Etats KMS

[ornithology]

Bonjour,

En théorie des champs, il existe des champs quantiques en équilibre dans un bain thermique.
si ce bain est a température nulle on a la Théorie Qunatique des Champs habituelle.
si la température est non nulle, on parle de Thermal Field Theory.
Le Bellac a d'ailleurs écrit un livre sur cette théorie qui peut etre vu comme la suite de son livre
que j'ai souvent cité ici.
On y parle d'états KMS.
avant de me lancer la dedans, quelqu'un pourrait il , avec les mains , décrire les propriétés de
ces états?

je peux me tromper mais voici ce qui me motive dans cette histoire:
dans une rotation de Wick, on transforme la température inverse 1/ kT par le temps imaginaire ih t
c'est une bascule , minkowskien/euclidien.
Dans cette nouvelle théorie (pour moi) on introduir ih t + 1/kT
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[Deedee81]

Salut,

Ma foi je ne saurais guère répondre à ta question, je ne me suis jamais tellement intéressé aux formulations à température finie.
Il y a des chances que tu connaisses déjà mais :
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89tat_KMS

Et la version en anglais (bizarrement on accessible depuis la page en français) :
https://en.wikipedia.org/wiki/KMS_state
un peu différente et un peu plus technique.

Peut-être qu'en creusant ces deux pages (pas très longues) y trouveras-tu ce qu'il faut pour répondre à ta question. Sinon, hé bien il faudra lire en détail le livre de LeBellac (celui-là je ne l'ai pas lu).


P.S. pour le peu que j'en sais je ne qualifierais pas ça de nouvelle théorie mais plutôt de modèle de la théorie quantique des champs et de la physique statistique. Mais , bon, ce n'est qu'un détail de vocabulaire qui ne peut pas vraiment aider

[ornithology]

Et bien donc Yapuka.....

[Deedee81]

Et bien donc Yapuka.....

Bon courage (et qui sait, un connaisseur pourrait passer, même si c''est fort spécifique comme question).

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

Il faut passé par Alain Connes et Tomita comme ici ou bien sa thèse de classification des algèbres de von Neumann de type III....

[Deedee81]

Il faut passé par Alain Connes et Tomita comme ici ou bien sa thèse de classification des algèbres de von Neumann de type III....

Wow costaud cet article !!!!!
(curieusement la classification je la connaissais mais via un article de mathématiques pures sur les algèbres, je ne savais pas qu'il y avait un lien avec KMS)
J'espère que ornithology ne va pas en faire un infar Ceci dit merci,

Est-ce que tu l'as lu ? Est-ce que ça répond à la question de ornithology ? (un coup d'oeil rapide ne me permet pas de le savoir car Wick n'est pas cité)

[azizovsky]

Il y'avais déjà des discussion sur FS de cette état, c'est ce qui reste dans ma mémoire .

j'ai lu quelques articles : pdf, thèses,..., c'est du costaud comme tu l'a déjà dit .(semi groupe, automorphisme à un paramètre,....)

[ornithology]

En relisant mon premier post je m'apercois que j'ai écrit iht + 1/kT.
il y a un probleme de dimension!
il fallait lire it/h + 1/kT
Dans cette facon de voir la rotation de wick si t est une variable qui augmente , T est une variable qui diminue
a t = 0 la température est infinie . c'est cohérent avec le big bang. mais on n'a pas tT = constante dans la réalité!
A noter que l'article en francais sur la rotation de wick est réduit au strict minimum....

[Deedee81]

Salut,

Ok pour le coté dimensionnel (je n'avais pas fait attention surtout du fait que je connais mal les états KMS) mais ....

c'est cohérent avec le big bang

Quel rapport avec la choucroute ? Quel est le rapport entre une coordonnée arbitraire (t) et un point particulier d'une variété riemannienne ? Quel rapport entre une rotation de Wick et une densité d'énergie-impulsion ? Et surtout, pourquoi T deviendrait-il infini sous prétexte que t tend vers zéro, ce sont des variables indépendantes !!!!! Aurais-tu confondus le + et le = ? Attention, là tu sombres dans le fantasme spéculatif grossier et on frise le tir à boulets rouges sur le point 6 de la charte.

Si tu trouves un article qui explique que cette rotation de Wick est équivalente aux états KMS, si cet article dit que en conséquence T tend vers l'infini quand t tend vers 0 et que cela rejoint la relativité générale et le big bang, alors ok, sinon : tu gardes cette idée pour toi, c'est la règle ici.... ou alors tu en parles sur un autre forum de physique, il y en a pleins. (ou encore mieux tu creuses de ton coté, tu publies et là on aura un tel article pour en parler ici).

[azizovsky]

Un ancien article* qui traite cet état KMS.

* physique mathématique .

[Deedee81]

Merci Arizovsky

(ps : après avoir regardé ceci n'est pas une réponse à mon message précédent, mais l'article m'a l'air beaucoup plus abordable que l'autre)

[ornithology]

Je remercie également azizovsky, pour ses liens.
@Deedee81
c'est vrai la rotation de Wick fait correspondre des variables indépendantes. Mea culpa, mea maxima culpa
Edit: un doute affreux me vient. en citant le confiteor , je ne vais pas en plus a l'encontre de la charte j'espere.

[azizovsky]

Sur une vidéo où A.C essaye d'expliquer comment le temps surjet d'un système en équilibre thermodynamique, j'ai compris que je n'est aucune chance de comprendre cet état KMS avec mes moyens ('légers') , en particulier quand t'il a dit qu'il a passer un certain temps pour se rendre compte que le système est comme une horloge et que ceci est déjà contenu dans GA4, le topos d' A.Grothendieck .

[ornithology]

trop stratosphériqua pour moi, les topos...

[azizovsky]

voici une partie du film 'chinois' .

ps: sur une autre vidéo qui explique en français 'simple' comment a retrouvé la notion du topos par un travail acharné.

[ornithology]

Dans la vidéo Connes raconte que rovelli dans un diner a quitté la table puis est revenu avec deux articles. il dit que dans l'un il avait pour des raisons philosophique dit que le temps venait du bain thermique et écrit une équation semi classique qui était l'analogue semi classique de la condition KMS.
savez vous de quel article il s agit?

[ornithology]

j'ai bien trouvé forget time de rovelli ou apparait la condition kms
mais l'article est de 2008 donc bien postérieur a ce que dit alain connes.

[azizovsky]

Non, mais ses idées sont ici ou ici

[azizovsky]

J'ai cherché dans https://scholar.google.be/scholar?q=...=1&oi=scholart

[Deedee81]

en citant le confiteor , je ne vais pas en plus a l'encontre de la charte j'espere.

J'en sais rien, je ne sais pas ce que c'est (en tout cas je doute que tu aies voulu écrire "confiture" )

trop stratosphériqua pour moi, les topos...

J'ai jamais réussi à digérer la topologie algébrique (la générale et la différentielle ça va, l'algèbre ou les algèbres aussi) alors... les topos.....

[azizovsky]

J'ai essayé de mettre la main dans la patte ou au moins de sentir l'odeur même de loin du pain qui sort du four , j'ai acheté basic algebraic geometry de I.R.Shafarevich (2ème main), il faut beaucoup de temps et de préacquis (chronophage).

[Deedee81]

La géométrie algébrique je trouve ça plus facile (que la topologie algébrique, enfin, un peu, car c'est quand même très ardu, et je n'en connais qu'une petite partie). Je m'y étais intéressé avec les géométries non commutatives de .... Connes, toujours lui )
(la topal, les homotopies ça va mais au-delà glou glou je me noie)

J'ai jeté un oeil au bouquin (enfin, la table mat + un extrait), ha oui, costaud !!!!! Par contre je ne sais pas si ce serait utile pour ornithology. C'est quand même assez spécial il me semble.

[azizovsky]

Je parlais de la notion du topos qui à chaque fois je la trouve dans mes lectures, je coince, une sorte de bête noire, même quelle est bien définie mathématiquement, par exemple cette vidéo Laurent Lafforgue.
je 'comprend' ou imagé quelque chose, mais pas au point de dire que je l'a 'sens' ou j'ai compris , possible il faut du temps et de la pratique ce qui est loin dans mon cas .

[Deedee81]

Je parlais de la notion du topos qui à chaque fois je la trouve dans mes lectures

En math ou en physique ???? (car je dois dire que je ne l'ai jamais rencontré en physique mais ça peut être une question de choix de lecture)

[azizovsky]

Pour ma culture générale en maths et surtout que j'ai lu A.Grothendieck où il parle d'une idée infantile ou bêbête si je me rappelle bien (tous est relatif ) .

[ornithology]

j'aimerais revenir sur la vidéo indiquée post 15 ou Connes parle de sa rencontre avec Rovelli en 1994. Il dit que lui et Rovelli se sont rendu compte qu'ils disait la meme chose: le temps est d'origine thermique pour Rovelli et provient de la non commutativité pour Connes mais toux deux sont daccord que ca s'exprime par la condition KMS.
je suis intimement convaincu par l'argument de Rovelli: on ne ressent le passage du temps que lors des processus ou il y a émission de chaleur. si on passe un film a l'envers ca ne parrait bizarre que quand une pierre s'envole du sol quand un verre se débrisetous phénomenes ou dans le film a l'endroit il y a dégagement de chaleur.
Pour connes c'est plus abstrait avec la non commutativité des opérateurs comme source du temps. voir cependant la condition KMS ou pout un couple d'opérateurs A et B on voit apparaitre t + i beta (ou beta est une température inverse. mais ca me parle moins.

[ornithology]

A noter aussi a propos de la correspondance durée température qui m'a valu de passer pour un amateur de choucroute que dans l'article diamonds temperature Rovelli associe une température a tout couple de points de l'espace temps du genre temps
température infinie si delta t = 0
et temparature nulle pour une durée infinie.

[ornithology]

En MQ version Heisenberg ce sont les opérateurs qui évoluent dans le temps (réél) selon
O(t) = exp(iHt) O(0) exp(-iHt) ou H est l'hamiltonien.
en mécanique statistique des systemes a l'équilibre on n'a pas d évolution temporelle mais des probabilités exp(-beta H)
ou H est toujours un hamiltonien et beta l'inverse d une température.
si on écrit O(i beta) = exp (-beta H) O exp(beta H) on peut voir ceci comme une prolongation analytique de
l'expression précédente pour t prenant une valeur imaginaire i beta.
reste a se persuader que les opérateurs évoluent en fonction d'un temps complexe.
la condition KMS est une condition provenant de la cyclicité de la trace et s'applique dans l'espace de ce temps complexe.

[azizovsky]

Que signifie 'cyclicité de la trace '?

ps: j'ai une petite idée qui a un lien avec la construction GNS (représentation pi.... ), mais pas avec la trace.

[azizovsky]

Il y'a ce lien mathématique qui se projette dans ta ''vision''

Enfin, il existe un lien avec la mécanique quantique non-relativiste : l'équation de la chaleur apparait en effet comme une équation de Schrödinger en temps imaginaire. Loin d'être une simple curiosité, cette propriété autorise des développements intéressants, car il est fréquemment plus facile mathématiquement de travailler avec l'équation de la chaleur qu'avec l'équation de Schrödinger.