Son d'un tambour

[Brinicle]

Bonjour,

J'ai une liste de pulsation trouvées numériquement (c'est un modèle très simplifié mais là n'est pas le problème) et je tente de recréer le son du tambour.
Le tambour est discrétisé (N points), l'amplitude en chaque point peux donc être mise dans un vecteur de taille N.

Je prend comme situation initiale un pic de Dirac au centre du tambour.

Il me faut donc déterminer les coefficients dans la base des modes propres. Si U est le vecteur initial et V le vecteur dans la base d'arrivée, on a : U = P V avec P la matrice de passage, les modes propres étant orthogonaux il suffit de la transposer pour avoir V.

Mais je ne sais pas que faire de ce vecteur V, le son entendu est il dû directement à ses coefficients, c'est à dire :



Ou alors y a t'il une évolution :



Et donc :



Après quelques essais, cela ne semble pas fonctionner. Quel est le rapport entre ces fréquences propres, le point d'excitation et le son émis ?
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[Resartus]

Bonjour,

Pour un rendu réaliste d'un son percussif, il faut introduire l'amortissement de chaque mode propre

En restant dans un modèle linéaire (c'est ce que font les synthétiseurs bon marché) vous pouvez restituer ces évolutions dans votre équation en faisant varier les Vi comme Vi(0) exp(-t/taui).
(les taui à règler comme vous le souhaitez. De manière générale, l'amortissement augmente (et donc les taui diminuent) avec la fréquence du mode)

[Brinicle]

Le son ne dépend donc que de l'état initial (si on ne considère par l'amortissement) ?
La bonne relation est donc :




C'est bien cela ?

J'imagine qu'une relation entre tau_i et omega_i de ce type est assez bonne ?

[Brinicle]

Après quelques tests, si je le point de frappe est au bord du tambour le son est bon mais en revanche au centre, il est horrible, une sorte de crépitement amorti ! S'agit t-il d'un effet connu (j'avais pensé au phénomène de Gibbs car j'utilise un pic de Dirac pour l'excitation) ?

[A voir en vidéo sur Futura]