Effets de la masse de l'air comprimé dans un tube

[AmigaOS]

Bonjour

Je cherche à faire une petite simulation sur Excel avec un pas de temps etc... d'un piston qui est éjecté vers le haut avec de l'air comprimé via un très long tube verticale. (quelques dizaines de mètres)

Pour ça j'ai commencé par négliger tous les frottements et pertes possibles. Simplement une simulation qui tient compte de la masse du piston et de la pression qui chute avec l'avancement du piston. J'ai tenu compte aussi des effets d'une décompression adiabatique.
Mais maintenant je veux l'améliorer en tenant compte de :
1) La perte de charge dû aux frottements
2) Le poids de l'air comprimé dans le tube

Pour 1) j'ai trouvé : Pb=RACINE(2*l*Ro*V²*L/D*Pa-Pa²). Avec Pb la pression au cul du piston. Je me suis aidé de ce document : https://www.yumpu.com/fr/document/re...par-un-fluide-

Par contre je vois pas trop comment tenir compte du poids de l'air comprimé dans le tube. Suffit t-il de l'ajouter à celui du piston ? Où peut-on considérer que le poids de l'air comprimé en bas du tube n'a pas d'influence sur le haut où se situe le piston ?
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[XK150]

Salut ,

Pour moi , aucune influence : l'air comprimé occupe immédiatement et sans retard à cette échelle , le volume disponible .
Cette propriété est mise à profit dans certains moteurs à combustion interne ( compétition ) pour le rappel pneumatique des soupapes .
https://fr.wikipedia.org/wiki/Rappel...que_de_soupape

[AmigaOS]

sans retard à cette échelle

Enfaite l'air est à 55BAR de pression au début de la course et le tube fait plusieurs dizaines de mètres. Ce qui rend la masse de l'air assez élevé.

[XK150]

bon , quelle masse ? Et ça change quoi , ça agit sur quoi la masse de l'air ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[AmigaOS]

quelle masse ?

Celle de l'air sous pression. Si pendant l'accélération du piston, il se situe à une hauteur de 10m et que la pression moyenne dans le tube est de 25BAR à ce moment précis, alors la masse de l'air derrière le piston est de 1.225*25*10*(0.06/2)²*Pi = 0.86kg. Ces 0.85kg sont alors à accéléré sur les dizaines de mètres restants en même temps que le piston.

[jiherve]

bonsoir
non l'air ne chasse pas l'air derrière le piston il se détend par contre il chasse celui situé devant mais c'est qqs dizaines de grammes qui vont se comprimer tant que le piston ne dépasse pas la vitesse du son c'est sans doute négligeable ou presque.
JR

[XK150]

Il n'y a rien de différent que dans le canon des armes à air comprimé : la détente de l'air est instantanée , chaque cm3 d'air se détend de façon uniforme en occupant immédiatement le volume disponible .
Et le piston va beaucoup moins vite que la détente du gaz .

[RomVi]

Bonjour

Erreur de raisonnement : Au contraire, le piston ne va pas beaucoup moins vite que l'air, mais la vitesse de celui ci est limité précisément à cause de la vitesse de l'air (qui est la même que celle du son). Sans prendre ce paramètre en compte le piston pourrait atteindre n'importe quelle vitesse.

[jiherve]

bonjour
Dans une arme à air standard le diabolo atteint environ 200m/s mais çà frotte pas mal rayures obligent.
Dans une arme à feu le haut supersonique (1000m/s) n'est pas rare pour l'ogive mais les pressions en jeu n'ont rien à voir.
JR

[RomVi]

Une arme à feu est généralement rayée aussi,, et ce n'est pas une question de pression. Avec une arme à feu la température est beaucoup plus élevée, donc la vitesse du son est beaucoup plus grande.

[jiherve]

bonsoir
en effet mais c'est tout de même la pression qui fournit le travail.
JR

[RomVi]

Pas tout à fait, c'est la poudre, ou le piston qui fournit le travail. Le volume gazeux sert d'intermédiaire, et la pression est une résultante des équilibres en jeu.
Si on tire une cartouche sans ogive la pression sera beaucoup plus basse dans le canon, pourtant on aura dépensé la même énergie.

[AmigaOS]

Donc la vitesse du piston ne va pas dépasser la vitesse du son dans l'air sous pression ? Y a t'il des formules pour tenir compte de ça ?
Et comment connaitre la vitesse du son en fonction de la pression ? J'ai pas trouvé grand chose dessus.

Au fait, J'ai oublié de préciser que de l'autre côté du piston il y a un vide.

[jiherve]

bonsoir
la vitesse du son dans l'air ne dépend pas ou peu de la pression.
JR

[jiherve]

bonsoir
la pression est une force (par définition) donc c'est elle qui bosse (W = F*D), le projectile ou piston subit, mais bien sur la source d’énergie est ailleurs.
JR

[RomVi]

Non pas vraiment, la pression s'exprime en Pa (ou multiples) ; une force s'exprime en N. Ce sont 2 grandeurs différentes.

[jiherve]

bonsoir
c'est parfois pénible d'avoir à faire à un sodomisateur de diptères une pression c'est une force/surface donc en l’occurrence connaissant la pression et la surface sur laquelle elle s'exerce on récupère une force stricto sensu.
application pour une arme à air : pression dans la chambre 200 bars (20MPa) surface du projectile 15,9 mm² => force = 318N
JR

[AmigaOS]

Du coup avez vous quelque chose à lire par rapport à cette limite de la vitesse du son ? Article Wikipédia ou autre. J'ai du mal à trouver quelque chose là dessus.

Maintenant j'ai plus de questions qu'avant.
Imaginons l'air sous pression se détends en passant par un tube convergeant. Est ce que dans ce cas, le gaz peut dépasser la vitesse du son après que ça converge ? Ou est ce que c'est au contraire, le gaz avant que ça converge, qui va ralentir ?

[RomVi]

bonsoir
c'est parfois pénible d'avoir à faire à un sodomisateur de diptères

Non, c'est simplement une question de rigueur, une pression ce n'est pas une force.
Pour expliquer à sa coiffeuse à la limite ce serait acceptable, mais pas sur une forum de physique.

application pour une arme à air : pression dans la chambre 200 bars (20MPa) surface du projectile 15,9 mm² => force = 318N

Et accessoirement ce n'est pas du tout comme ça que ça marche...

Je te retourne ta remarque en signalant que c'est parfois pénible d'avoir affaire à des ignorants qui jouent les experts, et sur ce forum ils sont légion.

Du coup avez vous quelque chose à lire par rapport à cette limite de la vitesse du son ? Article Wikipédia ou autre. J'ai du mal à trouver quelque chose là dessus.

Maintenant j'ai plus de questions qu'avant.
Imaginons l'air sous pression se détends en passant par un tube convergeant. Est ce que dans ce cas, le gaz peut dépasser la vitesse du son après que ça converge ? Ou est ce que c'est au contraire, le gaz avant que ça converge, qui va ralentir ?

Dans un tube on ne peut pas pousser quelque chose plus vite que les molécules de gaz, et celles ci se déplacent à la vitesse du son.
Par contre effectivement on peut dépasser localement cette limite dans une tuyère. Certaines souffleries spécifiques atteignent Mach 5 de cette façon.

[jiherve]

re

Et accessoirement ce n'est pas du tout comme ça que ça marche...

pour l'ignorant pourrais tu lui expliquer où est l'erreur de calcul ?
JR

[AmigaOS]

Intéressant ça. Imaginons alors on à le montage suivant (voir image en PJ)


Est ce que la vitesse maximale de l'air sous pression (si on considère que la masse du piston = 0) est égal à [vitesse du son] * (D1²/D2²) - [Les pertes] ?

[RomVi]

re

pour l'ignorant pourrais tu lui expliquer où est l'erreur de calcul ?
JR

Ce n'est pas une erreur de calcul mais d'exemple mal choisi : Une arme à air comprimé stocke un certain volume à une certaine pression, qui va correspondre à une certaine énergie potentielle.
Lors du départ ce volume se détend progressivement. Par ailleurs même si l'air est stocké à 200b initialement la pression est plus basse, pour conserver la même énergie au fil des tirs.
Tu aurais du prendre l'exemple d'un simple vérin.

[RomVi]

Intéressant ça. Imaginons alors on à le montage suivant (voir image en PJ)
Pièce jointe 451716

Est ce que la vitesse maximale de l'air sous pression (si on considère que la masse du piston = 0) est égal à [vitesse du son] * (D1²/D2²) - [Les pertes] ?

Aucune idée, mais j'en doute car le principe aurait probablement été exploité sur les armes à air comprimé, or la vitesse plafonne un tout petit peu au dessus de la vitesse du son ambiante (parce que l'air chauffe dans la chambre). Par certains petits rigolos mettent un peu d'huile dans la chambre, ce qui a pour effet d’enflammer la vapeur par compression adiabatique, on appelle ça du "dieseling".

[Pascualo]

Bonsoir,

@ RomVi : Quelle sont les équations de base qui déterminent que "les molécules de gaz se déplacent à la vitesse du son" ? Merci.

[gts2]

Bonjour,

Les particules se déplacent à la vitesse moyenne donnée par (équipartition de l'énergie, distribution de Maxwell...), alors que la vitesse du son est : (équation de l'acoustique dans un gaz parfait) ; on voit que les deux vitesses sont du même ordre de grandeur.

[Pascualo]

Bonjour,

Très bien, merci. Je ne comprenais pas la corrélation entre les deux. C'est une équivalence de valeur mais non une égalité.

[AmigaOS]

Je viens de trouver cet article Wikipedia sur la tuyère de Laval : https://fr.wikipedia.org/wiki/Tuy%C3%A8re_de_Laval
Méga intéressant <3 Je crois que je me suis trompé d'études ^^
Du coup c'est pas juste un cône qu'il faudrait, mais une tuyère de Laval. Je me demande ce que ça donnerait dans le cas de mon piston dans le tube. Peut-être pas grand chose puisque la pression chute en même temps que la vitesse du fluide augmente.

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Retours à mon simulateur :
Dans mon simulateur j'ai rajouté une colonne pour re-calculer pour chaque pas de temps la pression derrière le piston en tenant compte de la perte de charge.
Pour ça je suis parti de la pression déjà calculé à partir des équations de la détente adiabatique d'un gaz. Jusque là aucun problème.
J'ai utilisé cette formule : Pa-Pb = (f*Ro*v²*L/2D)(2Pa/(Pa+Pb)) trouvé ici : https://www.yumpu.com/fr/document/re...par-un-fluide-
Et je l'ai réécrit comme ceci : Pb=RACINE(Pa²-Pa*f*Ro*V²*L/D) --> (je me suis trompé dans la formule de mon 1er commentaire)
--> Et là j'obtiens un problème de signe sous la racine à partir d'une ligne dans le simulateur.

Alors voilà les calculs pour la ligne précise à partir de laquelle le signe sous la racine s'inverse :
Re = VD/v = V*Ro*D/µ
Re = 41,067*201,364*0.06/0.000018
Re = 27 564 718

Coefficient de perte de charge :
1/RACINE(f) = -2LOG10( e/3.7D + 2.51/(Re*RACINE(f)) )
1/RACINE(f) = -2LOG10( 0.00001/(3.7*0.06) + 2.51/(27564718*RACINE(f)) )
Grace à un algo je trouve f = 0,01328011
Pb = RACINE(Pa²-Pa*l*Ro*V²*L/D)
Pb = RACINE(2857000²-2857000*0,01328011*41,067*201, 364²*7,818/0.06)
Pb = RACINE(8162449000000-8232144139000)
Pb = RACINE(-69695138870) /!\ ERREUR

Pa : Pression en bas du tube = 2857000 Pa
Pb : Pression derrière le piston
V : Vitesse du gaz et du piston = 201,364 m/s
D : Diamètre du tube = 0.06 m
Ro : Masse volumique = 41,067 kg/m3
Re : Nombre de Reynolds
f : Coefficient de perte de charge
v : Viscosité cinétique
µ : Coefficient de viscosité dynamique = 0.000018 Pa.s
e : Rugosité = 0.00001 m

- Je vois pas où je me suis trompé. Est-ce que les valeurs obtenues vous paraissent cohérents ?
- Au fait pour la vitesse il faut que je prenne la vitesse du piston, la vitesse de l'air qui sort du réservoir, ou que je calcule une moyenne de la vitesse de l'air sur toute la longueur entre le réservoir en bas et le piston ?

[AmigaOS]

Re-Bonjour
J'ai un peu enquêté, et j'ai découvert que le problème de signe "-" sous la racine se produit toujours au moment où la perte de charge atteint la moitié de la pression actuelle en bas du tube. Je me demande pourquoi pas quand elle est = à celle ci, parce que dans ce cas précis je trouverais ça logique. Mais pourquoi la moitié ?