Calculer trajectoire verticale d'un avion

[Tems2a]

Bonjour,
J'ai un peu de mal à résoudre la question suivante : comment prévoir la trajectoire d'un avion de ligne? C'est ma question pour mon grand oral (question math et physique) et le but c'est d'estimer le temps et/ou la distance que le vol US1549 (celui qui a amerri sur l'Hudson) avait avant de toucher le sol après la perte de ses réacteurs.
J'aimerais donc trouver un calcul facile à expliquer en 5 min (sachant que une partie du jury ne sera pas forcément scientifique), qui fasse un lien avec mon programme de maths.
Je me suis donc fais un schéma de mon avion avec les 3 forces qui s'appliquent sur lui: la traînée, la portance et le poids. Ensuite j'ai appliqué la deuxième loi de Newton: traînée+portance+poids=m×a. Mais comme l'avion n'a plus de réacteurs somme des forces=0.
Je pense être dans le bon cheminement mais j'aimerai avoir un avis et également quel serait la suite des calculs? Établir des équations horaires?
Merci d'avance pour vos réponse
-----

[gts2]

Bonjour,

Mais comme l'avion n'a plus de réacteurs somme des forces=0.

Pourriez-vous préciser votre pensée ?

[calculair]

bonjour,

il faut considérer les paramètres suivant

le poids de l'avion ( vertical )
la portance de l'avion ( parallèle au vecteur vitesse )
la trainée. la trainée ( opposée au vecteur vitesse )

Comme l'avion sur sa trajectoire a une vitesse constante la projection poids sue cette trajectoire = à la trainée

Apres vous devez connaitre la polaire de l'aile. pour volez le plus loin possible , le pilote doit être à une incidence de vol de finesse maximum

je pense que là vous devriez avoir toutes les données La trajectoire de descente est indépendante du poids , seul la vitesse va dépendre de la masse ( ou du poids )


Il se peut que le pilote sorte les volets et les becs ce qi augmente la portance et la trainée , mais va raccourcie la longueur de la trajectoire

Bonjour,
J'ai un peu de mal à résoudre la question suivante : comment prévoir la trajectoire d'un avion de ligne? C'est ma question pour mon grand oral (question math et physique) et le but c'est d'estimer le temps et/ou la distance que le vol US1549 (celui qui a amerri sur l'Hudson) avait avant de toucher le sol après la perte de ses réacteurs.
J'aimerais donc trouver un calcul facile à expliquer en 5 min (sachant que une partie du jury ne sera pas forcément scientifique), qui fasse un lien avec mon programme de maths.
Je me suis donc fais un schéma de mon avion avec les 3 forces qui s'appliquent sur lui: la traînée, la portance et le poids. Ensuite j'ai appliqué la deuxième loi de Newton: traînée+portance+poids=m×a. Mais comme l'avion n'a plus de réacteurs somme des forces=0.
Je pense être dans le bon cheminement mais j'aimerai avoir un avis et également quel serait la suite des calculs? Établir des équations horaires?
Merci d'avance pour vos réponse

[jiherve]

bonsoir
il y a surtout que si cela n'avait pas été un A320 ils seraient tous morts.
JR

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tems2a]

Comme l'avion n'a plus de poussée je me suis dis que son accélération est donc nulle. Donc m×a devient m×0 soit 0.
Après peut être est-ce faux, qu'en pensez-vous？

[jiherve]

re
il subit tout de même les effets de la gravité, donc une accélération verticale.
JR

[gts2]

Comme l'avion n'a plus de poussée je me suis dis que son accélération est donc nulle. Donc m×a devient m×0 soit 0.

En régime de croisière avec réacteurs, on a bien somme des forces = 0. Donc il n'y a pas de lien.
Dans tous les cas, on a somme des forces = m x a, et l'étude de cette équation donne le mouvement, avec a qui peut être éventuellement nul, mais c'est le résultat de l'étude, pas le point de départ.

[calculair]

c'est un raisonnement simpliste, l'avion est un planeur, s'il descend vite il peut accélérer , si il diminue sa pente de descente il decellère . La force agissante est le poids. Maisil y a aussi d'autres forces la trainée et la portance. Lorsque la vitesse est stabilisée la somme de ces 3 forces = 0 Mais tout depend la vitesse choisie par le pilote et la configuration de vol. Cx et Cz en fonction des volets déployés ( voir les spécificités de l'avion)

Comme l'avion n'a plus de poussée je me suis dis que son accélération est donc nulle. Donc m×a devient m×0 soit 0.
Après peut être est-ce faux, qu'en pensez-vous？

[harmoniciste]

J'aimerais donc trouver un calcul facile à expliquer en 5 min (sachant que une partie du jury ne sera pas forcément scientifique), qui fasse un lien avec mon programme de maths.
Je me suis donc fais un schéma de mon avion avec les 3 forces qui s'appliquent sur lui: la traînée, la portance et le poids.

C'est la bonne méthode. Dessiner les composantes des forces en les supposant équilibrées sans poussée des réacteurs, grâce à la pente de la trajectoire.
Cet angle de pente étant la même que le ratio Cx /Cz, et en posant que Cx = Cx _forme+ Cx _induitvous pouvez montrer que le minimum de ce ratio (distance max pour une hauteur donnée) est obtenu quand Cx _forme = Cx _induit
avec Cx _induit = Cz²/ Pi.A (A étant l'allongement de l'aile)
Cela donne donc la vitesse du plané à choisir pour augmenter les chances d'atteindre une zone "atterrissable"

Bien sûr, une fois cette zone atteinte, la sortie les volets puis l'arrondi vise à obtenir une vitesse verticale d'impact nulle comme pour tout atterrissage. Mais cette courte phase, où la vitesse n'est plus constante, sort de la question initiale de distance et de vitesse optimale.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Un A320 a une finesse max d'environ 17 (Cz/Cx)
C'est à dire que sans moteurs , il faut parcourir une distance 17 fois supérieure à ce qu'il peut se permettre en perte d'altitude.

Exemple, si perte de moteurs à 3000 m d'altitude, l'avion peut parcourir 3000*17 = 51000 m (51 km) avant d'arriver au sol.

MAIS, ces 51000 m (dans l'exemple) est une distance par rapport à l'air qui diffère de la distance par rapport au sol en cas de vent.

Avec vent arrière, la distance par rapport au sol est plus grande.
Avec vent de face, la distance par rapport au sol est plus petite.
*****
Si l'avion descend plus vite qu'estimé ci-dessus, il accélère

Si l'avion descend moins vite qu'estimé ci-dessus, il ralentit... et doit prendre garde de ne pas passer en dessous de la vitesse de décrochage (qui entrainera le crash à coup sûr).
*****
Lien utile : https://www.lavionnaire.fr/AerodynPolaires.php

[jiherve]

Bonjour
un autre :https://fr.wikipedia.org/wiki/Finess...A9rodynamique)
En complément il faut un bon pilote avec un avion moderne ( commandes de vol électriques/ ELAC).
JR

[Tems2a]

Merci pour toute vos réponses !!
Alors j'ai un peu honte de mon raisonnement un peu hâtif avec somme des forces=0 vous avez du vous écorcher les yeux en lisant ça^^

En fait je pensais calculer la finesse max de l'avion en imaginant qu'il n'y a pas de vent et avec les paramètres qu'il avait a l'impact: sans cran de volets sortis (en 5 min je n'aurai pas le temps avec volets sortis en plus). Si je dis pas de bêtises la finesse max c'est le Cz sur le Cx à la vitesse minimale que l'avion peut supporter sans décrocher je pense pouvoir trouver cette vitesse sur internet.
J'avais commencé il y a longtemps sur un schéma a faire des calcul (avec un ami) le lien du schéma : https://drive.google.com/file/d/1-2S...w?usp=drivesdk
Le problème c'est que je ne sais plus où j'en étais je crois que je projetais le poids sur la portance ensuite le poids sur la traînée mais je ne sais pas si ce cheminement est pertinent. Quel est votre avis?

[calculair]

CamScanner 06-19-2021 13.31.pdfJe vous propose cette approche

Merci pour toute vos réponses !!
Alors j'ai un peu honte de mon raisonnement un peu hâtif avec somme des forces=0 vous avez du vous écorcher les yeux en lisant ça^^

En fait je pensais calculer la finesse max de l'avion en imaginant qu'il n'y a pas de vent et avec les paramètres qu'il avait a l'impact: sans cran de volets sortis (en 5 min je n'aurai pas le temps avec volets sortis en plus). Si je dis pas de bêtises la finesse max c'est le Cz sur le Cx à la vitesse minimale que l'avion peut supporter sans décrocher je pense pouvoir trouver cette vitesse sur internet.
J'avais commencé il y a longtemps sur un schéma a faire des calcul (avec un ami) le lien du schéma : https://drive.google.com/file/d/1-2S...w?usp=drivesdk
Le problème c'est que je ne sais plus où j'en étais je crois que je projetais le poids sur la portance ensuite le poids sur la traînée mais je ne sais pas si ce cheminement est pertinent. Quel est votre avis?

[gts2]

je crois que je projetais le poids sur la portance ensuite le poids sur la traînée

A priori, c'est bien parti, il ne reste plus qu'à exprimer Px et Py, soit juste deux projections avec sin et cos.

[harmoniciste]

Comme je vous l'ai dit vous devez partir du schéma de force ci dessous, correspondant au vol plané (pas de poussée des moteurs)
Les relations aérodynamiques entre portance et trainée vous permettront de trouver que le meilleur ratio est obtenu à Cx min = Cx induit, c'est à dire à une vitesse déterminée




Plusieurs remarques:
- Vers 400 km/h au niveau de la mer (finesse maxi volets rentrés), un vent de face de 10 noeuds ne change guère la finesse/sol (disons 16 au lieu de 17)
- Il ne faut pas cinq minutes pour sortir les volets: Plutôt cinq secondes.
- La finesse max n'est PAS liée à la vitesse de décrochage (voir mon message précédent)
- La sortie des volets de courbure n'améliore PAS la finesse max (au contraire). Ce n'est pas leur objectif.

[Tems2a]

Encoe merci pour les réponses！！ je vous tiens au courant si je parviens à finir le calcul

[calculair]

Je ne sais comment le commandant de bord a piloter son AIR BUS avant de se poser dans l'Hudson

je pense 1° Phase mettre l'avion sur son assiette de finesse max
2°) mettre en route le générateur secondaire pour avoir électricité et pression hydrolique pour les commande de vol ( ce sont les moteurs qui délivrent ces énergies normalement )
3°) choisir un site d'atterrissage et s'apercevoir qu'aucun terrain était a porté de vol
4° ralentir la vitesse de l'avion en sortant les becs et les volets pour minimiser l'énergie cinétique à l"impact , il a peut être lâcher un max de carburant
5) se poser sur l'eau avec délicatesse ..... bon heureusement qu'il était bon pilote et avec un peu de chance il a abimé que l'avion ....!!!

Encoe merci pour les réponses！！ je vous tiens au courant si je parviens à finir le calcul

[harmoniciste]

2°) mettre en route le générateur secondaire pour avoir électricité et pression hydraulique pour les commande de vol ( ce sont les moteurs qui délivrent ces énergies normalement )

Oui, ce générateur est une petite éolienne bipale d'environ 0.75 m de diamètre qui est sortie en cas de perte totale des moteurs ou de la génération électrique.

[jiherve]

Bonsoir
Sur un A320 il y a un APU logé dans la queue qui devait encore fonctionner car n'ayant pas bouffé de bernaches , c'est petites éoliennes ne suffisent plus pour alimenter l'électronique volante qu'est un avion moderne.
C'est lui aussi qui bien souvent est utilisé pour démarrer les moteurs principaux.
Sur un A320 toutes les commandes de vol sont electrique (Fly by Wire)!
JR

[Tems2a]

Alors j'ai tout compris mais j'ai un dernier problème par contre je pense avoir saisi tout le reste. Toujours avec ces calculs: https://drive.google.com/file/d/1-2S...JF3O42KAw/view
Si je comprends bien il me manque la valeur de l'angle de projection gamma pour pouvoir projeter le poids sur la portance et la traînée.
Cet angle correspond à l'incidence que doit avoir l'avion a finesse max?
Le problème c'est que je ne comprends pas comment trouver ce fameux angle, je pense que c'est la relation Dv/Dh=1/tan(γ) mais je ne suis pas sur...
Quelle est la bonne méthode pour trouver cet angle?

[calculair]

7 presentation_sustentation_propulsion.pdfcet angle il faut le trouver sur la polaire de l'aile en général la finesse d'un avion de ligne est F = 25 en lisse ( Pas de volets sortis ) voila un document pour stabiliser votre approche et regarder aussi le document du post N°13

Alors j'ai tout compris mais j'ai un dernier problème par contre je pense avoir saisi tout le reste. Toujours avec ces calculs: https://drive.google.com/file/d/1-2S...JF3O42KAw/view
Si je comprends bien il me manque la valeur de l'angle de projection gamma pour pouvoir projeter le poids sur la portance et la traînée.
Cet angle correspond à l'incidence que doit avoir l'avion a finesse max?
Le problème c'est que je ne comprends pas comment trouver ce fameux angle, je pense que c'est la relation Dv/Dh=1/tan(γ) mais je ne suis pas sur...
Quelle est la bonne méthode pour trouver cet angle?

[harmoniciste]

Ces petites éoliennes ne suffisent plus pour alimenter l'électronique volante qu'est un avion moderne.

Au contraire, presque tous les avions de lignes modernes en sont équipés (diamètre 1,6 m et 70 kW pour l'A380)
https://www.aeronewstv.com/fr/lifest...es-avions.html
La turbine à gaz auxiliaire APU n'est pas une source de secours, mais la source normale au sol jusqu'au démarrage des réacteurs

[jiherve]

Bonjour
Source de secours du secours ne s'utilise que si APU HS ou inexistant/indisponible !
Moteur HS => démarrage APU si possible tous ne sont pas démarrables en vol
APU HS ou inexistant/indisponible => sortie éolienne et là cela sent vraiment le sapin
Voir ETOPS!
JR

[azizovsky]

Un autre cas dans l'histoire de l'aviation, avec une courte explication

le premier avec un vol en crabe pour diminuer la vitesse, le 2ème avec un tour de 360 °, avec la sueur 'froide' ....

[harmoniciste]

Voir ETOPS!

ETOPS est une certification supplémentaire qui autorise la poursuite du plan de vol en cas de panne affectant un seul moteur. Ce n'est pas du domaine du secours, mais plutôt d'un confort de fiabilité pour un avion qui vole très bien sur le seul moteur restant.

[Tems2a]

Dans le calcul j'ai donc besoin de trouver finesse en faisant le rapport entre portance et traînée. Le problème c'est que je n'ai pas le coeff de portance et que ce coeff il faut connaître la valeur de la portance pour le calculer... je suis bloqué

Sinon merci pour vos réponses précédentes

[gts2]

Bonjour,

Il faut vous appuyer sur des courbes, celles qui vous ont été fournies précédemment.

Voir par exemple : sujet

Il est vrai qu'avec une présentation purement oral, cela ne va pas être facile.

[Gyrocompas]

Bonjour,

Il est vrai qu'avec une présentation purement oral, cela ne va pas être facile

Oui, le risque est de subir des questions spontanées qui dirigent vers des démonstrations chronophages.
Bien segmenter : la présentation, explications générales, questions des examinateurs.

Dans la réalité, la chance des passagers a été d'avoir un ancien pilote de l'aéronavale US.
La procédure d’amerrissage est complète et rapidement introduite en précisant que se poser en mer est toujours risqué (les moteurs vont provoquer une culbute) dès que des vagues sont touchées. Sur un fleuve, ils peut y avoir des vagues, elles seront plus petites, ce qui permet une approche régulière du plancher.
En vol plané, tout pilote sait que la zone pour se poser ne doit pas s'écarter d'un angle supérieur à 45° de l'axe de la trajectoire, risque de perte d'altitude conséquente en virage.

[harmoniciste]

Pas de panique.
Il s'agit, pour vous, de montrer qu'il existe une vitesse de vol optimale pour laquelle la distance de plané sera la plus longue, donnant ainsi les meilleures chances d'atteindre une zone "atterrissable".
D'après mon croquis précédent, l’angle de la descente est le même que celui défini par la courbe Cx en fonction de Cz.
Or, en absence de décrochage, Cx est la somme d’une valeur constante Cx₀ (liée au frottement sur les ailes et le fuselage), et d’une valeur appelé Cx_induit , proportionnelle à Cz²
Si vous tracez la courbe Cx en fonction de Cz vous obtenez alors une parabole, et la finesse max est obtenue au point de contact de la tangente à l’origine.



Et puisque Portance ~ Poids = ½ Cz ρ S_aile V², alors la vitesse optimale de plané vaudra
V_optimale = (2 P_oids / ρ S_aile Cz _opt.)^1/2

[gts2]

Si vous tracez la courbe Cx en fonction de Cz vous obtenez alors une parabole, et la finesse max est obtenue au point de contact de la tangente à l’origine.

C'est bien là le problème, le grand oral est un pur oral : aucun support : pas de diapo, pas de tableau ...

Sauf au niveau des questions, pendant lesquelles on peut se rattraper.