Fluides visqueux

[YaKraystorm4]

Bonjour à tous,

J'aurais besoin d'explication concernant un exercice sur les frites visqueux.
On nous demande de calculer le débit dans l'artère sous-clavière Qb, en supposant que la vitesse vb du sang dans le bras et la même que dans l'aorte en sortie du cœur sachant que les rayons sont respectivement de rb=3mm et ra=1.5cm

Avec la viscosité du sang n = 5E-3 Pa s
Et il est dit qu'on néglige les pertes de poiseuille.

J'ai donc conclu pas cette info que si on néglige les pertes de poiseuille : delta p = 0

Donc si delta p = RQ
RQ=0
Q=-R
Et Q=-8nL / pi r^4
Mais il me manque L, je ne comprend pas comment calculer le débit a partir des autres infos (on nous donne aussi le débit au repos, des tension artérielle et la densité du sang)

Merci de bien vouloir me venir en aide....
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[gts2]

Bonjour,

Réponse en essayant d'interpréter la question (si on avait le texte exact cela serait plus simple)

On vous dit que la vitesse dans l'artère est la même que dans l'aorte, donc si vous connaissez la vitesse dans l'aorte vous connaissez celle dans l'artère.
Vous dites ensuite on connait le débit : je suppose que c'est celui de l'aorte puisqu'on vous demande l'autre.

Il suffit donc d'écrire deux fois la relation débit vitesse et d'éliminer la vitesse commune entre les deux.

Remarque : R x Q = 0 ; Q=-R !!??

[YaKraystorm4]

Voici l'énoncé et la question.

Le débit cardiaque d’un patient au repos vaut Q= 6 litres/min. La prise de tension chez ce patient indique
une tension artérielle systolique Ts = 11 cmHg et une tension artérielle diastolique Td = 8 cmHg. On néglige
les pertes de Poiseuille entre le cœur et l’artère sous-clavière, qui est la principale artère du bras. On note
η = 5 × 10−3 Pa s la viscosité du sang et d = 1, 06 la densité du sang.
1. Calculer le débit dans l’artère sous-clavière Qb, en supposant que la vitesse vb du sang dans le bras est la
même que dans l’aorte en sortie du cœur, sachant que leurs rayons sont respectivement de rb = 3mm et
ra = 1, 5cm.

Malheureusement je n'ai pas de valeur concernant la vitesse...

Concernant Q=-R, c'est juste que R x Q = delta p et comme on néglige les pertes de Poiseuille j'en ai déduit cela...

[gts2]

Connaissez la relation entre le débit, la vitesse et la section ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[YaKraystorm4]

Q=S.v(moy)
avec S la surface mais je ne vois pas où vous voulez en venir...

[gts2]

Pour l'aorte vous connaissez section et débit donc la vitesse.
Pour l'artère vous connaissez désormais vitesse et section, donc vous connaissez le débit.

[gts2]

Concernant Q=-R, c'est juste que R x Q = delta p et comme on néglige les pertes de Poiseuille j'en ai déduit cela...

Vous en déduisez quoi ? R x Q = 0 donc R=0 (avec Q non nul), logique puisqu'on suppose qu'il n'y a pas de pertes.

[YaKraystorm4]

La section correspond à la surface?
Ah oui, dans la panique j'ai été illogique... Merci

[gts2]

Excusez-moi j'ai pris un raccourci : Section pour "aire d'une section droite" du "tuyau"

[YaKraystorm4]

D'accord, pas de soucis, donc je connais le débit de l'aorte: Q=6L/min
Et va=vb or comme Q=Sv, v=Q/S
Donc Qb/Sb=Q/Sa
Par conséquent Qb=QSb/Sa
Qb=Q pirb² / pira²
Qb=Q rb² / ra²
Qb=6 x (3E-3)² / (1,5E-2)²
Qb=0.24 L/min
Est-ce bien la valeur exacte?

[gts2]

Cela me parait correct.

[YaKraystorm4]

Je vous remercie infiniment, j'était en panique total!

[YaKraystorm4]

Excusez-moi de vous redéranger mais je ne suis pas sur concernant une expression. Pourriez-vous m'aider?

[gts2]

Pas de problème.

[YaKraystorm4]

Merci beaucoup,

Alors je continu l'exercice et on me demande :
Le patient est allongé horizontalement lors de la mesure de tension. Le brassard comprime légèrement le
bras (on n’entend pas le pouls) et le débit Qb est maintenu normal. On note T1 et T2 les tensions artérielles
juste en amont et en aval de la zone du brassard. Celui-ci diminue le rayon de l’artère sous-clavière à la
valeur r < rb sur une longueur L = 10 cm. Comment varie la résistance hydraulique de l’artère ? Exprimer
la perte de charge ∆p dans la partie comprimée par le brassard. Exprimer la tension T2 en aval du brassard.

J'ai répondu aux deux première comme quoi:
R augmente car le rayon diminue or R est inversement proportionnel au rayon(^4)
Puis j'ai exprimé la perte comme étant:
delta p= RQ = 8nLQb /pi r^4 (=4E-3Qb / pi r^4)
Mais en ce qui concerne T2, je ne suis pas sur:
Je me suis servi de la première information pour appliquer Bernoulli:
T1 + + 1/2rho v2² = T2 + 1/2rho v2²
Donc T1 = T2 + 1/2rho v2² - + 1/2rho v2²

Mais donc je ne sais pas si j'ai utilisé la bonne méthode étant donné qu'on nous donne aucune info sur les vitesse. Donc j'imagine que les vitesses sont les mêmes....

[gts2]

Bonjour,

OK pour R qui augmente quand r diminue.

Avoir des pertes de charge est contradictoire avec Bernoulli qui suppose justement qu'il n'y a pas de pertes de charge.

Si vous avez un tuyau de section constante en régime permanent la vitesse en sortie est égale à la vitesse d'entrée.

Vous avez et on vous demande les tensions qui sont par définition des pressions et le sujet est à l'horizontale et les vitesses identiques, donc ?

[YaKraystorm4]

Donc si j'ai bien compris T1=T2 et deltap =0 ?

[gts2]

Non, on ne peut pas appliquer Bernoulli, par contre vous connaissez la perte de charge, z1=z2, v1=v2 et donc

[YaKraystorm4]

Donc dans le cas de fluides visqueux je n'ai pas le droit d'appliquer Bernoulli. Bernoulli c'est que pour les fluides parfait c'est cela?
Merci

[gts2]

Oui c'est bien cela et la perte de charges donne l'écart à Bernoulli :

Il y a une subtilité avec le terme d'énergie cinétique mais on va l'oublier.

[YaKraystorm4]

Donc j'obtiens :
delta p = T1 + rhogz1 + 1/2 rho v1² - T2 + rhogz2 + 1/2 rho v2²
delta p = T1 - T2 car simplification du au fait que le patient soit à l'horizontal et que les vitesses ne changent pas de part et d'autre du brassard.
Ainsi trouve T1= delta p + T2

Merci beaucoup!