Moment angulaire d'un électron dans un atome

[rinpoche]

Bonjour,

Lors de la résolution de l'équation de Schrödinger pour l'atome d'hydrogène, on considère l'électron comme une onde. Pourtant, on lui attribue un moment angulaire comme si c'était une particule qui se déplaçait autour du proton. A t-on des preuves que ce moment angulaire existe ?

Merci d'avance pour vos réponses.
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[Deedee81]

Salut,

Lors de la résolution de l'équation de Schrödinger pour l'atome d'hydrogène, on considère l'électron comme une onde. Pourtant, on lui attribue un moment angulaire comme si c'était une particule qui se déplaçait autour du proton. A t-on des preuves que ce moment angulaire existe ?

Même une onde peut avoir un moment angulaire (orbital). Et oui c'est (largement) validé car le moment angulaire total se préserve. Et ça se reflète dans les états de photons émis lors de transitions électroniques (directions et polarisation des photons) et dans les raies interdites.

Evidemment, comme tout en MQ, le moment angulaire orbital n'est pas un "simple nombre", c'est un opérateur et les valeurs forment un spectre quantifié et on a des états superposés. Les électrons, Ce n'est pas des ondes classiques.

[rinpoche]

Même une onde peut avoir un moment angulaire (orbital).

Merci pour l'info : je n'ai jamais entendu parler de cela (il faut dire que je n'ai que peu de connaissances en mécanique quantique..).

[rinpoche]

Les électrons, Ce n'est pas des ondes classiques.

Qu'est-ce qui différencie une onde classique d'une onde "quantique"(si ce n'est pas trop long à expliquer... ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Qu'est-ce qui différencie une onde classique d'une onde "quantique"(si ce n'est pas trop long à expliquer... ?

- Une onde classique comme une onde sonore par exemple est décrite par un seul nombre réel (par exemple la pression pour le son) (ou un vecteur, un tenseur = ensemble de valeurs, dans des cas plus compliqués : onde électromagnétique, onde gravitationnelle). Tandis que la fonction d'onde est complexe, elle a une amplitude et une phase en chaque point (ou vecteur de complexes ou tenseur..... voir spineurs, encore un truc franchement non classique, c'est dû au spin de certaines particules) les deux pouvant varier indépendamment (une onde classique, sa phase dépend de la manière dont l'amplitude varie)
- La fonction d'onde est probabiliste : le carré de son module donne la (densité de) probabilité de trouver la particule lors d'une mesure
- La fonction d'onde de deux particules (ou plus) n'est pas simplement la somme de deux ondes, c'est une fonction (du temps et) de la position des deux particules, donc une fonction dépendant de six variables (ou plus).
Elle n'est généralement pas séparable en deux fonctions séparées. Cela conduit à l'étrange phénomène de l'intrication quantique

EDIT notons que selon les interprétations, l'un ou l'autre est plus ou moins étrange. C'est surtout le troisième point qui est le plus bizarre (ça et le spin demi-entier = cas spinoriel), étant entendu de toute façon que pour une mesure il faut forcément une autre particule qui interagit pour effectuer la mesure
Techniquement je préfère travailler avec les notations dites matricielles : et les vecteurs d'état d'un espace de Hilbert ou de Foch. C'est plus abstrait mais je trouve ça plus simple et plus général.
De plus le photon n'a pas de fonction d'onde (du moins dans la base position ! Mais on peut travailler dans la base impulsion) pour des raisons liées à la relativité. Et une fonction d'onde implique un nombre fixé de particules alors que la création de particule est un phénomène assez banal. Mais la plupart des cours commencent par la fonction d'onde (pas tous, le cours de Feynman utilise directement la notation matricielle).

[ornithology]

ce serait intéressant de voir comment les ondes de la mécanique quantiqe qui sont des ondes d'amplitudes de probabilité donnent les ondes de la physique classique. En faisant tendre la constante h vers zéro simplement?

[albanxiii]

Merci pour l'info : je n'ai jamais entendu parler de cela (il faut dire que je n'ai que peu de connaissances en mécanique quantique..).

C'est de l'électromagnétisme.

[Deedee81]

Salut,

Retrouver le monde classique à partir du monde quantique est loin d'être évident. La limite h->0 intervient (on peut le reformuler par exemple en E>>h par exemple si on n'aime pas "faire varier une constante" ), mais aussi les lois des grands nombres, la limite géométrique (trajectoires découlant d'un comportement ondulatoire comme en optique géométrique), la décohérence et même l'interprétation de la MQ peut venir nous casser les courgettes.

ce serait intéressant de voir comment les ondes de la mécanique quantiqe qui sont des ondes d'amplitudes de probabilité donnent les ondes de la physique classique. En faisant tendre la constante h vers zéro simplement?

Tu ne peux le faire que pour les photons. Pour les particules massives le comportement classique est corpusculaire. Et bien entendu les ondes sonores, les ondes de chaleur, les vagues ou les ondes sur les cordes sont des mouvements collectifs plus ou moins complexes et non quantiques.

Avec le photon il y a des complications pas évidentes à cause de la relativité. Les photons scalaires et longitudinaux se compensent dans les observables physiques. On peut donc les ignorer. Il faut donc prendre des photons transverses. Et si on utilise l'espace de Fock avec sa base habituelle, dans cette base un photon transverse a une impulsion précise donc une longueur d'onde précise, une polarisation précise.

Tel quel ce photon "seul" est déjà une onde électromagnétique. Le lien est donc immédiat. Ce sont des ondes électromagnétiques quantifiées.... et, rien de plus ? Non car il y a le reste.

Bon, tout d'abord, pour la limite classique on peut en effet partir de la formulation dans le point de vue de Heisenberg et "faire tendre h vers 0" revient à remplacer les commutateurs par les crochets de Poisson. Mais ça n'aide pas beaucoup ici. Retrouver les équations de Maxwell par exemple est loin d'être trivial car il faut séparer les composantes électriques et magnétiques et ça nécessite quand même un peu de travail technique (avec les développements multipolaires par exemple, bon j'avais vu ça sous la plume de Tanoudji si je me souviens bien, mais il y a peut-être plus simple).

Ensuite, quel est le reste ? C'est avant tout que pour plusieurs photons on a une intrication possible. Les états quantiques sont plus complexes que les états classiques. Mais là c'est la décohérence qui intervient. Celle-ci rend inobservable les superpositions quantiques et l'intrication. Pour cela il faut plus que quelques photons, sinon le caractère quantique resterait flagrant. C'est donc un comportement collectif dans un environnement macroscopique qui conduit l'ensemble à se comporter comme une onde électromagnétique classique. Cela gomme non seulement la quantification (qui devient négligeable versus le continuum résultant d'un nombre "infini" de photons) mais les effets quantiques de superposition et intrication.

Ce n'est donc pas tant le côté "onde" qui émerge au niveau classique (voir ci-dessus avec les états de base) que la dynamique classique des ondes.

Reste un soucis : le fait que les photons sont des bosons. Cela change les comportements collectifs. Et de fait dans certaines situations ce comportement se manifeste aisément à l'échelle macroscopique : laser (mais aussi supraconductivité, superfluidité, condensats). Dans les cas où cela ne se manifeste pas (un éclairage domestique par exemple) les photons ont une distribution en énergie, direction, polarisation, extrêmement large. Le remplissage des états possibles est donc "dilué", chaque états quantiques n'étant occupé que par un photon ou à peine plus. C'est dans cette circonstance que ce caractère grégaire disparait. Plus techniquement on a souvent un terme de type +-1 (boson ou fermion) dans les équations (voir par exemple la formule de Planck qui diffère d'un +1 au dénominateur de la formule avec "catastrophe ultraviolette"). Et ce +-1 peut devenir négligeable par rapport aux autres termes (mais pas toujours (*)). Ce phénomène est encore plus flagrant avec les fermions car ceux-ci ne peuvent être à deux dans exactement le même état quantique, mais si les états sont totalement dispersés alors ça n'a quasiment aucune incidence.

(*) C'est le cas de la formule de Planck du corps noir, le "+1" ne peut être enlevé sans avoir une divergence de l'énergie totale. Le caractère quantique se manifeste donc là quoi qu'on fasse mais de manière il faut le dire assez subtile puisque dans les conditions classiques évoquées ci-dessus on a juste un petit "+1" au dénominateur d'une formule. N'empêche que ce petit truc subtil à fait ch..er les physiciens du dix-neuvième et ouvert la porte à la naissance de la mécanique quantique.

EDIT question simple.... mais réponse compliquée !