Calcul d'épaisseur d'une paroi de cabine sous-marine

[Ayoubala28]

Bonjour je suis en classe de MP, je prépare un TIPE qui consiste à étudier une cabine sous-marine, la problématique est : Quelle est l'énergie nécessaire à la vie pendant une semaine dans une cabine sous-marine ? Pour ce, j'ai étudié les transferts thermiques (énergie thermique perdue), la production d' O2, d'eau potable et maintenant, je dois réfléchir à l'épaisseur de la paroi (en plexiglas) de ma cabine pour résister à une pression de 6 bar à 50m de profondeur (oui j'y ai pensé un peu tard car cela changera ma valeur de résistance thermique pour l'énergie thermique perdue). Le problème est que ma cabine est en forme d'hyperboloïde de révolution (de dimensions 6mètres en longueur max, 2.8mètres en hauteur max) et je ne connais ,pas de formule en résistance des matériaux (vu que ce n'est pas au programme de MP, je n'en ai jamais fait et il me reste peu de temps), j'ai utilisé la formule de Timoshenko, mais j'ai trouvé à 50m de profondeur une épaisseur incohérente pour du plexiglas : 1,6cm. On m'a conseillé d'utilisé Solidworks ou un logiciel équivalent mais il me reste peu de temps et je n'ai jamais utilisé ces logiciels. Pourriez-vous m'aider svp ? Merci d'avance.

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[gts2]

Bonjour,

S'il vous reste peu de temps, pourquoi ne pas supposer une pressurisation de la cabine. A moins que cela ne soit pas compatible avec l'utilisation de la cabine ?

[Ayoubala28]

Le problème est que mon objectif est de pouvoir vivre dans une telle cabine, mais si on la pressurise ou si elle est supposée pressurisé, on ne peut pas car on ne peut pas résister à des pressions de 6 bar, ici je souhaite garder une pression avoisinant la pression atmosphérique (1 bar) pour y vivre. C'est pourquoi je cherche l'épaisseur de la paroi (en plexiglas) permettant de résister à cette différence de pression.

[XK150]

Et pourquoi l'épaisseur de 1.6 cm de plexi est jugée incohérente ? Trop ou pas assez épais ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Ayoubala28]

D'ailleurs j'ai jusqu'à Mardi prochain pour finir le TIPE. Et je trouve cette épaisseur incohérente car juste en regardant qu'elle épaisseur ont les aquarium, elle est supérieure à 1,6 cm, alors que la pression n'atteint pas 6bar. Cette épaisseur est trop faible, à une telle profondeur, la cabine exploserai.

[gts2]

Bonjour,

Si c'est pour y vivre alors pas de problème, il faut pressuriser et la question ne se posera plus.

Je pensais à des "balades de touristes" et dans ce cas, il faut mieux laisser 1 bar, car imposer à des touristes des paliers de remontée ...

Je ne comprends pas le "on ne peut pas résister à des pressions de 6 bars", c'est comme cela que travaille les plongeurs : draeger.com

[Ayoubala28]

En fait, il faudrait que ça puisse accueillir une personne comme une petite chambre, et si on regarde les restaurants sous-marins comme le "Under", les clients ne vont pas manger dans une salle ayant une pression de 6 bar comme vous l'avez dit. J'ai peut-être mal compris ce que vous voulez dire. Il faut que je garde une pression atmosphérique (1bar) à l'intérieur de la cabine je pense.

[antek]

Et je trouve cette épaisseur incohérente car juste en regardant qu'elle épaisseur ont les aquarium, elle est supérieure à 1,6 cm, alors que la pression n'atteint pas 6bar. Cette épaisseur est trop faible, à une telle profondeur, la cabine exploserai.

Je n'irai pas jusqu'à dire que je la trouve cohérente, mais la comparaison dans ce cas n'a pas de sens car les formes sont très différentes ainsi que les contraintes.

[gts2]

Oui, mais "Under" est à 5 m de profondeur et probablement à pression atmosphérique, mais cela pour des raisons pratiques de communication avec le reste du bâtiment, pas pour des problèmes de nourriture ; encore une fois le plongeurs des plate-formes off-shore se nourrissent sans problème.

Si vous expliquez lors de la présentation de votre TIPE que le pression est maintenue à 1 bar pour que les gens puissent manger, je ne donne pas cher de votre note.

[Ayoubala28]

Je n'allais pas du tout l'expliquer comme cela, je veux juste reproduire les conditions extérieures sous l'eau. En soit, le corps humain peut résister à des centaines de bars (à ce que j'ai vu sur internet), mais l'oxygène devient toxique pour nos neurones à partir de 1,6 bar d'où le fait de vouloir maintenir une pression atmosphérique à l'intérieur de la cabine. En tout cas, mon professeur me dit la même chose, 1,6 cm de plexiglas semble très insuffisant à 50 m de profondeur, je pense que la bonne valeur avoisinerait une dizaine de centimètres.

[Ayoubala28]

D'ailleurs, je suis désolé, je voulais écrire que la cabine sous-marine était en forme d'ellipsoïde de révolution au début, et j'ai écrit hyperboloïde de révolution.

[gts2]

mais l'oxygène devient toxique pour nos neurones à partir de 1,6 bar d'où le fait de vouloir maintenir une pression atmosphérique à l'intérieur de la cabine.

Nettement plus raisonnable même si à 50 m, cela fait une pression d'oxygène de 1,26 bar ; mais si c'est une exposition prolongée, on peut comprendre.

[Ayoubala28]

Mais mon plus gros problème actuellement, c'est de trouver l'épaisseur, j'ai réessayé la formule de Timoshenko mais idem, toujours cette valeur trop faible. Avez-vous une idée ? Je commence à désespérer .

[HSbF6]

Une pression de 6 bar est tout à fait supportable par un humain, les plongeurs subissent de telles pressions, voire pire... Il faut juste une pressurisation progressive. Mais une fois pressurisé, un humain lambda ne vera quasiment pas la différence (a part pour faire cuire des pâtes, l’eau bouillira alors à 159°C environ ��).

[HSbF6]

Mais si j’ai bien suivis, c’est la pression partielle de O2 qui devient toxique à 1,6bar; pas l’O2 qui devient toxique a une pression totale de 1,6 bar ? Donc la valeur reste supportable avec 1,254 bar de pression partielle d’O2.

[Fustigator]

JEn soit, le corps humain peut résister à des centaines de bars (à ce que j'ai vu sur internet),

C'est faux; le maximum documenté c'est 701m, et sur trois "cobayes" un seul (Mavrostomos) a pu aller jusqu'à cette profondeur.

mais l'oxygène devient toxique pour nos neurones à partir de 1,6 bar d'où le fait de vouloir maintenir une pression atmosphérique à l'intérieur de la cabine. En tout cas, mon professeur me dit la même chose, 1,6 cm de plexiglas semble très insuffisant à 50 m de profondeur, je pense que la bonne valeur avoisinerait une dizaine de centimètres.

Bonne remarque, mais il suffit de pressuriser avec une fO2 < 0.2 ce qui ne pose aucun problème technique.
Ceci dit la pO2 maxi dépend de la durée d'exposition : pour une exposition courte, on considère juste la toxicité aigué lu dioxigène pour le système berveux (donc une limite entre 1.4 et 1.6 Bar est raisonnable) pour une exposition longue, il faut considérer ausi la toxicité pulmonaire (effet Lorrain-Smith) et abaisser considérablement la pO2.

[Ayoubala28]

Mon problème est que je ne veux pas avoir une pression de 6 bar à l'intérieur de la cabine, je veux une pression de 1 bar pour reproduire les conditions à la surface; je comprend bien qu'il est possible de vivre avec une pression de 6 bar, mais là n'est pas mon but. Par exemple, si je suis ce vous dites HSbF6, cette augmentation de pression provoquerait une augmentation de la température de vaporisation de l'eau ce qui implique qu'il faut encore plus d'énergie thermique pour la chauffer, mais je dois faire en sorte que la cabine sous-marine soit la plus rentable possible (voire autosuffisante). Si il n'y a vraiment pas de solution pour trouver l'épaisseur de la paroi, dites le moi svp comme ça je pourrai passer à autre chose au lieu d'essayer de trouver cette valeur, et j'adopterai votre idée. Et merci Fustigator de me reprendre, je me suis mal renseigné, ce devait être un mauvais site. Et sinon, je vous avoue que je ne comprend pas parfaitement tout ce que vous dites sur la pressurisation.

[Ayoubala28]

Sinon, pouvez-vous m'expliquer comment la pression partielle de O2 a été trouvée svp ?

[HSbF6]

Quoi de plus facile. Le dioxygène représente environ 20,9% de l’air ambiant (en masse). Ainsi, si la pression totale est de 6 bar (sachant que la composition atmosphérique ne varie pas selon la pression), il y aura: 6*0,209=1,254 bar de pression partielle de O2. Voilà tout. En effet, il y a toujours 20,9% de dioxygene, quelque soit l’altitude (meme au sommet de l’Everest), ce n’est que la densité qui diminue (jusqu’a un seuil insuffisant pour l’homme). Et pour l’épaisseur, ce n’est pas mon domain, désolé.

[harmoniciste]

Bonjour,
Pour le calcul grossier de l'épaisseur (la précision est inutile puisque noyée dans les inévitables coefficients de sécurité) il suffit de calculer la force pressante F sur les 2 demi-coquilles et la surface en contact s de ces demi-coquilles. La contrainte produite F /s ne devra pas dépasser la contrainte de rupture affectée d'un coef de sécurité (3?)
Pour faire rapide, si la forme était sphérique de diamètre D et d'épaisseur e, la force pressante F serait P_{différentielle} *pi*D²/4
La surface de contact serait pi*D*e et la contrainte de compression C dans les coquilles = F/P = (P*pi*D²/4) / (pi*D*e) = P*D / 4e
D'où une épaisseur e = P*D / 4C
En remplaçant P par 5 bars (5.10⁵Pascals), D par 4.5 mètres, et C par le tiers de la contrainte de rupture du Macrolon (50 Mpa), on trouve e = 35 mm

Votre résultat me parait donc simplement omettre le coefficient de sécurité.

[Ayoubala28]

Il y a quelque chose que je n'ai pas compris, pour la contrainte produite, le s de F/s représente le coefficient de sécurité de 3-4 ou la surface intérieure de la cabine ?

[antek]

Ni l'un ni l'autre.
Tu traces un plan passant par le grand axe de symétrie de ta coquille.
L'intersection entre ce plan et la coquille définie une surface en relation avec l'épaisseur de la coquille : le "s" dans le post de harmoniciste

[Sethy]

Un point : la forme du volume n'est pas un hyperboloïde de révolution, c'est un ellipsoïde de révolution.

Il existe 2 ellipsoïdes de révolution différents. Le premier, qui a la forme d'un ballon de Rugby est celui où comme ici, l'axe de symétrie contient les deux foyers. Son nom est l'ellipsoïde prolate. Si au contraire, l'axe de rotation est perpendiculaire au segment formé par les foyers, il s'agit d'un ellipsoïde oblate (Mini-Babybel).

Pour information, l'ellipsoïde prolate (celui-ci donc) est Helmoltz séparable alors que je pense que l'autre ne l'est pas.

Quelques liens :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipso%C3%AFde
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ellips...%C3%A9volution

[harmoniciste]

s est la surface de contact entre les deux "coquilles", la section qui doit supporter la contrainte de compression.

[Ayoubala28]

Oui, j'ai repris mon premier message après, c'est bien une ellipsoïde de révolution, telle que présenté dans la photo. La section (perpendiculaire au segment des deux foyers) au centre de l'ellipsoïde est circulaire de rayon b=1,9m et la plus grande longueur est 2a=6mètres, à ce que dit Sethy, j'ai l'impression qu'elle est prolate. Ainsi, si ma cabine est posée allongée sur le sol (ie que le segment des deux foyers est parallèle au sol) à 50m de profondeur, le s que je doit donc prendre est la surface dans le plan passant par l'intersection des deux foyers ?

[Ayoubala28]

D'accord c'est bon je crois avoir compris mais quelque chose me gène encore, ayant reproduit à peu près le même calcul que harmoniciste (mais pour mon ellipsoïde), je ne comprend pas (n'ayant jamais fait de résistance des matériaux, donc ne connaissant pas toutes les notions) comment déterminer la contrainte de compression du plexiglas et je ne sais pas pourquoi on omet le coefficient de sécurité. Est-ce que la contrainte limite élastique "Re" est la même chose que la contrainte de compression ?

[Ayoubala28]

Bonjour.
J'ai tenté la formule proposée par Harmoniciste ( , avec , (p=1.6075, approximation de Knud Thomsen) où (a,b)=(3,1.9), et C = 50 MPa. J'ai trouvé en résolvant l'équation à la calculatrice une épaisseur négative mais je ne comprend pas pourquoi, j'ai l'impression d'être si près du résultat mais je n'ai que des valeurs bizarres. Qqn peut m'aider svp ?

[Ayoubala28]

Sconctact est mieux écrit comme ça si vous voulez :
Pour rappel, j'ai ce genre de surfaces car ma cabine est ellipsoïdale.

[harmoniciste]

La contrainte supportée par le matériau de votre pièce est F/s, tandis que la contrainte de compression à la rupture du Makrolon est 50 Mpa.
Il convient donc de rester loin de cette valeur en adoptant un certain coefficient de sécurité.

[harmoniciste]

Sconctact est mieux écrit comme ça si vous voulez :
Pour rappel, j'ai ce genre de surfaces car ma cabine est ellipsoïdale.

Le matériaux n'ayant pas une rigidité infinie, je ne pense pas que la répartition de la contrainte entre les deux coquilles soit uniforme que pour la sphère, ce que votre calcul supposerait.
Je pense plutôt qu'elle sera maximum au niveau du diamètre maximum:


En supposant alors un anneau de largeur da, la force pressante locale dF devient dF = P_diff* da*D et elle produit sa contrainte sur la surface ds = 2 da*e
Au niveau du diamètre maxi D, on aura alors la contrainte maximum dF/ds = P_diff* da*D / (2 da*e) = P_diff*D/ 2e
Au diamètre maxi de 2.8 m, et en prenant 35 mm d'épaisseur, on trouve alors 20 Mpa, donnant un coefff de sécurité de 2,5 au lieu de 3, et pour conserver 3 il faudrait donc une épaisseur de 42 mm