peu compliqué, quand je disais "sa traduction en terme de z(x,t))", je pensais, c'est peut-être plus clair comme cela, quelle est l'expression générale z(x,t) pour une onde progressive dans le sens des x croissants.

J'ai donné l'expression générale pour chaque question mais je sais qu'il faut utilisé à présent l'expression initiale de z

C'est bien cela.

c'est que pour la question 2 je peux le faire.

Bien, et donc z(x,t=0)= ?

Cependant je ne vois pas comment puis je le faire pour la question 1 pour lequel x=-2. Comprenez-vous ?

Il suffit juste de réécrire en injectant votre Δt dans la relation initiale : onde progressive => ce qui se passe en x=-2m est ce qui se passe en x=0 avec un décalage Δt=-1s

[A voir en vidéo sur Futura]

[CygneBlanc]

Dans cette expression que représente Δx et to ? Et même chose, il faut aller jusqu'au bout, que vaut z(x,t=0) ?

Δx = distance sur laquelle l'onde se propage.
t0 = temps initiale et t = temps finale

"donc z(x,t=0)= ?"
-120.51

Il suffit juste de réécrire en injectant votre Δt dans la relation initiale : onde progressive => ce qui se passe en x=-2m est ce qui se passe en x=0 avec un décalage Δt=-1s
Je ne comprends pas.

quelle est l'expression générale z(x,t) pour une onde progressive dans le sens des x croissants.

z(x,t) = F(t-x/c)
Je ne vois que ça

[CygneBlanc]

C'est bien l'idée, mais il faut aller jusqu'au bout, puisque vous connaissez Δt, que vaut z(x=2,t) ?

Quand vous me dites, j'ai l'impression que vous êtes entrain de me dire qu'il faudrait que je l'écrive comme ceci: z(x,t=Δt=-1s) = 2(Δt-3)e^-(Δt-3)^2

La question est une généralisation, vous avez calculé z(x=0,t) z(x=2m,t), z(x,t=0), on demande maintenant z(x,t).

Pourquoi me parlez-vous z(x=0,t), cela ne fait pas l'objet de la question dans cet exercice

[gts2]

Dans cette expression que représente Δx et to ?
Δx = distance sur laquelle l'onde se propage.
t0 = temps initiale et t = temps finale

Je ne comprends la signification de ce temps "initial", l'origine des temps, pourquoi en changer ?
Δx serait donc c(t-to) ?

z(x,t=0)= -120.51

Cela n'a pas de sens : on veut une fonction de x.

Il suffit juste de réécrire en injectant votre Δt dans la relation initiale : onde progressive => ce qui se passe en x=-2m est ce qui se passe en x=0 avec un décalage Δt=-1s
Je ne comprends pas.

Il suffit de terminer votre calcul, vous avez déterminé le retard Δt=-1 (négatif donc "en avance") et vous écrivez que z(x=-2,t) = z(x=0,t-Δt), on remplace la fonction z(x=0,t-Δt)=f(u) par sa valeur 2(u-3)exp(-(u-3)²) prise en u=t+1 soit 2(t-2)exp(-(t-2)²)

quelle est l'expression générale z(x,t) pour une onde progressive dans le sens des x croissants.

z(x,t) = F(t-x/c)

C'est bien cela et donc z(x=0,t)=F(t)=la fonction donnée par le texte, donc F est connue, il suffit de remplacer dans les trois cas.

[CygneBlanc]

Δx serait donc c(t-to) ?

oui

Je comprends mieux les autres informations que vous m'avez apporté.
Merci

[CygneBlanc]

Que voulez-vous dire par remplacer dans les trois cas ?
C'est à dire, comme je connais ces trois équations: z(x=0,t), z(x=-2,t) et z(x,t=0) je peux les remplacer dans F(t-x/c) qui est l'expression générale d'une onde progressive vers les x croissants. Est-ce bien cela ?

[gts2]

C'est bien cela, vous savez que z(x,t)=F(t-x/c) (onde progressive x croissant)
Donnée : z(x=0,t)=F(t)=2(t-3)exp(-(t-3)²) la fonction donnée ce qui permet de trouver F
Ensuite z(x=-2,t)=F(t+1)
Puis z(x,t=0)=F(-x/c)

Pour vous faciliter la vie et ne pas confondre la variable de F et le temps t, vous pouvez appeler u la variable de F.
Vous avez donc la fonction F(u) que vous évaluez pour u=t (donnée) u=t+1 (1) u=-x/c (2) et u=t-x/c (3)

En fait, j'ai l'impression que le texte vous incitait à faire seulement intuitivement pour 1) et 2) comme vous aviez commencé à le faire, puis à généraliser 3).
Par exemple, pour 1, ce qui se passe en x=-2 est ce qui se passe en x=0 1s avant, c'est donc la même fonction en remplaçant t par t+1 (j'ai avancé l'horloge de 1s).

[gts2]

Idem ce qui se passe en x à t=0 est ce qui passe en x=0 avec un retard x/c, autrement dit à l'instant t=0-x/c