Bathyscaphe Thermodynamique

[CygneBlanc]

Bonjour,

Je suis entrain de résoudre un exercice en thermodynamique sur le bathyscaphe et j'ai du mal à répondre à ces 4 questions.

Le contexte: Un bathyscaphe est un sous-marin conçu pour se déplacer principalement verticalement. Un ballon aux parois souples diathermes contenant le volume Vo= 1L d'air à la pression atmosphérique Po= 1.00E5 Pa et à la température théta = 15 degrés est attaché à un sous-marin initialement à la surface de l'eau. On relève l'évolution du volume, et de la densité de l'air contenu dans le ballon lors de la descente du sous-marin en fonction de la profondeur z.
Supposons à nouveau que le bathyscaphe plonge lentement depuis la surface jusqu'à une profondeur z, l'air restant assimilé à un gaz parfait.

On devait aussi dans un premier temps, montrer la loi suivante: P=Po+pe.g.z (1)

a/ Calculer le volume V(z) du ballon lorsqu'il atteint une profondeur de 100m.
On pose z1 = 100m

P = P0 + peg z (1);
P1 = P0 + peg z1 ;
P Vp(z)= nRT ; n = Vp1P1/(RT) =Vp1(P0 + reg z1 )/(RT)

Vp(z)= Vp1(P0 + peg z1 ) /(P0 + peg z ) =Vp1P1/(P1 + peg (z-z1) ).

b/ Représenter schématiquement sur un diagramme de Clapeyron une telle transformation.

Au vue du contexte, on parle d'une transformation quasi-statique réversible car la descente est qualifiée de lente.


contexte: Supposons enfin que l'on puisse rendre parfaitement adiabatique les parois souples du ballon, et que l'on effectue la même expérience de plongée. Les conditions initiales de l'air contenu dans le ballon( (lorsqu'il se trouve à la surface) sont inchangées (le volume Vo=1L, la pression P0= 1.00E5 Pa et la température thêta =15 degrés)

1/ Comment qualifier cette transformation ?

Transformation adiabatique réversible. C'est un comme la question b/ les constantes V, P et thêta sont inchangées au final j'hésite entre les transformations.

2/Exprimer puis calculer V(z) du ballon lorsqu'il atteint une profondeur de 100 mètres.

Je dois calculer V(z) à partir de qu'elle relation ? elle que j'ai écrit précédemment (question a) ?
Comme c'est une transformation adiabatique réversible V = n.R.T/P0 ?

Si vous souhaitez une photo de l'exercice faites le moi savoir.

Je vous remercie de votre compréhension et de votre aide .
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[gts2]

Bonjour,

Il faut traduire adiabatique réversible en une relation entre P et V. La loi de Laplace ne vous dit rien ?

[CygneBlanc]

oui bien sur vous parlez de celle-ci : PV^ɣ

[gts2]

C'est bien cela.

[A voir en vidéo sur Futura]

[CygneBlanc]

Au final V(z) = cste/P^ɣ (dans l'exercice ɣ=1.4).

[CygneBlanc]

Je me suis trompée c'est V(z) = Vb/10^1/ɣ

[CygneBlanc]

Au final vous ne m'avez pas dit ou fait de remarques sur mes propositions aux questions, surtout les transformations. J'ai l'impression seule le Volume varie tandis que la pression reste toujours constante.

[gts2]

V(z) = Vb/10^1/ɣ

Il n'y a rien qui dépende de z à droite ?
Où est passée la pression ?

[gts2]

Au final vous ne m'avez pas dit ou fait de remarques sur mes propositions aux questions, surtout les transformations.

Parce qu'elles me paraissaient raisonnables.

a) Transformation quasi-statique réversible : c'est insuffisant. Il y a trois paramètres P V T qui peuvent changer, il faut donc préciser l'hypothèse que vous avez fait pour trouver votre V(z).
1) Transformation adiabatique réversible : OK.

J'ai l'impression seule le Volume varie tandis que la pression reste toujours constante.

Vous avez dit vous même P = P₀ + \rho g z, ce n'est pas vraiment constant.

[CygneBlanc]

Il n'y a rien qui dépende de z à droite ?
Où est passée la pression ?

Explication de mon raisonnement:

Loi de Laplace: P.V^ɣ = cste = Po.Vo^ɣ= csteP1.V1^ɣ = cste
V1^ɣ = Vo^ɣ. Po/P1 => V1 = V0*(Po/P1)^1/ɣ

V1 = Vo/10^1/ɣ

Transformation quasi-statique réversible : c'est insuffisant. Il y a trois paramètres P V T qui peuvent changer, il faut donc préciser l'hypothèse que vous avez fait pour trouver votre V(z)

Justement c'est le fait que les paramètres varient qui me perturbe et je doute la qualification de cette transformation. J'ai pensé quasi-statique car il y a un phénome de lenteur

P= P0+pe.gz, ce n 'est pas vraiment constant

Je ne saisis pas très bien ce que vous voulez dire. Peut-être que vous voulez me faire comprendre que comme le paramètre P peut changer au final cette expression n'est pas constante. Est-ce cela ?

Je vous remercie pour votre aide.

[gts2]

Pour V j'ai compris. Explication : je ne mélange jamais formule littérale et numérique, fonction et valeur de fonction ... (enfin presque jamais). Dans V(z) = Vb/10^1/ɣ, V(z) N'est PAS la fonction V(z) mais la valeur V(z=100m).

"Justement c'est le fait que les paramètres varient qui me perturbe."
Quand vous avez calculé V, vous avez fait une hypothèse, laquelle ? C'est celle-là qu'il faut écrire.

[CygneBlanc]

Il n'y a rien qui dépende de z à droite ?
Où est passée la pression ?

Explication de mon raisonnement:

Loi de Laplace: P.V^ɣ = cste = Po.Vo^ɣ= csteP1.V1^ɣ = cste
V1^ɣ = Vo^ɣ. Po/P1 => V1 = V0*(Po/P1)^1/ɣ

V1 = Vo/10^1/ɣ

Transformation quasi-statique réversible : c'est insuffisant. Il y a trois paramètres P V T qui peuvent changer, il faut donc préciser l'hypothèse que vous avez fait pour trouver votre V(z)
Hypothèse: je suis partie de la relation que l'on me propose P= Po + pe.g.z et l'équation des gaz parfait P.V=n.R.T et V= n.r.t/ P avec P= P0+pe.g.z. C'est tout ce que je peux vous dire.

Justement c'est le fait que les paramètres varient qui me perturbe et je doute la qualification de cette transformation. J'ai pensé quasi-statique car il y a un phénome de lenteur

P= P0+pe.gz, ce n 'est pas vraiment constant

Je ne saisis pas très bien ce que vous voulez dire. Peut-être que vous voulez me faire comprendre que comme le paramètre P peut changer au final cette expression n'est pas constante. Est-ce cela ?

Je vous remercie pour votre aide.

[CygneBlanc]

Pour l'hypothese: je suis partie de la relation que l'on me propose P= Po + pe.g.z et l'équation des gaz parfait P.V=n.R.T et V= n.r.t/ P avec P= P0+pe.g.z. C'est tout ce que je peux vous dire.

Il y a le sujet et la correction de cette exercice mais les questions que vous pose ne sont pas traites mais au moins vous serez plus à l'aise.
https://chimix.com/an14/concours14/gene1.html

[gts2]

Pour passer de P.Vp(z)= nRT et P₀.Vp(z=0)= nRT à Vp(z)=Vp1P₁/(P₁ + peg (z-z₁) ), vous avez bien du faire une hypothèse (une piste : T a disparu)

"comme le paramètre P peut changer au final cette expression n'est pas constante"
Je dirai oui par définition si P= P₀+pe.g.z avec pe et g non nuls, P dépend de z, donc n'est pas constante.

[CygneBlanc]

D'accord je comprends j'ai écrit sur mon brouillon, que les variables g et T ne sont pas constantes. Donc le gaz n'était plus un gaz parfait. C'était une question que l'on me posait, pour quoi le ballons se perce ? Que devrait-on observer.

[gts2]

D'accord je comprends j'ai écrit sur mon brouillon, que les variables g et T ne sont pas constantes. Donc le gaz n'était plus un gaz parfait.

Quand vous avez écrit P=P₀ + pe.g.z, vous avez supposé g constant.
Quand vous avez simplifié par T, vous avez supposé T constante.
Le fait que T varie n'a aucun rapport avec l'hypothèse gaz parfait.

C'était une question que l'on me posait, pourquoi le ballon se perce ? Que devrait-on observer.

Je n'ai pas vu la question "pourquoi le ballon se perce" : c'est une affirmation.

La loi des gaz parfaits est raisonnable pour des pressions faibles, une pression de 1000 atm n'est pas faible.

[CygneBlanc]

D'accord, mais du coup je n'arrive pas à comprendre ce qui est incorrect et correct.

Transformation quasi-statique réversible c'est faux, calculer le volume v(Z) du ballon lorsqu'il atteint une profondeur de 100 metres lorsque que le bathyscaphe plonge lentement je pense que c'est incorrect aussi.


la question 6a, 5a et 4a que l'on parle (pur vous reperez)

[CygneBlanc]

Je pense de mon coté ne plus pouvoir faire grand chose j'ai essayé et proposé et travailler depuis plusieurs jours mais je ne trouve pas.

[gts2]

"Transformation quasi-statique réversible" c'est vrai mais insuffisant, je vous ai donné une piste, autre piste comparez à votre autre réponse "transformation adiabatique réversible".

Le V(z) calculé est correct.

[gts2]

Pour que cela soit plus clair, une transformation réversible peut être isochore, isotherme, isobare, adiabatique ...

[CygneBlanc]

Donc vous voulez dire que c'est une transformation isobare comme c'est un fluide incompressible et que la pression est constante ?

[gts2]

La pression dépend de l'altitude et le ballon descend donc la pression n'est pas constante.

L'air n'a rien d'un fluide incompressible, vous avez vous-même calculer sa variation de volume.

Donnons la réponse pour pouvoir avancer :
1- "la température de l'océan est égale à 15°C"
2- "la descente est lente"
3- donc si c'est lent, les échanges thermiques font que la température du ballon reste égal à celle de l'eau 15°C
4- donc la température est constante, donc transformation isotherme.

[CygneBlanc]

Je suis d'accord avec vous. Dans l'énoncé il était écrit que la température est supposée homogène et égale à 15 degrés. J'ai vu le terme supposée je me suis dit que la température risquait de changé.

Je vous remercie pour votre aide et d'avoir partagé votre temps avec moi.