Bonjour,
Je m'adresse ici car malgré avoir recherché, je n'ai pas trouvé de cas similaire à mes questions.
J'ai un DM à faire (L2 physique) en optique ondulatoire.
L'intitulé me parle de deux fonctions 1D, f1(z,t) = 32sin[(2z^2 - t)^2] et f2(x,t) = 32sin[(2x^2 - t)^2]
Je dois prouver qu'il s'agit d'ondes, donner la direction de propag et la vitesse. Je les place sous la forme Asin[k(z-vt)]. Ce qui équivaut à 32sin[(2z(z - t/2z))^2]. Je trouve donc des vitesses égales à 1/2z et 1/2x m/s respectivement. Je me demandais si cela était possible d'obtenir des vitesses dépendantes de l'espace, surtout en optique ça me semble contre-intuitif...
On doit ensuite considérer la fonction f(x,z,t)=f1 + f2 . Montrer que c'est une fonction d'onde, donner la direction de propagation et les composantes de sa vitesse (avec t en s, x et z en m).
Je suppose qu'une somme de deux fonctions d'onde reste une onde si il n'y a pas d'interférence destructrices (ce qui ne serait pas le cas ici car les propagations sont suivant deux axes différents). Pour la direction je suppose qu'il s'agit juste du vecteur (1,0,1). En revanche pour réussir à déterminer la vitesse je ne sais pas comment m'y prendre car les ondes se propagent dans deux directions différentes.
On doit ensuite calculer le d'alembertien de g(x,y,t) = f1*f2 et en conclure quant au fait qu'il s'agisse d'une fonction d'onde ou non.
De même ici, je calcule le d'alembertien sans passer par les complexes (j'ai l'impression de ne pas pouvoir dire que 32sin[(2z^2 - t)^2] * 32sin[(2x^2 - t)^2] = 32(exp(i(2z^2 - t)^2))*exp(i((2x^2 - t)^2)), je ne peux pas le faire peut être car il s'agit d'une fonction composée ?)
Le fait est qu'en calculant le d'alembertien en réel je tombe sur une somme de cos et sin au numérateur et dénominateur et je n'arrive pas à m'en sortir.
En espérant poster ce message au bon endroit,
Cordialement.
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