calcul d'une température en sortie de tuyauterie

[alexdu05]

bonjour,
je suis en stage et parmi mes missions, je dois calculer la déperdition de chaleur d'un gaz dans une conduite.
je connais la température du gaz en entrée et je dois calculer qu'elle sera sa température au bout de la conduite due aux échanges de chaleur : conduction , convection, pour savoir si la perte de température est importante et si je dois rajouter un isolant ou non.

voici les données :
débit : 3000m3/h
température ext : -20°C
température gaz d'entrée: 50°C
vitesse gaz : 20m/s
Reynold : 175 000
longueur tuyau : 170m
Diamètre du tuyau DN : 250 mm (avec 2 mm d'épaisseur)
tuyau acier donc une conductivité de 50 W/mK
T2 température gaz sortie : ce que je cherche

j'ai commencé par calculer la surface latérale du tube cylindrique : S = 2*pi*(DNext/2(en mètre))*L = 2*pi*(0.252/2)*170 =134.58 m²

le flux de chaleur phi = h*S*(Text-Tint) avec h = 10W/mK

mais que faire ça ? suis-je sur la bonne voie ?

merci
-----

[gts2]

Oui, mais il y a encore du travail :

phi = h*S*(Text-Tint) avec h = 10W/mK, dans cette expression ce que vous appelez Tint est la température de surface du tuyau.
D'autre part, la température sur une longueur de 170 m doit être variable, il vaudrait mieux raisonner par unité de longueur.

Il faut maintenant tenir compte du tuyau et de nouveau à l'intérieur un terme du même type.

Le plus simple serait peut-être de raisonner en résistance thermique linéique.

[alexdu05]

d'accord donc pour les résistances thermiques j'ai 2 choses.

la résistance thermique du tuyau en acier qui est :
R(tuyau) = ln(R2/R1)/2*pi*lambda*L (formule pour un cylindre) (r2 rayon ext , r1 rayon intérieur)
AN : ln(0.126/0.125)/2*pi*50*170 = 1.5E-7 K/W (négligeable)

résistance convection :
Rint = 1/hi*S (Hi coefficient de convection interne)
Rext = 1/he*S (He coefficient de convection externe)
hi = he = 10W/K dans notre cas
AN : Rint = Rext = 1/10*134.58 = 7.41E-4 K/W
pour 1 mètre de conduite on a h = 10W/m²K, soit R = 0.1 m²K/W

je peux aussi déterminer le profil de température du tuyau avec T(r) = -a/r +b avec a = (Text-Tint)/(r2-r1) *r1r2 Et b= Text+a/r2
mais comment trouver la température perdue par le gaz à la fin des 170 m ?

[RomVi]

Bonjour

Inutile de faire le calcul en géométrie cylindrique, et inutile de raisonner par unités de longueur. On prend 10W/m²K, on multiplie par la surface, le dt en entrée pour avoir la puissance, puis on calcule la diminution de température. Ce n'est pas mathématiquement exact, mais c'est suffisant pour savoir si il faut calorifuger ou pas.

Par contre ce coefficient de 10 W/m²K est très optimiste. Si la conduite est en extérieur, soutenue par des supports sur une charpente en métal il faudrait plutôt prendre environ 30W/m²K

[A voir en vidéo sur Futura]

[harmoniciste]

tuyau acier donc une conductivité de 50 W/mK
j'ai commencé par calculer...le flux de chaleur avec h = 10W/mK

Bonjour,
La résistance thermique de l'air qui entoure l'extérieur du tuyau est très sûrement prépondérante devant l'acier mince du tube, et probablement même aussi devant celle de l'air intérieur (convection de quelques dm/s devant les 20 m/s intérieurs)
Et gardez à l'esprit que les gaz chauds ne restent à l'intérieur du tube que 8,5 s
A votre place, je considérerais simplement que le flux thermique ne traverse que l'air extérieur en supposant la température de surface du tuyau vers 50°C

[alexdu05]

merci, donc si je prends en compte votre raisonnement cela fait :

puissance (W) = h * S * dt = 30 * 134,58 * (50+273)K = 1304080.2 W

comment applique t-on ceci au calcul de perte de température ? merci

[harmoniciste]

Par contre ce coefficient de 10 W/m²K est très optimiste. Si la conduite est en extérieur, soutenue par des supports sur une charpente en métal il faudrait plutôt prendre environ 30W/m²K

La conductivité de l'acier "ordinaire" est de 50 W/mK soit 25 kW/m²K pour une épaisseur de seulement 2 mm
Ce n'est donc pas l'acier qui fera obstacle au flux de chaleur, mais principalement l'air extérieur

[harmoniciste]

Donc si je prends en compte votre raisonnement cela fait :
puissance (W) = h * S * dt = 30 * 134,58 * (50+273)K = 1304080.2 W

Attention: D'une part, dt = Différence de température soit 70° K environ entre une face et l'autre.
D'autre part votre h n'a pas pris en compte l'éléments prépondérants du problème: La convection extérieure

Enfin, la chute de température d'une quantité de gaz est liée à l'énergie qu'il a perdu et à la capacité calorifique de ce gaz. (Quel gaz ici?)

[RomVi]

La conductivité de l'acier "ordinaire" est de 50 W/mK soit 25 kW/m²K pour une épaisseur de seulement 2 mm
Ce n'est donc pas l'acier qui fera obstacle au flux de chaleur, mais principalement l'air extérieur


Attention: D'une part, dt = Différence de température soit 70° K environ entre une face et l'autre.
D'autre part votre h n'a pas pris en compte l'éléments prépondérants du problème: La convection extérieure

Enfin, la chute de température d'une quantité de gaz est liée à l'énergie qu'il a perdu et à la capacité calorifique de ce gaz. (Quel gaz ici?)

Tu as mal interprété ma réponse, je parle bien du coefficient d'échange superficiel coté air, sans prendre en compte la valeur de l'acier.
Un coefficient de 10W/m²K n'est réaliste qu'en atmosphère calme, sans vent, sans précipitations, sans ponts thermiques.
La valeur de 30 que j'ai donnée plus haut prend en compte ces paramètres.

[RomVi]

merci, donc si je prends en compte votre raisonnement cela fait :

puissance (W) = h * S * dt = 30 * 134,58 * (50+273)K = 1304080.2 W

comment applique t-on ceci au calcul de perte de température ? merci

Un petit conseil, évite de mettre trop de chiffres significatifs dans le résultat.
Pour calculer la température en sortie il faut prendre en compte la chaleur massique du gaz. On considère que la puissance échangée est perdue par celui ci.

[alexdu05]

ok donc dt = 70+273 = 343K

la convection extérieure h est de 30W/m²K non ?

mon gaz est principalement constitué d'air avec des poussière, chlore et acide chlorhydrique

[RomVi]

Si il s'agit principalement d'air tu peux prendre une valeur de 1000 J/kgK

[harmoniciste]

ok donc dt = 70+273 = 343K

Non: Il n'est pas question ici de température absolue, mais de différence de température.
En degrés Kelvin ou en degrés Centigrade, cà reste 70

[Black Jack 2]

Bonjour,

Le but étant de voir si le delta theta de l'air dans le tuyau est suffisamment petit pour se passer d'un isolant
... on peut supposer que c'est le cas (donc peu de variation de température de l'air dans le tuyau ... et démontrer par quelques calculs simples qu'on arrive à une absurdité.

Sauf erreurs, ces calculs grossiers donnent :

3000 m³/h et Diamètre tuyau = 250 mm --> v = 17 m/s (et pas 20 m/s)

Compte tenu de cela, on arrive (aux erreurs et imprécisions près) à :

Delta theta air dans tuyau = h * S * delta theta = 10,4 * h

Et on a très probablement h > 10 (SI), donc le résultat trouvé est manifestement faux ... puisque cela donnerait une température de l'air à la sortie du tuyau < température extérieure.

On ne peut donc pas se passer d'une isolation supplémentaire.

[harmoniciste]

En supposant une conductance thermique de 10W /m²K, une déperdition de chaleur supposée "simplistement" uniforme d'une extrémité à l'autre du tuyau aurait pour valeur: 10W/m²K*135 m²*70°*8.5 s = 800 kJ
La masse de gaz dans le tube serait environ 1.1 kg/m³* 8.3 m³= 9 kg, et l’énergie évacuée correspondante à 1 degré de baisse de température serait 1000 J/Kg*9 Kg = 9 kJ

On voit alors que la chute de température serait très grande : 800 kJ : 9 kJ = 90°(K ou C)

Il vous faudra donc installer un isolant thermique de conductance vingt fois plus faible pour réduire la chute de température à moins de 5 degrés.

[RomVi]

J'aimerai bien savoir comment vous arrivez à trouver un résultat sans connaitre le débit massique...
Et au passage une conductance thermique ne s'exprime pas en W/m²K, ici il s'agit d'un coefficient d'échange.

Alex, quelle est la pression dans la conduite ?

[Black Jack 2]

J'aimerai bien savoir comment vous arrivez à trouver un résultat sans connaitre le débit massique...
Et au passage une conductance thermique ne s'exprime pas en W/m²K, ici il s'agit d'un coefficient d'échange.

Alex, quelle est la pression dans la conduite ?

Air supposé à 1 bar et 50°C et débit volumique connu.

Si ce n'est pas cela (ou proche de cela), alexdu05 aurait du l'écrire.

[harmoniciste]

Le but étant de voir si le delta theta de l'air dans le tuyau est suffisamment petit pour se passer d'un isolant...

...Oui, et certainement ensuite d'évaluer l'épaisseur dudit isolant, selon le delta thêta toléré par -25°C extérieur.

J'aimerai bien savoir comment vous arrivez à trouver un résultat sans connaitre le débit massique...

Mon résultat est fondé sur le débit massique de 9 kg (message # 15) en 8,5 s (message #5).

[RomVi]

Attendons de connaitre la pression, et je donnerai la démarche complète.

[alexdu05]

re !
je vais revenir sur certain details !

la vitesse est bien de V=20m/s , donc le débit change effectivement, car enfaite j'ai un ventilateur qui sera au bout de la conduite qui va tirer l'air (l'air au debut de la conduite varie de 50 à 350 degres car c'est un four,
mais j'ai pris T entrée = 50°C pour l'exemple).

il y a donc une légère dépression dans la conduite mais elle est négligeable, donc je suis a pression atmosphérique de 1 bar.

enfaite ce que je chercher à faire c'est trouver une formule généralisé, ou je peux calculer la perte de température de mon gaz dans la conduite tout en changeant des paramètres d'entrées comme :

-la longueur de la conduire L (de 120 à 191m)
-la vitesse du gaz (entre 20 et 30m/s)
-la température du gaz en sortie du four : de 50 à 350°C
-la température extérieur de l'air : de -20°C à +40°C
-épaisseur du tuyau (mais elle varie peu, 2 à 4mm)

j'ai fait un schéma de mon problème :



le h de l'image correspond au coefficient de convection.
question supplémentaire :
du coup il n'y a pas de convection entre le gaz et le tuyau ? (convection interne)
et vue l'épaisseur du tuyau il n'est pas nécessaire de calculer la conduction ? on imagine que le température de surface du tuyau est de 50°C ?

en tout cas merci beaucoup de votre soutient cela me fait extrêmement plaisir et m'aide beaucoup !

[RomVi]

Pour une pression de 1b le fluide va se refroidir significativement ; il faut donc prendre en compte son Dt moyen.
Par ailleurs la convection interne devient significative ; la conduction à travers le tube peut être négligée.

Le coefficient internet vaut 27 W/m²K avec ce diamètre et ce Re.
Si la conduite est en extérieur on prendre un coefficient global de 15 W/m²K, sinon 7 en intérieur.

Pour connaitre la température en sortie il faut résoudre un petit système d’équation :
P = Dtm * U * S
Dtm = (te+ts)/2 - ta
P = (Te - Ts) * Qm * Cp

avec P : puissance échangée
Dtm : dt moyen
U : coefficient d'échange global
S : surface de la conduite (attention un DN 250 ne fait pas 250mm mais 273)
Te : t° en entrée du tube
Ts : t° en sortie du tube
Ta : t° ambiante
Cp : chaleur massique de l'air
Qm : débit massique (en kg/s)

[harmoniciste]

Quel est alors l'intérêt de réduire la chute de température du gaz ? Eviter la condensation?

[RomVi]

Pour ce qui est de l’intérêt de calorifuger il est impossible de répondre sans connaitre les contraintes inhérentes au procédé, mais en dehors de toute considération économique je dirais qu'il est préférable de rester au dessus du point de rosée pour éviter la condensation et la corrosion.
Si l'air est rejeté à l’atmosphère en sortie il faudrait peut être passer par un absorbeur avec de l'eau sodée, puis calorifuger (pour éviter le gel cette fois).

[alexdu05]

le but de mon calcul est de savoir la perte de température de mon gaz afin de savoir si il va oui ou non il va atteindre un point de rosée.
le gaz est chargé en poussière, chlore et Hlc: acide chlorhydrique , donc ce gaz est transporté du four vers un laveur afin d'être traité avant d'être rejeté dans l'atmosphère.

si l'acide chlorhydrique atteint le point de rosée, il y a un risque de dépôt liquide de cet acide sur le tuyau en acier et donc un risque de corrosion que je souhaite éviter. C'est pour cela que je cherche à savoir si dans les pires conditions cad température extérieur au plus bas : -20°C dans ma région, et une température de sortie des gaz au plus bas que mon APLUR (une sorte de four) fonctionne : 50°C, si oui ou non le gaz perd trop en température et si il faut que je rajoute du calorifuge autour de mon tuyau.

je vais essayer de résoudre votre système d'équation (Romvi)

[alexdu05]

voila j'ai resolu votre système d'équation en isolant ts la temperature de sortie.

j'ai effectué :
[(te+ts)/2 - ta] * U * S = (Te - Ts) * Qm * Cp (puisque P(1) = P(3))

en isolant ts je trouve :

ts = (Te * [Qm*Cp - (U*S)/2] + Ta*U*S) / [ (U*S)/2 + Qm * Cp)

en données numérique :

Te = 50°C
Cp = 1000 J/KgK
S = 2*pi*(0.273/2)*170 = 145.8 m²
Ta = -20°C
Qm = rho * S * v = 1.1 * 145.8 * 20 = 3190 Kg/s

Par contre pour U le coefficient d'échange globale j'ai utilisé cette formule :

1/U = 1/h(1) + L/lambda + 1/h(2)

avec h1 le coefficient de convention interne h1 = 27 W/m²K
h2 le coefficient de convection externe h2 = 15 W/m²K
et concernant le lambda j'ai vu dans les messages précédents que la conductivité de l'acier est de "50 W/mK soit 25 kW/m2K pour une épaisseur de seulement 2 mm".
j'ai calculé avec et sans la conduction

1/U = 1/27 + 170/25000 + 1/15 = 7459/67500 => U = 9,05 W m-²K-1

sans conduction : 1/U = 1/27 + 1/15 = 14/135 => U=9,64 W m-²K-1

vous aviez dit de negliger la conduction, je prends donc U = 9,64 W m-²K-1

application numérique :

Ts = 9,64 * 145,8 * (-20 -50/2) + 50*3190*1000 / ( (9,64*145,8)/2 +3290*1000) = 49,96 °C

il n'y a donc qu'une tres faible perte. Cela me parait logique vue la vitesse importante du gaz qui n'a pas le temps je trouve de perdre de la temperature.
vous confirmez mon hypothèse et mon resulstat ?

merci bonne soirée

[RomVi]

Attention, il y a un problème de conversion, 3000 m3/h se transforment en 3190 kg/s.

[Black Jack 2]

Attention, il y a un problème de conversion, 3000 m3/h se transforment en 3190 kg/s.

En-es-tu bien sûr ?

facteur 3600 à coté.

[RomVi]

1 m3 d'air c'est un peu plus de 1 kg, donc sans même faire de calcul on voit qu'il y a un truc qui cloche.

[harmoniciste]

...et dans la formule du débit, alexdu05 a utilisé la surface extérieure du tuyau (145 m²), au lieu de la section de passage (0.057 m²)!

[Black Jack 2]

1 m3 d'air c'est un peu plus de 1 kg, donc sans même faire de calcul on voit qu'il y a un truc qui cloche.

Bien évidemment, mais il y a aussi 3600 s dans 1 h et donc avoir presque les mêmes valeurs numériques en passant de m³/h en kg/s ... il y a bien aussi un soucis d'un facteur 3600.