mesure de spin vs vérification de désintégration.

[ornithology]

Bonjour,

j'ouvre un nouveau fil en rapport avec l'interpretation relationnelle de Rovelli.
Il donne comme exemple l'observation de pauvre chat de Schrodinger ou ce qui revient au meme la vérification de la désintégration d'un atome dans la boite.
a l'instant 0 on les met dans la boite (chat, fiole et atome) sous les yeux de Schrodinger et de ses amis.
l'atome évolue avec le temps d'un état e> comme excité vers un étét d> comme désintégré
avec une loi de probabilité d'etre mesuré e> a l'instant t qui décroit de 1 vers 0 selon une exponentielle décroissante exp(-t) pour simplifier.
a l'instant t1 Schrodinger va ouvrir la boite et regarder mais avant il va demander a ses amis de sortir de la piece.
Pour lui la probabilité que le chat soit vivant et la fiole intacte est exp(-t1).
il sauve le chat (s'il est toujours vivant mais laisse la fiole et l'atome et referme la boite.
Pour Schrodinger la loi n'est plus exp(-t) mais exp(-t + t1)
en revanche pour ses amis la loi de départ n'a pas changé . ils pouraient faire des mises en fonction de exp(-t2)
que la fiole est intacte et si l'expérience etait tépétée N fois il y aurait une moyenne de N exp(-t2) fioles intactes
mais Schrodinger meme s'il voit le meme nombre de fioles cassées ou non a l'instant t2 il pourrait parier a coup plus sur avec la deuxieme formule.
C'est pourquoi Rovelli dit qu'il y a une loi pour Schrodinger et une autre pour ses amis lors de la mesure de l'etat du meme atome.

En serait il de meme si a la place d'un atome excité on mettait une particule de spin u> ou d>
avec un champ qui le ferait tourner et qu'une mesure soit faite a rythme réglulier qui ferait casser la fiole si d>

Rovelli n'a t il pas choisi un cas spécial car il n'y a pas de fonction d'onde donnant des amplitudes de probabilités phi(t) pour les désintégration a ce qu'il me semble.
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[Morteen]

Bonjour.

Rovelli n'a t il pas choisi un cas spécial ?

Pages 119, 120, 121 il dit la même chose pour un photon, non ?

[Pio2001]

il sauve le chat (s'il est toujours vivant mais laisse la fiole et l'atome et referme la boite.
Pour Schrodinger la loi n'est plus exp(-t) mais exp(-t + t1)
[...]
C'est pourquoi Rovelli dit qu'il y a une loi pour Schrodinger et une autre pour ses amis lors de la mesure de l'etat du meme atome.

Bonjour,
C'est un problème de proba classique : exp(-t) est la probabilité que l'atome soit intact au temps t.
exp(-t + t1) est la proba que l'atome soit intact au temps t2 sachant qu'il était intact au temps t1. Proba conditionnelle.

Autrement dit, non ce n'est pas le même atome.
Schrödinger étudie seulement les atomes qui étaient intacts au temps t1 et néglige les autres.
Ses amis étudient tous les atomes, y compris ceux qui se sont désintégrés entre t0 et t1. Normal qu'ils n'aient pas la même fonction d'onde.

[ornithology]

c'est bien pourquoi je me pose la question par rapport a Rovelli.
Il parle plutot d'un probleme classique pour illustrer le point de vue relationnel

[A voir en vidéo sur Futura]

[ornithology]

le titre de ce fil oppose les mesures de spin qui est traitée de maniere quantique et
le cas des désintégrations ou les probabilités suffisent.
dans le cas des désintégration on a vu qu'au temps t2 la loi de départ reste valable pour les observateurs sortis de la salle.
je cherche un cas purement quantique ou ce serait pareil (meme s'il y eu projections sur des résultats de mesures restés non lus.

[Deedee81]

Salut,

c'est bien pourquoi je me pose la question par rapport a Rovelli.
Il parle plutot d'un probleme classique pour illustrer le point de vue relationnel

C'est son droit Ca permet d'expliquer certaines choses sans nécessairement se confronter aux difficultés quantiques.

Et l'aspect proba conditionnelle c'est quand même plutôt élémentaire. Rien d'étrange ou de mystérieux dans tout ça (si quelque chose te chiffonne tu n'as pas réussi à faire comprendre quoi en une bonne cinquantaine de message ).

Pour répondre à ta première question :

En serait il de meme si a la place d'un atome excité on mettait une particule de spin u> ou d>
avec un champ qui le ferait tourner et qu'une mesure soit faite a rythme réglulier qui ferait casser la fiole si d>

Ben oui, ce serait le même, pourvu que les lois d'évolution soient les mêmes évidemment.

Rovelli n'a t il pas choisi un cas spécial car il n'y a pas de fonction d'onde donnant des amplitudes de probabilités phi(t) pour les désintégration a ce qu'il me semble.

Ca c'est nouveau
Bien sûr qu'il y a une fonction d'onde (amplitude de probabilité). (*)

je cherche un cas purement quantique

Peux-tu préciser ce que tu entends par "purement quantique" ? Un atome excité pour toi n'est pas "purement quantique" ????

(*) Ce point mérite approfondissement. Dans tout bon livre de MQ on calcule les fonctions d'onde stationnaires des atomes. C'est une approximation car on sait bien qu'un état excité n'est pas stationnaire.
Toujours dans tout bon bouquin (voir par exemple Quantum Mechanics de Léonard L. Schiff) on calcule les probabilités de désexcitation.
Et là c'est compliqué, très compliqué, car il faut tenir compte du couplage au champ EM (en ajoutant les termes appropriés à l'hamiltonien) et les calculs ardus (curieusement plus facile pour l'émission stimulée).

On peut aussi tenter de calculer la fonction d'onde dans le cas non stationnaire, avec une fonction d'onde qui dépend du temps. Et là c'est casse gueule même avec des approches du type perturbations ou variations. Le mieux est sur ordinateur. Si on regarde la partie radiale et la position moyenne de l'électron, c'est fort instructif : on a un état excité à distance R, puis des oscillations (à fréquence égale à celle du photon qui sera émit !) et stabilisation à R' plus petit. On s'amuse pas trop avec ça (**), c'est inutilement compliqué mais le fait est que, si, il y a bien une amplitude de probabilité dépendant du temps et donnant la proba de désexcitation.

(**) j'arrive d'ailleurs pas à retrouver cette courbe oscillante sur internet. J'avais vu ça il y a bien trente ans.
(on trouve par contre facilement le calcul numérique d'un paquet d'onde avec une barrière et effet tunnel)

[ornithology]

@Morteen

tu as raison dans ces pages Rovelli parle bien de photons , mais de paires de photons
corrélés. La il y a deux mesures distantes et il dit que a l'insant ou Bob ou Alice font leur mesure a l'instant t,
la question de savoir si l'autre obtient le meme résultat n'a pas de sens exactement comme Heisenberg dit dans l'atome
l'electron n'a ni position ni impulsion si on ne peut les mesurer et la c'est le cas. personne a l'instant t ne peur observer les deux résultats.
ce qui m'interresse dans ce fil c'est quand on a une seule particule mesurée a deux moments donnés par deux observateurs qui ignorent le résultat de l'autre.
un point de vue serait peut etre de voir ca comme deux particules corrélés. mais ce n'est pas habituel.

[Deedee81]

ce qui m'interresse dans ce fil c'est quand on a une seule particule mesurée a deux moments donnés par deux observateurs qui ignorent le résultat de l'autre.
un point de vue serait peut etre de voir ca comme deux particules corrélés. mais ce n'est pas habituel.

Je ne comprend pas. Tu veux faire une analogie formelle entre deux situations ? Ca doit pouvoir se faire et les calculs sont assez élémentaires (mais j'ai la flemme et surtout manque de temps, réunion qui commence là )

[ornithology]

Ce qui me chiffonne dans tout ca c'est que j'arrive mal a comprendre et le point de vue de Rovelli et ce qu'implique l'injonction de Heisenberg de ne parler que d'observables. il a été démontrer l'équivalence de la mécanique des matrices avec celle des fonctions d'onde alors a quoi bon se fatiguer avec les opérateurs peut on dire puisque ca marche fapp avec les fonctions d'onde comme on dit.
une fonction d'onde est définie a un instant donné sur tout l'espace cad en pratique sur une infinité de points séparés par des intervalles du genre espace. c'est typiquement ce dont Heisenberg dit qu'il ne faut meme pas en parler.
On comprend bien l'antagonisme entre lui et Schrodinger qui base tout sur une chose dont il dit que ca n'a aucun sens.
je ne sais si je n'ai pas réussi a me faire comprendre en 50 posts mais il est bien évident que
Schrodinger a gagné par KO. si on parle ici du probleme du collapse de la fonction d'onde ca va parler a beaucoup.
et si on dit que la question n'a pas de sens beaucoup vont croire que je mets le probleme sous le tapis.
Mais bon on ne peut sensibiliser tout le monde a ce qui n'est finalement qu'un point de vue.

je reviens a mon propos. il faudrait donc uniquement utiliser des matrices (avec leurs spectres)
et quand on fait des mesures a des temps différents sur une meme particule comment a évolué la matrice correspondante.
quand on fait une mesure quantique et qu'on la refait immédiatement apres on obtient le meme resultat.
mais si le temps passe on risque d'avoir un résultat différent .
c'est le mot meme qui est interessant. si je parlais de l évolution d'un vecteur dans un espace de Hilbert en fonction du temps,
je dirais que j'ai le meme vecteur qui évolue avec le temps. du point de vue matriciel il faudrait dire que quand le temps a passé la meme mesure c'est celle qui a évolué avec le temps.
et que ce passe t il alors si on répete la "meme" mesure qui a évolué grace a l'hamiltonien?

[Deedee81]

Ce qui me chiffonne dans tout ca c'est que j'arrive mal a comprendre et le point de vue de Rovelli et ce qu'implique l'injonction de Heisenberg de ne parler que d'observables. il a été démontrer l'équivalence de la mécanique des matrices avec celle des fonctions d'onde alors a quoi bon se fatiguer avec les opérateurs peut on dire puisque ca marche fapp avec les fonctions d'onde comme on dit.

D'accord, interrogation assez générale en fait. Pour ce qui est de l'intérêt, c'est un peu le jeu des interprétations : on aime ou pas (mais dans certains cas ça peut en effet être fatiguant ).

une fonction d'onde est définie a un instant donné sur tout l'espace cad en pratique sur une infinité de points séparés par des intervalles du genre espace. c'est typiquement ce dont Heisenberg dit qu'il ne faut meme pas en parler.
On comprend bien l'antagonisme entre lui et Schrodinger qui base tout sur une chose dont il dit que ca n'a aucun sens.
je ne sais si je n'ai pas réussi a me faire comprendre en 50 posts mais il est bien évident que
Schrodinger a gagné par KO. si on parle ici du probleme du collapse de la fonction d'onde ca va parler a beaucoup.
et si on dit que la question n'a pas de sens beaucoup vont croire que je mets le probleme sous le tapis.
Mais bon on ne peut sensibiliser tout le monde a ce qui n'est finalement qu'un point de vue.

[...]
je dirais que j'ai le meme vecteur qui évolue avec le temps. du point de vue matriciel il faudrait dire que quand le temps a passé la meme mesure c'est celle qui a évolué avec le temps.
et que ce passe t il alors si on répete la "meme" mesure qui a évolué grace a l'hamiltonien?

On a un résultat éventiellement différent (dans le pt de vue Heisenberg c'est l'opérateur qui change et pas l'état. Pour avoir une vision indépendante de la représentation il faudrait plutôt considérer le coupe (observable, état). Car ce qui va être mesuré est le spectre de l'opérateur (ou plutôt une valeur du spectre avec une probabilité x) et ce spectre est lié au produit de (l'action de) l'opérateur sur l'état et on donc ça dépend de ce qu'on met dans chaque facteur

[ornithology]

je parle d'une seconde mesure un moment apres une premiere.
une premiere mesure de projection du spin disons le long de la verticale a l'instant t la on trouve par exemple up.
un champ magnétique agit et fait "tourner" la direction du spin. la projection sur la verticale se transforme en une autre projection selon un autre axe. Heisenberg me dit que c'est le meme opérateur qui a évolué.
si je mesure le spin dans cette direction , vais je éventuellement mesurer down? et avec quelle probabilité?

[Deedee81]

je parle d'une seconde mesure un moment apres une premiere.

J'avais compris

une premiere mesure de projection du spin disons le long de la verticale a l'instant t la on trouve par exemple up.
un champ magnétique agit et fait "tourner" la direction du spin. la projection sur la verticale se transforme en une autre projection selon un autre axe. Heisenberg me dit que c'est le meme opérateur qui a évolué.
si je mesure le spin dans cette direction , vais je éventuellement mesurer down? et avec quelle probabilité?

Oui tu pourrais le trouver down et la proba dépend du champ magnétique et du spin (et de leurs orientations mais on peut supposer par simplicité un champ B perpendiculaire), typiquement de la fréquence de Larmor et de l'instant de "re"mesure.

[ornithology]

je dois avoir une idée fausse sur la question.
quelqu'un aurais t il un lien ou je peux trouver explicitement le calcul de cette remesure?
je pensais que la direction des up tournait dans l espace et qu'on retrouvait up en mesurant le long de la direction spatiale ayant tourné.

[Deedee81]

en mesurant le long de la direction spatiale ayant tourné.

Ah désolé, je n'avais pas tilté que tu mesurais dans la direction ayant tourné (ton "mesure dans cette direction"), là oui tu vas toujours avoir up. Forcément.

[ornithology]

Ok donc.

et tout comme on parlait d'un meme vecteur ayant évoulé dans le temps on peut dire qu'une meme mesure ayant évolué dans le temps donne toujours le meme résultat.

[Nicophil]

Bonjour,

on peut dire qu'une meme mesure ayant évolué dans le temps donne toujours le meme résultat.

mal dit !

[ornithology]

Qui dit mieux?

[Deedee81]

Grmmmblll je reçois plus les notifications de Futura.

mal dit !

Je suis d'accord car ce n'est pas la même mesure (d'abord bêtement car c'est une deuxième mesure mais surtout parce qu'elle ne mesure pas le spin dans la même direction)

[ornithology]

on peut balayer la premiere objection car personne ne va trouver a y redire si on dit
ayant mesuré un up selon la verticale, je refais la meme mesure dans la foulée....
tour ca comme je le disais plus haut le point de vue de Schrodinger a vaincu par KO
ce sont les vecteurs qui évoluent pas les mesures
du coup on refait la meme mesure sur un vecteur qui a évolué pas le contraire.

[Deedee81]

Evidemment oui pour la première objection, il y avait un smiley c'était pas pour rien

du coup on refait la meme mesure sur un vecteur qui a évolué pas le contraire.

Si tu refais la mesure mais en suivant une direction (un vecteur) différente, ce n'est pas la même mesure. Oui, c'est la direction/le vecteur qui tourne mais comme la direction fait partie intégrante de la mesure alors ta mesure n'est pas la même.

Sinon bientôt tu vas dire "mesurer le spin dans les directions z et x c'est la même chose si c'est le vecteur qui tourne, et donc ces mesures sont compatibles et l'observable commute avec lui-même donc la mécanique quantique est la mécanique classique" Bon, je parodie, mais désolé, dire que c'est la même mesure "parce que c'est le vecteur qui a tourné" c'est n'importe quoi.

EDIT cela me fait dire que les observables de ces deux mesures ne commutent pas (en général), et donc dire c'est la même mesure c'est :
EDIT et dans Gravity ils disent "atterrir et décoller c'est la même chose" mais c'est un film

[ornithology]

On dit que les Namurois sont lents mais quand ils sont dans l'optique de Schrodinger ils y restent longtemps!
je vais faire une derniere tentative pour te convertir a l'optique de Heisenberg.
ceci dit on n'est pas obligé d'etre bilingue.
Soit donc une particule de spin 1/2 dans un champ electromagnétique constant .
on note les trois directions a l'aide de x,y et z
la particule a l'instant t est dans un état de spin donné (cad up dans une direction quelconque)
on va faire a l'instant 0 une mesure de la projection du spin sur un axe lui aussi queconque (selon un vecteur dans la base x,y,z)
et on note le resultat up ou down.
selon Heisenbert le vecteur de spin ne change pas ce qui bouge c'est l'écriture de l'opérateur en fonction du champ et du temps.
on va utilier exp (iH(champ) t) et son adjoint pour écrire ce qu'est devenu la premiere mesure.
elle va s'écrire sous une forme qui va faire apparaitre une nouvelle direction dans l'espace.
on fait (suite a la premiere mesure) une seconde selon cette autre direction.
et la si on avait mesuré up on retombe encore sur un up.si on avait mesuré down on retombe sur un down.
que dire de deux opérateurs qui pour tout vecteur donnent les deux memes résutats de mesures
sinon qu'on a mesuré deux fois la meme chose.
bon je reconsede que c'est a deux instants différents selon des directions differentes
mais ca a l'avantage d'éviter de parler de fonctions d'ondes non mesurables, ou qui collapsent
on ne parle que d'observables.

[Deedee81]

Salut,

On dit que les Namurois sont lents mais quand ils sont dans l'optique de Schrodinger ils y restent longtemps!

Trois petites choses :
- je ne suis pas Namurois (je suis Carolo)
- Mon message précédent n'utilise pas une représentation particulière
- Deux observables qui ne commutent pas selon Schrödinger ne commutent pas selon Heisenberg (et pour cause, la transformation de représentations est unitaire). si deux observables/mesures sont incompatibles selon Schrödinger alors ils le sont selon Heisenberg. Si ce n'est pas compatible c'est absurde de parler de même mesure (franchement, là c'est toi qui fait ton namurois J'arrive pas à avaler que tu ignores ce point évident sur les commutations ni que tu trouves deux observables incompatibles comme étant la même mesure : je le répète, tu est en train de "démontrer" que selon Heisenberg la MQ n'existe pas, tu vois pas un blème là ? Non ? Sérieusement ?)

#### a non, je supprime cette partie, misère qu'est que je peux être confus parfois

Tu continues aussi à commettre la même erreur et une deuxième en plus
- tu confonds direction de mesure et direction du spin (ils peuvent coïncider mais ce n'est pas la même chose)
- et la deuxième : tu confonds vecteur d'état et vecteur de spin (là c'est fort, le premier est dans un espace de Hilbert, le deuxième est dans l'espace ordinaire
et l'état physique doit être vu comme un couple vecteur d'état/observable (*) (**) (que ce soit l'un ou l'autre qui varie selon la représentation et qui donc encode le changement de direction

(*) tous les observables possibles en principe mais on n'en a pas besoin ici
EDIT
(**) si on ne considérait que le vecteur d'état on en viendrait à dire qu'aucun système ne change au cours du temps (pour H) et que toutes les mesures sont toujours les mêmes (enfin presque). C'est quand même absurde.
C'est d'ailleurs la "philosophie" de ces deux points de vue :
S : le vecteur d'état = l'état physique, l'observable = une manière de mesurer une grandeur physique
H : le vecteur d'état = le système en soi, l'observable = la "valeur" (avec des "", c'est un opérateur) d'une propriété du système qui change au cours du temps
Si on en vient à parler de l'observable selon H en lui donnant le même sens ("même mesure") que S, on ne fait pas que mélanger les représentations, c'est pire, on en vient à dire des bêtises (et seules celles de Cambrais sont délicieuses )
REEDIT je trouve cette curieuse confusion plus grave encore que la confusion dans une discussion récente entre "représentations des systèmes physique" (au sens ici, S, H, représentation interaction) et "représentations des groupes".

[Deedee81]

Si on n'arrivait toujours pas à se comprendre, je jette le gant. Ce n'est plus les observables qui sont incompatibles alors Et je ne verrais pas l'intérêt de répéter encore et encore les mêmes choses sans se comprendre. Par contre, si effectivement tu n'est toujours pas d'accord, peut-être qu'un autre participant pourra prendre le relais (il y en a ici qui sont encore plus calé en MQ).

EDIT d'ailleurs, si ça tombe, c'est juste une façon de parler. Le sens donné à "même mesure". Ma foi si c'est ça, c'est pas grave, mais attention quand même aux confusions en qualifiant de même mesure des observables non commutant !

[coussin]

En représentation H, on peut maintenant avoir des relations de commutation à des temps différents (puisque les opérateurs dépendent du temps...). Seules les relations de commutation aux mêmes temps coïncident avec celles en représentation S.

C'est mentionné ici : https://en.m.wikipedia.org/wiki/Dynamical_pictures

Je n'ai pas suivi votre discussion en détail... Ces différentes représentations ne sont pas très difficiles (juste différentes manières d'insérer des opérateurs d'évolution et de grouper les termes). Je ne sais pas quel est vôtre point de désaccord...

[Deedee81]

Ah oui, bien vu, bon, ça ne change pas vraiment les choses mais c'est important de s'en souvenir aussi. Merci,

[ornithology]

on va laisser retomber la pression et je vais écrire tout ca proprement.
en attendant je vais essayer de te faire sentir ce que je veux dire par la meme mesure phsique.
supposons qu'on fasse une mesure et on note sur un papier le résultat. mais la immédiatement on a un doute sur ce qu'on a lu.
on refait immédiatement la mesure et si on a la meme résultat c'est qu'on avait bien noté.
supposons qu'on aie ce meme doute mais plus tard. comment refaire la meme mesure pour vérifier si le systeme a évolué sous un hamiltonien? si je trouve une mesure a ce moment qui me redonne le meme résultat ca ira et c'est de ca que je oarle.

[Deedee81]

te faire sentir

Non, je l'ai dit plus haut, je pense qu'on n'y arrivera pas. Pas grave (et cela ne t'empêche pas de faire tout ça (*)). Je passe la main (coussin ou tout autre).

(*) EDIT et donc je veux dire que ce n'est pas pour moi qu'il faut le faire

[ornithology]

Dommage.

prenons un opérateur hermitien ayant des vecteurs propres orthonormés v1 v2 ...avec des
valeurs propres s1 s2 s3 ....
on a = s1 v1><v1 + s2 v2><v2 + ....
faisons évoluer les vecteurs dans l'espace de Hilbert grace a un hamiltonien H.
le vecteur évolue de v a exp(iHt) v> en fonction du temps.
Dans le formalisme de Heisenberg se transforme en (t) = exp(iHt) exp(-iHt) =
exp(iHt) (s1 v1><v1 + ...) exp(-iHt) =
exp(iHt) (s1 v1><v1 exp(-iHt) + .... =
(t) = s1 v1(t)><v1(t) + ....

je rappelle ce que j'écrivais on a mesuré la valeur de sur le systeme a l'instant 0 mais comme on a un doute sur la valeur qu'on a lu alors le temps a passé et si refait la mesure sur le systeme qui a évolué on ne pourra lever le doute.
en revanche si on fait la mesure (t) sur le systeme que a évolué on va retrouver la meme valeur propre, le meme résultat qu'avec la premiere mesure.
si deux mesures donnent systématiquement les memes résultats c'est qu'ils mesurent la meme chose.

une analogie: un objet tourne devant un appareil photo. avec le temps on va avoir des images différentes mais si on fait tourner aussi l'appareil autour de l'objet on va toujours avoir la meme image.
l'appareil a fait la meme mesure la meme photo.

[ornithology]

On notera que nos amis belges ont une version beaucoup moins cruelle que celle du chat de Schrodinger.
gros minet est remplacé par titi et la boite avec le poison est remplacée par
un' belle petite gayole (une belle petite cage plus accueillante)

[Pio2001]

je rappelle ce que j'écrivais on a mesuré la valeur de sur le systeme a l'instant 0 mais comme on a un doute sur la valeur qu'on a lu alors le temps a passé et si refait la mesure sur le systeme qui a évolué on ne pourra lever le doute.
en revanche si on fait la mesure (t) sur le systeme que a évolué on va retrouver la meme valeur propre, le meme résultat qu'avec la premiere mesure.

C'est interdit. Tu ne peux pas faire agir une observable de Heisenberg sur un état de Schrödinger.

La représentation de Heisenberg est équivalente à celle de Schrödinger, de même que les coordonnées polaires servent à repérer les mêmes points que les coordonnées cartésiennes.