Vérifier que deltaE = 1/c^2 (d^2E/dt^2) champ électrique dans le vide

[epselonzero]

Bonjour,

je dois déterminer pour quelles valeurs le vecteur k et la variable omega l'équation suivante est satisfaite.

Delta(vecteur E) = 1/c^2 (d^2E/dt^2) si vecteur E = vecteur E0 sin (vecteur k vecteur r - omega t)

Voici ce que j'ai fait.


J'ai écrit avec la souris, j'espère que vous allez comprendre.

Les images doivent êtres postée comme pièces jointes. Et les formules écrites en LaTeX c'est encore mieux !

À la fin je peux en déduire que E0 et k doivent être orthogonaux. Cependant, j'avoue ne pas voir pour omega.
En vérifiant sur internet j'ai constaté que omega devrait être égale à kc.

En fait, je doute de ce que j'ai fait.
-----

[epselonzero]

Après réflexion, est-ce que je pourrais dire que la direction de l'onde est radial et effectuer la même démarche, mais en utilisant des scalaires et non des vecteurs. Cela me permet de trouver omega = kc.

Je ne vois pas trop ce que signifie les conditions sur le vecteur k pour satisfaire l'équation.

[gts2]

Bonjour,

Vous pouvez taper du Latex avec la balise [TEX]
Le champ électrique et k sont bien orthogonaux, mais je ne vois pas le rapport avec votre équation.
Par contre, dans votre dernière équation, il y a deux fois le sin(...) et comme c'est vrai quelque soit r et t, on peut supposer ce sinus non nul et donc ?

[epselonzero]

Je vais reformuler ma question.

J'ai un champ électrique et un champ magnétique

Je dois trouver pour quelles conditions sur et les deux champs sont solution aux équations:

et

Je crois comprendre qu'il demande une direction comme condition pour , car k est un vecteur.

Voici ce que j'ai fait pour le champ électrique.

J'ai remplacé E dans l'équalité par le champ électrique.







Puisqu'il y a des vecteurs et des scalaires je ne vois pas trop les conditions sur et

[A voir en vidéo sur Futura]

[Archi3]

dans ton calcul entre les deux dernières lignes tu transformes un en . Il est plus correct d'écrire si tu comprends bien qu'il s'agit d'un produit scalaire , donc c'est bien un scalaire et pas un vecteur ... et c'est en fait pareil que , le carré de la norme de . La condition que tu cherches est simplement ce qui donne bien la condition que tu as écrit plus haut (qu'on appelle relation de dispersion, même si en l'occurence ie fait que signifie qu'il n'y a pas de dispersion car les ondes se propagent sans se déformer). Il n'y a pas de condition sur la direction de , les ondes électromagnétiques se propagent de la même façon dans toutes les directions (dans le vide bien sur) .

[epselonzero]

Effectivement, j'avais pas remarqué le produit scalaire. De plus, la question me demandait les conditions sur le vecteur k, c'est ce qui me mélangeait. Merci !