trajet absolu du photon et effet Sagnac, principe de Mach

[moijdik]

Hello
lorsque l'expérience de Sagnac est à l'arrêt, les photons se déplacent en 'carré'. Lorsqu'elle est en route (vitesse de rotation constante), les photons devraient donc avoir tendance à être éjectés de l'engin. En effet, lorsqu'un engin est en accélération, il est connu que la trajectoire des photons qui le traversent est courbe, en apparence donc dans le référentiel de l'engin, on va donc considérer que les miroirs sont "assez grand" pour intercepter les photons déviés (si les miroirs sont "ponctuels", l'expérience ne marche plus lorsqu'elle se met à tourner)
Mais si l'on regarde le calcul dans le wiki, les trajectoires parcourues par les photons en sens opposés sont la même, avec un délai supplémentaire pour l'un. Mais quourpoi ne considère-t-on pas la différence de longueur des deux carrés déformés? Le modèle n'est-il pas trop simplifié?
Si l'on fait l'expérience sur Terre ou loin des centres de masse, la différence de temps de parcours est-elle la même (mesurée dans le même référentiel) ou proportionnel au (taux du) temps local? Il serait intéressant de savoir si ce temps de parcours dépend du référentiel fixe, la Terre (via sa masse, sa vitesse dans l'univers observable) ou l'univers observable (principe de Mach).
-----

[Deedee81]

Salut,

Dans le référentiel du laboratoire les trajectoires sont rectilignes. D'où le carré.

Ca reste un schéma idéalisé, en général c'est plutôt circulaire (on peut utiliser une fibre optique circulaire).

La gravité doit avoir un effet mais.... infinitésimal, car la courbure de l'espace-temps dans le voisinage terrestre est vraiment minuscule et en plus ne varie quasiment pas sur les dimensions de l'appareil (je te laisse vérifier, tu peux utiliser le tenseur de courbure pour une métrique de Schwartzchild en première approximation). D'ailleurs les gyroscopes Sagnac sont extrêmement précis et ne sont pas calibrés en fonction de la gravité (bon, je dis pas au bord d'un trou noir).

EDIT et laisse Mach reposer en paix :
1) le principe de Mach fait partie de la philosophie, dont on ne discute pas ici normalement
2) ce principe est très flou et selon la manière d'interpréter les mots de Mach il est juste ou faux

[moijdik]

La gravité doit avoir un effet mais.... infinitésimal, car la courbure de l'espace-temps dans le voisinage terrestre est vraiment minuscule

il n'y a pas d'histoire de gravité dans mon énoncé. Les photons sont éjectés de la plateforme parcequ'ils filent droit et qu'elle tourne. Dans le référentiel de la plateforme, le trajet des photons est courbe, inclinée par rapport à leur trajet lorsque l'expérience ne tourne pas. Plus la plateforme tournera vite, et plus il faudra de grand miroirs, plus la forme du carré deviendra une étoile à quatre branches paraboliques (à vue de nez) la première étant plus petite que la deuxième, celle-ci que la 3ème, puis la quatrième (la réception par le capteur)
Pour les photons tournant dans l'autre sens, le carré sera plus ou moins déformé, selon le sens des photons suivent ou non la rotation de la plateforme
si les photons sont guidés dans une fibre, ils pourraient se déplacer en léger décalé dans une fibre à gradient d'indice lorsque l'expérience se met à tourner, et l'indice du milieu dans lequel le photon se déplace peut varier, ce qui peut faire varier la vitesse de déplacement des photons (dans notre référentiel), est-ce ainsi que l'on pourrait expliquer le retard pris par les photons en sens opposé? un trajet qui se rapproche du centre de la fibre, l'autre qui s'en éloigne. On dirait donc que plus la plateforme tourne vite, plus un trajet tend à vouloir quitter la fibre (mais pas l'autre qui resterait dans la fibre) c'est ce que l'on verrait?

[moijdik]

ah oui, la gravité...
effectivement, je me demandais par rapport à quel référentiel le délai était obtenu (si on fait tourner la plateforme dans le sens opposé, le délai est opposé, il y a bien un référentiel par rapport auquel on peut obtenir ces mesures. Est-ce celui de la Terre ou celui de tout l'univers observable?)
La Terre tourne, ok, on va forcément avoir une variation en fonction de cette rotation, mais qu'en est-il de sa masse et de sa vitesse? Tu dis que ça va varier infinitésimalement mais est-ce que l'on aurait pas deux variations identiques (en tout cas formant un delta nul du fait que les deux faisceaux opposés subissent comme tu le dis les mêmes contraintes environnementales), fussent-elles, furent-elles?, infinitésimalement, et du coup le délai serait constant quelque soit la masse et vitesse de la Terre. Cela voudrait alors dire que l'on peut compter le temps comme dans un référentiel absolu (il suffit d'accumuler le délai obtenu entre les deux faisceaux pour mesurer l'écoulement du temps), quelque soit notre vitesse dans l'univers, le cumul sera identique

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

il n'y a pas d'histoire de gravité dans mon énoncé

Tu parlais du principe de Mach qui concerne la gravité. Faudrait rester cohérent.
La réponse à ta question est non. Fait les calculs, c'est plus simple.

effectivement, je me demandais par rapport à quel référentiel le délai était obtenu (si on fait tourner la plateforme dans le sens opposé, le délai est opposé, il y a bien un référentiel par rapport auquel on peut obtenir ces mesures. Est-ce celui de la Terre ou celui de tout l'univers observable?)

Ni l'un ni l'autre. Un référentiel "de tout l'univers observable" ça n'existe pas en présence de la gravité (évidemment incontournable si on considère tout l'univers), les référentiels sont locaux.
Ce n'est pas non plus tout à fait le référentiel géocentrique mais on en est proche, c'est les référentiels inertiels locaux (de chute libre ou ceux déterminés via le pendule de Foucault par exemple).

Je n'ai pas compris tes dernières questions qui ne sont vraiment pas claires. Mais là aussi tu peux simplement faire les calculs.

[moijdik]

Un référentiel "de tout l'univers observable" ça n'existe pas

si on fait l'expérience dans l'espace, loin des centres de masse, il y a toujours un retard entre les deux trajets dans la fibre. Si on rajoute la Terre aus pieds de l'expérience, les deux trajets se voient rallongés ou raccourcir peu importe, mais le delta est le même

[Deedee81]

si on fait l'expérience dans l'espace, loin des centres de masse, il y a toujours un retard entre les deux trajets dans la fibre. Si on rajoute la Terre aus pieds de l'expérience, les deux trajets se voient rallongés ou raccourcir peu importe, mais le delta est le même

A priori oui, mais peux-tu donner le détail de ton calcul (tu as été drôlement vite pour faire ce calcul) ?
Merci,

[moijdik]

A priori oui, mais peux-tu donner le détail de ton calcul

et bien (t+Dt+dt)-(t+dt)=Dt, Dt étant le retard mesuré, t le temps mesuré à l'arrêt (pas de rotation de la plateforme) pour que les photons fassent 1tour complet, sans Terre ni dipôle dans le CMB, dt la correction due à la masse de la Terre et sa vitesse dans le cosmos
ou plutôt (t+Dt/2+dt)-(t-Dt/2+dt)=Dt pour signifier que la longueur du trajet pour l'un des deux photons augmente quand l'autre diminue
Il faudrait connaître la vitesse d'écoulement du temps loin des centres de masses et sans dipôle dans le CMB

[moijdik]

il y a plusieurs configurations: la plateforme est placée à l'équateur ou au pôle, et son orientation dans le champs de gravité est orthogonale ou parallèle. Pour simplifier, la plateforme est horizontale au pôle Nord lorsque la Terre est présente, de peur de dire que les effets se compensent d'une moitié de parcours des photons sur l'autre moitié, et d'avoir à écrire quelques équations dans les autres cas...

[Deedee81]

C'est pas ça faire le calcul (tu n'as pas calculé dt, Dt, t). Utilise ce que je t'ai proposé : la métrique de Schwartzchild, travaille ensuite dans l'espace tangent et applique les formules de la RR pour l'effet Sagnac (attention aux référentiels accélérés mais faut juste être prudent et au pire travailler avec les formules infinitésimales... là pour le coup l'intégration est facile).

EDIT : sans faire ce travail ce fil n'ira pas bien loin, à moins de faire réellement ces expériences, ça se résumerait à des affirmations gratuites

[moijdik]

restons dans le cas classique de la RR et partons de deux plateformes parallèles de même axe de rotation, l'une se déplaçant à vitesse V (expérience E2) par rapport à l'autre (E1), v étant la vitesse de rotation, mesurée dans chacun des référentiels, à la périphérie de la plateforme où se trouvent les fibres dans lesquelles transitent les photons
Le problème c'est que cet énoncé interfère avec un sujet en cours dans lequel je précise qu'il faut réorienter les miroirs d'un angle V/c pour que les photons restent horizontaux entre les miroirs, du coup je ne peux plus vraiment appliquer les calculs de la RR, ce qui m'arrange parceque sinon, il y a un facteur de Lorentz qui ne veut pas partir. Dans mon cas, je n'aurais pas besoin de réorienter les miroirs (la seule différence entre E1 et E2 est leur vitesse propre, au moins relative) et les photons vont alors parcourir des distances rac(1-v²/c²) fois plus longues entre les miroirs dans E2 avec des temps de parcours rac(1-v²/c²) fois plus courts (il y a toujours invariance de la vitesse de la lumière), ce qui fait sauter le facteur de Lorentz et même les différences de temps de parcours dans un même sens et alors j'arrive au calcul encore plus simple (t+Dt/2)-(t-Dt/2)=Dt. t est inutile à calculer, je rappelle que l'on a le droit dans les calculs de chercher à faire disparaître les inconnues, c'est même très apprécié des physiciens, tant que l'on arrive à un résultat, ici Dt=Cte

Du coup je propose de suivre le cours de l'autre fil en attendant d'y voir plus clair

[Deedee81]

du coup je ne peux plus vraiment appliquer les calculs de la RR

Bien sûr que si. Je te conseille la lecture de "La Relativité Restreinte" de Ougarov, il explique bien comment tenir compte des angles.

Du coup je propose de suivre le cours de l'autre fil en attendant d'y voir plus clair

Le mieux pour y voir plus clair serait plutôt de lire des livres sérieux et non vulgarisé de relativité restreinte et générale, sur un forum l'apprentissage ne peut être que ponctuel. Quand on ignore qu'un référentiel global n'existe pas pour l'univers observable c'est qu'on a encore ENORMEMENT de travail personnel à faire et pas sur le forum.

Mais ok. Je vais fermer en attendant pour éviter toute dérive.