Projection de vecteurs

[Littlenerd]

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Bonjour. Je viens de tomber sur cet exemple dans mon manuel, qui traite de la projection de vecteurs. La correction a été fournie ci-dessous mais je suis tout de même confus, je me pose encore beaucoup de questions quand à la projection de vecteurs. Premièrement, comment a-t-on résonné de manière à ce que l'on sache que pour résoudre cet exercice, il va falloir user de la projection des vecteurs ? En lisant l'énoncé, ça ne m'est pas venu à l'idée. Deuxièmement, la relation vectorielle (O'P = O'O + OP) est totalement compréhensible pour moi mais j'ai été confus ensuite ; comment a-t-on obtenu les résultats suivants, d'où viennent ces nombres ? (Xp = -1+1,5 = 0,5 et de même pour Yp.) Et dernièrement, de ce que je sais, quand on projete des vecteurs, n'obtient-on pas des résultats avec des cos, des sin et des angles ? Je pense que ça m'aiderait vraiment que l'on m'explique un peu plus en détails l'exercice. Et, je suis vraiment désolée de vous prendre la tête, c'est que mon professeur actuel ne prend pas forcément le temps d'aller en détails et je suis quelqu'un qui se pose beaucoup de questions.. ^^' J'espère que ce n'est pas trop demandé..
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[gts2]

comment a-t-on raisonné de manière à ce que l'on sache que pour résoudre cet exercice, il va falloir user de la projection des vecteurs ?

Le texte demande des coordonnées, donc, par définition, des projections.

comment a-t-on obtenu les résultats suivants, d'où viennent ces nombres ? (Xp = -1+1,5 = 0,5)

C'est la relation de Chasles projetée, donc -1 est la projection de O'O sur x, par simple lecture du dessin, la projection de O' est au milieu de la table de largeur 2m.
1,5 m c'est la projection de OP et c'est donné par le texte.

de ce que je sais, quand on projète des vecteurs, n'obtient-on pas des résultats avec des cos, des sin et des angles ?

On obtient des cosinus si on utilise/connait les longueurs des segments. Ici il est plus simple de lire la figure que de
1- calculer la longueur O'O
2- calculer l'angle O'O,Ox
3- pour enfin faire longueur*cosinus

[Littlenerd]

1,5 m c'est la projection de OP et c'est donné par le texte.

Bonsoir,
Mille merci de m'être venu en aide, je vous en suis reconnaissant. Ceci dit, je ne comprends pas comment est-ce que la projection de OP sur O'X nous donne 1,5. Ce n'est pas en la projetant sur Ox qu'elle donne 1,5 ? Et dernièrement, est-ce que l'on ne pourrait pas plutôt résoudre la relation de Chasles de cette façon : Xp-Xo' = Xo-Xo' +Xp-Xo?

[gts2]

comment est-ce que la projection de OP sur O'X nous donne 1,5. Ce n'est pas en la projetant sur Ox qu'elle donne 1,5 ?

O'X et OX sont parallèles donc les projections sont identiques.

Et dernièrement, est-ce que l'on ne pourrait pas plutôt résoudre la relation de Chasles de cette façon : Xp-Xo' = Xo-Xo' +Xp-Xo?

On cherche les coordonnées de P (Xp) dans le repère O', donc par définition Xo'=0, votre expression est donc Xp=Xo+Xp-Xo=Xp

[A voir en vidéo sur Futura]

[Littlenerd]

O'X et OX sont parallèles donc les projections sont identiques.

Hello ! D'accord je vois, merci à vous !
Mais si les projections sont identiques, à quoi ça sert de passer d'un repère à l'autre alors ?

[gts2]

1- c'est bien sûr un exercice dont le seul but est de vous faire manipuler les vecteurs, les composantes et les coordonnées pour vous familiariser avec ceux-ci
2- cela permet en utilisant les composantes des vecteurs de déterminer les coordonnées de P différentes dans le premier et second repère.

[Littlenerd]

Hello, excusez-moi du retard, je n'avais pas vu votre réponse. Merci beaucoup ! Donc si je comprends bien, la relation vectorielle est différente ce qui fait que nous obtiendrons différentes coordonnées selon le repère, même si les repères sont parallèles !