Calcul du gain pour un ampli op

[invitecb95958d]

Bonjour,

Je suis en train de réviser pour un concours et je me prends la tête sur un circuit où il faut calculer le gain d'un ampli op. Il ne ressemble à aucun montage classique (en tous cas je ne l'ai pas reconnu) et je ne vois pas comment combiner les différentes lois de base pour trouver un truc qui fasse sens...

On parle de gain donc il fonctionne en mode linéaire. On devrait pouvoir dire v+ = v- je suppose. Je vois bien le pont diviseur avec R3 et R4. J'ai fait des essais en écrivant la loi des mailles et la loi des courants... mais je n'arrive à rien. Comment faire ?

Clairement Us = v-
Us = A . (v+ - v-)
A = Us / (v+ - Us)

Mais je ne pense pas que ce soit ça qui soit demandé...

Voici le circuit avec son énoncé :



Toute aide sera la bienvenue !!
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[gts2]

On parle de gain donc il fonctionne en mode linéaire. On devrait pouvoir dire v+ = v- je suppose. Je vois bien le pont diviseur avec R3 et R4.
J'ai fait des essais en écrivant la loi des mailles et la loi des courants...

Jusqu'à là OK.

Comment faire ?

Ce que vous avez mais avec la loi des noeuds sous forme Millman, cela ira plus vite et évitera des erreurs.

Us = A . (v+ - v-)

L'erreur est là : vous confondes le gain du circuit avec celui de l'AO (quasi infini, ce qui assure v+ = v-).
Us=A Ue

[calculair]

bonjour

Imagines un courant de maille I1 qui traverse R1 puis R2 est se ferme sur la sortie AOP avec US et un courant de maille I2 traversant R1 , R3 et R4

Ue = R1 ( I1 + I2) + R2 I1 - Us

Ue = R1( I1 + I2 ) + R3 I2 + R4 I2

R4 I2 = Us puisque la tension aux bornes de l"ampli OP est tres voisine de 0

[invitecb95958d]

Merci pour vos réponses et pistes !

J'applique donc le théorème de Millman au point A, ce qui me donne :
Ua = (Ue/R1 + Us/R2 + Us/R3+R4) / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3+R4)

Par contre après j'ai essayé de simplifier ça et... ça ne donne pas grand chose... ça reste une usine à gaz. Ca fait trop longtemps que je n'ai pas fait ce genre de calculs, je suis un peu rouillé... J'ai multiplié en haut et en bas par R1.R1.(R3+R4) et ça me donne :
Ua = [Ue.(R2.R3 + R2.R4) + Us.(R1.R3 + R1.R4 + R1.R2)] / (R2.R3 + R2.R4 + R1.R3 + R1.R4 + R1.R2)

Quant à l'autre méthode, je me retrouve avec :
Us = Ue - R1(i1+i2) - R3.i2

Ce qui a l'air plus simple mais en même temps ne me convainc pas... ça voudrait dire que R4 et R2 n'ont aucune incidence sur le gain ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

J'applique donc le théorème de Millman au point A, ce qui me donne :
Ua = (Ue/R1 + Us/R2 + Us/R3+R4) / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3+R4)

Non : R4 est relié à la masse donc Ua = (Ue/R1 + Us/R2) / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3+R4)

Par contre après j'ai essayé de simplifier ça et... ça ne donne pas grand chose...

Il manque une équation : celle du pont diviseur R3/R4.
Il faut ensuite éliminer Ua entre les deux (en égalant les deux expressions de Ua)
C'est un peu lourd mais on peut y arriver

Quant à l'autre méthode, je me retrouve avec : Us = Ue - R1(i1+i2) - R3.i2
Ce qui a l'air plus simple mais en même temps ne me convainc pas... ça voudrait dire que R4 et R2 n'ont aucune incidence sur le gain ?

Pour conclure il faut d'abord calculer i1 et i2 !

[invitecb95958d]

Je ne comprends pas, pourquoi le fait que R4 soit à la masse change qqchose ? Je partais du principe que v+ = v- et que du coup Ur4 = Us non ?

Bon en tous cas ça simplifie un peu l'équation effectivement. Après avoir intégré le pont diviseur et "simplifié", j'obtiens :
Us = Ue . ( R2 / (R2.R3/R4 + R1.R3/R4 + R1.R2/R4 + R1 + R2) )

Si toutes les R sont égales, ça donne Us = Ue . 1/4 . R

Est-ce que ça vous parait juste ? Merci pour votre aide en tous cas !

[gts2]

En calculant avec un seul R, j'obtiens bien un gain de 1/4.

Dans la formule de Millman
Vi est le potentiel de l'extrémité (pas la ddp), et l'extrémité de R4 est bien au potentiel nul.

[Biname]

Salut,

On émet l'hypothèse qu'il s'agit d'un ampli op idéal : gain infini en boucle ouverte, résistance d'entré infinie et résistance de sortie nulle, ???

v+ = v- si l'ampli op ne sature pas (v+ - v- = tension d'offset, quelques mV voire µV pour les chers), s'il sature, circulez ya rien à voir.
v+ = v- = Us
IR4 = IR3 = Us/R4
UA = Us + Us * R3 / R4
IR2 = (Us - UA)/R2
IR2 + IR1 = IR3
...

Biname

[Antoane]

Bonjour,

Sauf à avoir des relations particulières entre les composants, la formule tirée du théorème de Milmann ne se simplifie pas beaucoup... Même si passer par les admittances améliore un peu les choses.

Pour vérifier la formule, regarder les cas particuliers simples est effectivement une bonne idée : que se passe-t-il si :
- R1 = 0
- R2 = \infty
- R4 = \infty
- etc.


Cette structure est un filtre de Sallen et Key : http://electronique.aop.free.fr/AOP_...SallenKey.html

[FC05]

Je ne comprends pas, pourquoi le fait que R4 soit à la masse change qqchose ? Je partais du principe que v+ = v- et que du coup Ur4 = Us non ?

Bon en tous cas ça simplifie un peu l'équation effectivement. Après avoir intégré le pont diviseur et "simplifié", j'obtiens :
Us = Ue . ( R2 / (R2.R3/R4 + R1.R3/R4 + R1.R2/R4 + R1 + R2) )

Si toutes les R sont égales, ça donne Us = Ue . 1/4 . R

Est-ce que ça vous parait juste ? Merci pour votre aide en tous cas !

Je ne sais pas, mais moi ça, ça me pique les yeux ! le R est visiblement en trop, sinon, ça ne colle pas avec les unités.

[invitecb95958d]

Ah oui effectivement, je viens de revoir mes notes et les R s'annulent ! J'ai mal retranscris !

Merci Antoane pour la référence, j'avais trouvé ce site mais je n'avais pas reconnu le schéma. Je n'ai pas comparé ma solution avec celle du site, mais je vois que la méthode est bonne et que le résultat a l'air tout aussi barbare lol

Merci à tous pour votre aide ! Je pense que j'ai compris pas mal de choses en creusant et en allant au bout de cet exercice.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Us = Ua * R4/(R3+R4) (diviseur de tension)

Ua = (Ue/R1 + Us/R2 + Us/R3)/(1/R1 + 1/R2 + 1/R3) (Millman)

A partir de là, c'est du simple calcul. Il suffit d'éliminer Ua entre les 2 équations ...


Ua = (Ue.R2.R3 + Us.R1.R3 + Us.R1.R2)/(R2R3 + R1R3 + R1R2)

Us = (Ue.R2.R3 + Us.R1.R3 + Us.R1.R2)/(R2R3 + R1R3 + R1R2) * R4/(R3+R4)

Us * (R3+R4) * (R2R3 + R1R3 + R1R2) = R4 * (Ue.R2.R3 + Us.R1.R3 + Us.R1.R2)

Us * (R2R3² + R1R3² + R1R2R3 + R2R3R4 + R1R3R4 + R1R2R4 - R1R3R4 - R1R2R4) = Ue.(R2R3R4)

Us * (R2R3 + R1R3 + R1R2 + R2R4) = Ue.(R2.R4)

Us/Ue = R2.R4/(R2R3 + R1R3 + R1R2 + R2R4)

Et si R1=R2=R3=R4 ... Us/Ue = R²/(4R²) = 1/4