Temps et Energie : comment interpréter le principe d'indétermination ?

[andretou]

Bonjour à tous
On peut lire dans Wikipédia https://fr.wikipedia.org/wiki/Vide_quantique#In%C3%A9galit%C 3%A9_d'Heisenberg

"Les inégalités d'Heisenberg, connues sous le nom de principe d'incertitude, sont une conséquence directe de la dualité onde-corpuscule. L'une d'elles, controversée², permet d'écrire : . Cette inéquation signifie que le produit de la variation de l'énergie par une certaine durée (variation de temps) est obligatoirement supérieure à une valeur non nulle. Ce qui veut dire qu'il est possible d'emprunter de l'énergie au vide[C'est-à-dire ?] pendant un temps très court. C'est ce mécanisme qui est à l'origine des fluctuations du vide".

Selon cette inéquation, si Delta t est infiniment petit, alors Delta E devient infiniment grand.
Ainsi, peut-on affirmer que pendant un intervalle de temps infiniment bref le vide quantique est théoriquement capable d'engendrer localement une énergie infiniment grande ?

De ce fait, peut-on affirmer qu'en 1 seconde, le vide quantique est susceptible de produire une infinité de Big Bangs qui sont aussitôt annihilés ?

Merci d'avance pour vos réponses.
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[Deedee81]

Salut,

Quelques petites choses :

1) Tout d'abord Delta_E grand ne signifie pas nécessairement que E est grand. Mais ça pourrait arriver (ça reste probabiliste)
2) Ce phénomène est à l'origine des fluctuations du vide
3) Un autre cas est simplement l'émission de lumière par un atome excité. Si l'état excité est très instable, donc de durée de vie très courte, alors l'énergie de cet état est imprécis et donc la longueur d'onde émise. Ce phénomène s'appelle "largeur naturelle ou élargissement naturel" de la raie spectroscopique. C'est en général masqué par l'effet Doppler dû à l'agitation thermique. Mais à basse température on peut le vérifier.
4) parler d'un temps nul est certainement abusif, rien n'est jamais réellement instantané, mais on peut considérer un temps extraordinairement court. Et ça ne change alors pas tes remarques.

De ce fait, peut-on affirmer qu'en 1 seconde, le vide quantique est susceptible de produire une infinité de Big Bangs qui sont aussitôt annihilés ?

Il y a mieux encore. Sur une durée suffisamment courte on a assez d'énergie que pour avoir un trou noir. On devrait donc être totalement noyé sous les trous noirs.

Mais ce n'est (évidemment) pas le cas. Donc quelque chose cloche. Il est clair que tel quel relativité générale (la gravité) et mécanique quantique sont incompatibles. A très petite distance/durée la gravité ne doit pas se comporter de la même manière. La difficulté est de savoir comment. D'où une bonne dizaines d'approches pour essayer de résoudre au moins théoriquement le problème (de gravitation quantique) et on a de grosses difficultés pour réaliser des tests expérimentaux et donc pour trancher (*).

(*) Il y en a quand même deux en cours (et même sous plusieurs approches expérimentales) :
- expériences d'intrication via le champ gravitationnel, ce qui permettra de savoir si le champ gravitationnel doit vraiment être quantifié
- expériences de superposition quantique macroscopiques, ce qui permettra de savoir si la mécanique quantique doit être modifiée à l'échelle macroscopique

Ca ne permettra pas de tout trancher mais ce sera déjà une avancée considérable (s'ils y arrivent). On a trop d'idées et de théories. Il est vraiment temps de trouver quelque chose avec nos instruments

[andretou]

Il y a mieux encore. Sur une durée suffisamment courte on a assez d'énergie que pour avoir un trou noir. On devrait donc être totalement noyé sous les trous noirs.

Ah mais oui !!!
Est-ce la raison pour laquelle l'article Wikipédia indique que la relation d'incertitude temps/énergie est controversée ?

[Deedee81]

Est-ce la raison pour laquelle l'article Wikipédia indique que la relation d'incertitude temps/énergie est controversée ?

Non. C'est plutôt qu'elle a une forme différente des autres relations. Les relations sont habituellement entre variables associées à un opérateur, une variables dynamique (comme la position et l'impulsion).
C'est aussi le cas de l'énergie.... mais pas du temps. Le temps en MQ n'est pas une variable dynamique ni un opérateur, c'est un simple paramètre qui identifie les instants.
Et cela conduit a une interprétation un peu particulière (un peu différentes des autres).

Il n'y a pas de controverse à ce que je sais (pas non plus dans l'article de Baez pointé par wikipedia), le mot est assez mal choisi, je dirais juste qu'il faut être prudent avec la signification de cette relation. Je ne pense pas qu'il y ait de lézard chez les physiciens (de la mécanique quantique). Même si moi j'avais commis la bêtise il y a longtemps en parlant de l'opérateur temps (c'est Rincevent qui m'avait corrigé à l'époque). Maos j'ai une excuse : je ne suis pas physicien

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Selon cette inéquation, si Delta t est infiniment petit, alors Delta E devient infiniment grand.
Ainsi, peut-on affirmer que pendant un intervalle de temps infiniment bref le vide quantique est théoriquement capable d'engendrer localement une énergie infiniment grande ?

C'est une contrafactualité, et plus précisément c'est une extrapolation, l'utilisation d'une formule avec des données qui ne sont pas à l'intérieur de l'intervalle pour laquelle la formule a été testée. Et c'est même un cas extrême d'extrapolation (passage à l'infini !).

C'est très rare en physique que cela ait un sens. (Contrairement aux maths, cadre où c'est bien plus facile, suffit "d'inventer" le résultat.)

La bonne question porte sur les intervalles de validité de la formule, qu'est-ce qu'on sait sur les approximations qui apparaissent quand on s'approche (par l'intérieur !) des limites de l'intervalle de validité.

[ornithology]

@Deedee81
Des nouvelles de Rincevent?

[Deedee81]

Salut,

@Deedee81
Des nouvelles de Rincevent?

Pas depuis quatre ans.

[andretou]

La bonne question porte sur les intervalles de validité de la formule, qu'est-ce qu'on sait sur les approximations qui apparaissent quand on s'approche (par l'intérieur !) des limites de l'intervalle de validité.

Tu veux dire que les inégalités de Heisenberg ne seraient plus valables au-delà de certaines valeurs ? Qu'est-ce qui justifierait une telle hypothèse ?

[Deedee81]

Salut,

Tu veux dire que les inégalités de Heisenberg ne seraient plus valables au-delà de certaines valeurs ? Qu'est-ce qui justifierait une telle hypothèse ?

C'est juste qu'on n'en sait rien.

[Amanuensis]

Tu veux dire que les inégalités de Heisenberg ne seraient plus valables au-delà de certaines valeurs ? Qu'est-ce qui justifierait une telle hypothèse ?

L'épistémologie.

La physique est essentiellement empirique, on ne peut utiliser une formule que dans le domaine observé, expérimenté, testé, ... C'est valable pour toute la physique, aucune raison que les inégalités de Heisenberg soient une exception (en tant qu'affirmations ressortissant à la physique ; elles sont valides mathématiquement, dans le cadre non physique de la théorie).

Edit : doublon, mais c'est essentiellement la même réponse !

[andretou]

Les inégalités de Heisenberg et la cosmologie permettent-elles néanmoins de faire l'hypothèse que le Big Bang serait né d'une fluctuation du vide, mais que, pour une raison indéterminée, l'énergie ainsi créée aurait "oublié" de disparaître au terme du temps imparti ?

[Deedee81]

Les inégalités de Heisenberg et la cosmologie permettent-elles néanmoins de faire l'hypothèse que le Big Bang serait né d'une fluctuation du vide, mais que, pour une raison indéterminée, l'énergie ainsi créée aurait "oublié" de disparaître au terme du temps imparti ?

On peut toujours faire les hypothèses qu'on veut. L'inflation éternelle d'Andreï Linde est de ce style. Mais ce n'est qu'une hypothèse très spéculative (c'est encore plus que ci-dessus car ici même la relativité générale est hors de son domaine de validité) (mais il ne faut pas parler de "création" d'énergie, c'est plutôt que sa valeur est imprécise et peut très bien être élevée,"être" par opposition a "créée").

Mais des hypothèses sur le tout début il y en a presque autant que de théoriciens qui se sont penchés sur le problème (en exagérant à peine).

[Sethy]

Il serait intéressant de faire une application numérique. Masse de l'univers (et encore, les autres formes d'énergies ne sont pas prises en compte) : 10^53 kg, multiplié par c2, cela donne 10^72 Joules.

hbar vaut 10^-34 J.s, donc si on considère que l'énergie provient de cette fluctuation, delta E : 10^72, d'où delta t est égal à 10^-106 secondes.

Est-il nécessaire de conclure ?

[Deedee81]

10^-106 secondes.

C'est vraiment trèèèèès court

[andretou]

Il serait intéressant de faire une application numérique. Masse de l'univers (et encore, les autres formes d'énergies ne sont pas prises en compte) : 10^53 kg, multiplié par c2, cela donne 10^72 Joules.

hbar vaut 10^-34 J.s, donc si on considère que l'énergie provient de cette fluctuation, delta E : 10^72, d'où delta t est égal à 10^-106 secondes.

Est-il nécessaire de conclure ?

Connaissant l'âge de l'Univers : 13,8 x 10^9 x 365 x 24 x 3600 = 435 x 10^15 secondes,
et sachant son espérance de vie max théorique de 10^-106 seconde,
j'en conclus qu'on a du bol !

[coussin]

10^15 comparé à 10^-106 donne les 10^120 de la catastrophe du vide ! Stefjm va bientôt se manifester dans ce sujet...

[Deedee81]

Notons que le calcul ci-dessus est heuristique car la masse est celle de l'univers observable mais il n'est qu'une partie de l'univers complet (et on ne sait pas quelle partie : petite, grande ???)

10^15 comparé à 10^-106 donne les 10^120 de la catastrophe du vide ! Stefjm va bientôt se manifester dans ce sujet...

En plus j'ai l'impression que ce n'est pas une coïncidence mais c'est à vérifier

Bon, on s'égare un peu là, on est passé des relations d'indétermination (solidement établie) à la spéculation si profonde qu'il faut un bathyscaphe. Andretou, as-tu d'autres questions ?

[Amanuensis]

Masse de l'univers

Masse de l'univers observable aujourd'hui je présume ?

Comme chaque jour on en "voit" un peu plus, et ce depuis des milliards d'années (1), une extrapolation purement qualitative serait que la masse de "tout l'univers" (WTM) est bien plus élevée d'un facteur important.

(1) Ainsi qu'un postulat d'homogénéité "admis" puisqu'utilisé pour défendre le modèle FLRW : ce postulat demanderait de prendre comme hypothèse que du "lieu" le plus lointain observé, l'univers observable de ce point et "maintenant" a la même masse. Et cela donne un facteur multiplicatif assez élevé. En particulier en réitérant l'idée, avec une courbure spatiale nulle ou presque !

Edit : doublon, encore...

[andretou]

Bon, on s'égare un peu là, on est passé des relations d'indétermination (solidement établie) à la spéculation si profonde qu'il faut un bathyscaphe. Andretou, as-tu d'autres questions ?

Je suis justement en train de regarder en quoi consiste ce problème du vide... Et effectivement, c'est bien l'ordre de grandeur indiqué par Coussin.
Comme tu le dis toi-même, il faut vérifier si ce n'est pas une coïncidence...

[stefjm]

10^15 comparé à 10^-106 donne les 10^120 de la catastrophe du vide ! Stefjm va bientôt se manifester dans ce sujet...

Pas besoin, vous vous débrouillez très bien sans moi.
Le tout petit temps est la période minimale d'oscillation...

[Deedee81]

Salut,

Pas besoin, vous vous débrouillez très bien sans moi.

Comme tu connais (je crois) assez bien ce point, j'avais espéré que tu puisses dire si la valeur de la catastrophe du vide trouvée ainsi est une simple coïncidence ou pas.

Le tout petit temps est la période minimale d'oscillation...

Période d'oscillation de quoi ???
(c'est le "minimal" qui m'a fait réagit car on a des oscillations plus courtes, dix fois plus courte par exemple pour les lasers attosecondes)

[stefjm]

Évidement que ce n'est pas une coïncidence : L'analyse dimensionnelle n'est pas de la numérologie de bas étage et Coussin le sait bien!

Je crois que tu t'es merdé grave les puissances de 10 avec le !
On est à du 10^60 fois plus rapide que le temps de Planck!

Le jour où tu exhibes un laser à cette période, je te laisse l'IgNobel et le Nobel.

Le "ce que c'est" est ce que donne une analyse dimensionnelle avec hbar, G et la masse moyenne géométrique proton-neutron-électron (de mémoire, à vérifier).

[Deedee81]

Je ne devrais pas mélanger les messages, j'avais compris que tu parlais de 10^-15 s
Et :
https://www.futura-sciences.com/scie...s-monde-15968/

(mais pas plus court que 10^-106 of course)

Tout devient plus clair (mais je n'aurai pas l'Ig-Nobel, dommage, c'est amusant cette cérémonie )

EDIT et là dessus ce que j'avais pensé devient correct : "minimal" est bien entendu une pure hypothèse (bien que ce soit aussi mon opinion)

L'analyse dimensionnelle n'est pas de la numérologie de bas étage et Coussin le sait bien!

Personne dans cette discussion n'a parlé d'analyse dimensionnelle et personne n'a parlé de numérologie ni personne n'a parlé de bas étage. Tu essaies de te faire modérer ???
(se défendre de critique inexistante est un très bon moyen de choper des sanctions, je dis ça pour éviter un soucis, je suis trop impliqué dans cette discussion)

[stefjm]

J'ai l'habitude...

[Deedee81]

Tu essaies de te faire modérer ???

J'ai l'habitude...

Tu réponds à ma question donc : tu as l'habitude de provoquer exprès des réactions pour te faire modérer ? Quelque chose me dit que tu as répondu trop vite

[andretou]

Petite question subsidiaire : on sait qu'une paire de photons issus d'une fluctuation du vide a une durée de vie maximum déterminée par la relation de Heisenberg.
Mais par quel mécanisme ces photons (dits virtuels) disparaissent-ils une fois leur temps écoulé ?
Est-ce qu'ils disparaissent d'eux-mêmes, dans le style de la désintégration spontanée du noyau radioactif ? Mais dans ce cas les photons virtuels ne seraient pas de même nature que les photons "normaux".
Ou est-ce que quelque chose les fait disparaître ? Mais alors quoi ? Et comment ?

[Amanuensis]

Est-ce qu'ils disparaissent d'eux-mêmes [...] ? Mais dans ce cas les photons virtuels ne seraient pas de même nature que les photons "normaux".

Oui, c'est ça. Si l'adjectif "virtuel" a été ajouté, ce n'est pas par hasard.

[andretou]

Les photons virtuels possèderaient donc une horloge interne et un mécanisme d'auto-destruction/annihilation !?

[Amanuensis]

Mon opinion est que le terme "photon virtuel" désigne quelque chose de mathématique apparaissant dans les calculs en QED, et que c'est de "nature" différente du terme "photon" quand on parle d'émission ou d'absorption (ou de propagation). Interprétation extrême : un "photon virtuel" n'est que un artefact mathématique propre à la QED (et plus généralement pour particule virtuelle, à la QFT) ; et donc ne prend sens que si on maîtrise ces théories.

Les notions de création, de destruction, d'annihilation, etc. sont très différentes pour les deux "natures" et leur "interprétation intuitive" (langage et sens commun) ne s'applique proprement qu'aux photons "réels".

Ceci dit, il existe d'autres interprétations, en rapport avec les questions métaphysiques relatives au "réalisme".

[Deedee81]

Les photons virtuels possèderaient donc une horloge interne et un mécanisme d'auto-destruction/annihilation !?

Non.

Soit une expérience donnée : deux électrons qui se percutent, une particule qui se désintègre, etc....
Une particule (un photon par exemple) qui est créée mais pas détruite sera appelé réelle : car on peut la détecter à la fin.
(exemple : https://upload.wikimedia.org/wikiped...t_form.svg.png )
Une particule qui est créée et détruite pendant l'expérience sera appelée virtuelle car elle ne peut pas définition être détectée.
(exemple : https://upload.wikimedia.org/wikiped...agrams.svg.png )

Il y a deux sortes de "fluctuations du vide" : celles comme ci-dessus.
Et les "fluctuations vide-vide" : premier diagramme dans https://www.matierevolution.fr/local...cb-2-48366.jpg

Ces derniers semblent ne pas exister car : elles sont totalement indétectables (par essence) même indirectement (par leurs effets : ça n'interagit avec rien), dans les calculs ces diagrammes se factorisent et s'éliminent et enfin, l'état de base |0> est on ne peut plus stable et totalement invariant (par exemple sous une translation, avec une telle fluctuation il est clair que la situation décalée de 10 cm ne serait plus la même). De plus dans les cas connus c'est toujours le premier type : casimir (interaction avec les électrons des plaques conductrices), Hawking (interactions avec le champ gravitationnel), ... Le fait est qu'on peut faire le calcul (parfois "plus simple") avec du "vide-vide" mais c'est à cause d'une équivalence entre diagrammes vides-vides et les autres dit "tronqués" EDIT pardon, diagrammes "propres" !

Tout ce qu'on a donc c'est des particules en interaction et c'est ces interactions qui sont responsables de la variation (création/annihilation) du nombre de particules.

Enfin, l'énergie d'un photon virtuel dépend de la durée de son existence (via la relation d'indétermination), sans aller plus dans le détail (il y a d'autres choses un peu spéciales). Tout au plus pourrait-on se demander "comment l'interaction sait-elle qu'elle peut créer un photon de telle ou telle énergie sans savoir combien de temps il va exister". On n'a pas l'explication, et il n'est pas sûr qu'il y en ait une, on se contente de décrire ce qui se passe, sans plus. Ce n'est pas la première fois que la mécanique quantique a tendance à heurter notre intuition "trop classique".

EDIT croisement, pour ne pas être incompatible il faut considérer mon "on se contente de le décrire" comme "mathématiquement'. Et d'ailleurs la description complète est toujours une somme infinie, une superposition quantique, de tels diagrammes