Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Je n'arrive pas à résoudre une équadiff du second degré



  1. #1
    Kiraxel

    Je n'arrive pas à résoudre une équadiff du second degré


    ------

    Nom : Sans titre.jpg
Affichages : 131
Taille : 86,0 Ko
    Bonjour,

    J'essaye de suivre la correction de cet exercice.

    Je comprends comment avoir la solution particulière de la fonction.
    Je comprends qu'il faille ajouter la solution particulière à la solution générale.
    Je comprends pourquoi les conditions initiales permettent de déterminer les petites constantes introduites.

    En revanche, je ne comprends pas comment OBTENIR la solution générale.

    Je croyais que pour résoudre une équation différentielle du second degré (qui relie une dérivée seconde à sa fonction d'origine), la solution générale était une fonction bien compliquée faisant intervernir des termes avec la fonction exponentielle, comme dit dans ce lien :

    http://www.cmap.polytechnique.fr/~le...EV2/Cours5.pdf

    Est ce que vous auriez l'amabilité de bien vouloir m'expliquez comment on arrive à trouver la solution générale encadrée en rouge s'il vous plaît ?

    -----
    Dernière modification par albanxiii ; 25/07/2021 à 08h38. Motif: Titre, en français, c'est mieux

  2. Publicité
  3. #2
    Biname

    Re : Je n'arrive pas à faire une équadiff du second degré

    Salut,
    Erreur dt >>> dt² je présume


    https://www.wolframalpha.com/input/?...7%280%29+%3D+0

    Biname
    Dernière modification par Biname ; 24/07/2021 à 01h45.

  4. #3
    Kiraxel

    Re : Je n'arrive pas à faire une équadiff du second degré

    Oui je pensais bien aussi qu'il y avait une coquille.

    Je connais Wolfram Alpha ; mais moi j'aurais voulu comprendre comment on résolvais cette équadiff à la main. Quelqu'un pourrait m'expliquer ?

  5. #4
    Resartus

    Re : Je n'arrive pas à faire une équadiff du second degré

    Bonjour,
    En effet, dans le cas général, l'équation différentielle linéaire du second ordre ad²y/dt²+bdy/dt+c=0 a pour solution la somme de deux exponentielles Uexp(ut)+Vexp(vt)
    Et on trouve les valeurs u et v comme solutions de l'équation polynomiale du second degré ax^2+bx+c=0
    Mais on est ici dans un cas simplifié où le polynome est de la forme : x^2+a^2 , dont les racines sont imaginaires pures et valent
    +ia et -ia
    La solution générale est donc U.exp(iat)+V.exp(-iat)
    Mais cette somme d'exponentielles est de fait (cf formule d'euler) équivalente à une somme de cosinus et sinus de phase nulle, qui elle même peut se ramener à une seule fonction sinus déphasée.

    En résumé, l'équation d²y/dt²+a^2.y=0 a pour solution générale y=Asin(at+phi) où A et phi sont deux constantes à déterminer par les conditions initiales
    Dernière modification par Resartus ; 24/07/2021 à 07h24.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Kiraxel

    Re : Je n'arrive pas à faire une équadiff du second degré

    Merci beaucoup.

    Ah c'était donc un cas particulier... et bien c'est bien complexe tout cela pour quelqu'un qui ne savais faire que celles du premier ordre...

    En tout c'est très sympa. A plus.

Discussions similaires

  1. Equadiff second degré
    Par waylou dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 15/12/2010, 18h29
  2. une integrale que je n'arrive pas à faire
    Par mathildefou dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 27/11/2010, 10h51
  3. Equadiff du second degré avec deux variables
    Par nanizala dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 20/09/2008, 19h05
  4. Equation que je n'arrive pas à faire
    Par nicom974 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 04/05/2008, 20h43
  5. EquaDiff, comment faire ?
    Par TuTu57 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 26/11/2006, 08h34