Chute d'eau avec accrétion

[TankTesta]

Bonjour, bonsoir
Bonjour je suis en 1ère année de prépa et lors du dernier DS de physique (Mécanique et Régime sinusoïdaux forcés) nous avons du étudier la croissance d'une goutte d'eau dans un nuage
Conditions initiales :
- la goutte d'eau a une masse volumique notée p(0)
- la masse volumique du nuage est notée p
- on suppose que la goutte ne subit que le poids (on néglige donc les frottements ou la poussée d'Archimède) et qu'elle ne se déforme pas
- l'axe z est descendant
- a t = 0 la vitesse est nulle et le rayon est notée r(0)

Nous devions montrer que l'équation de mouvement d'une goutte d'eau est :
z" + 3*z'² / ( 4p(0)r(0)/p + z) = g
z" et z' étant respectivement la dérivée seconde et première de la position (soit l'accélération et la vitesse

Nous disposions de cinq indications :
1) La masse qui se rajoute entre deux instant est notée dm = p * pi * r² * (-z') * dt
2) d(mz')/dt = z' * d(m)/dt + mz"
3) Volume sphère = 4/3 * pi * r³
4) Surface d'un disque = pi * r²
5) m(z) = p(0) * 4/3 * pi * r(0)³ + p * Surface projetée * z

J'ai essayé de mettre en équation à l'aide de la loi de Newton m*a = somme des forces exterieures mais la masse est variable ...
J'aimerais savoir si quelqu'un peut m'expliquer la mise en équation (j'aurais bien donné des pistes mais tout ce que j'ai fait ne mène à rien...) ou me donner des pistes
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[gts2]

2) d(mz')/dt = z' * d(m)/dt + mz"
J'ai essayé de mettre en équation à l'aide de la loi de Newton m*a = somme des forces extérieures mais la masse est variable ...

L'indication 2 vous donne dp/dt (avec p quantité de mouvement) qui intervient dans l'expression un peu plus générale dp/dt=somme des forces

[TankTesta]

Merci en effet ça colle a un facteur prêt à l'énoncé