Groupes de Lie en physique des particules.

[Anonyme007]

Bonsoir à tous,

A la page, du pdf suivant, http://pperso.th.u-psud.fr/page_pers...-12-3-2020.pdf , vers la fin de la page, on trouve le paragraphe suivant,

Bien entendu, nous n’avons pas épuisé, comme le lecteur attentif l’aura compris, toute les −algèbres de Lie simples dans ce qui vient d’être présenté. En effet, à chaque −algèbre de Lie simple que nous venons de décrire correspondent plusieurs formes réelles. On trouvera le détail de cette classification dans [9] (Chap. 1, 5).

L'auteur envoie donc, à la référence [9], à la fin de ce pdf, c’est à dire, à l’ouvrage : Theory of group representations and applications ( O. Barut, R. Raczka ), mais, je n’arrive pas à trouver cette référence en accès libre sur le net. Si quelqu'un ici a cet ouvrage en format pdf, est ce qu'il peut me l'envoyer ?.

Merci d'avance.
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[ThM55]

Vous nous demandez de violer un copyright et de priver les auteurs de leurs droits légitimes. Il y a d'autre références parfaitement légales qui décrivent les formes réelles, Google m'en donne plusieurs sur la première page.

[Anonyme007]

Salut,

D'accord.
Les formes réelles relatives à cette classification se trouvent rangées sur la page suivante, http://www.madore.org/~david/weblog/...classification , qui est très intéressante à lire.

Cordialement.

[Anonyme007]

Bonjour,

Est ce que les groupes de Lie exceptionnels sont des groupes de Lie compacts ?

Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anonyme007]

Je parle bien sûr des formes réelles des groupes de Lie exceptionnels. Sont-ils des groupes de Lie compacts ?
Merci d'avance.

[ThM55]

Comme pour les groupes classiques: il y a des formes réelles qui sont compactes et d'autres qui sont non-compactes.

Concernant les groupe de Lie exceptionnels, il y a un bouquin que je trouve très intéressant car il décrit ces groupes constructivement, c'est celui de Ichiro Yokota. Ce livre est disponible sur Arxiv: https://arxiv.org/abs/0902.0431 .

Par exemple il construit G2 comme le groupe d'automorphisme de l'algèbre de Cayley (les octonions), puis en déduit l'algèbre de Lie, la sous-algèbre de Cartan, ses racines et fait ainsi le lien avec la théorie structurelle. Celle-ci est plus connue, on la trouve dans tous les traités sur la classification et il s'agit en fait d'une démonstration d'existence indépendante qui résulte des propriétés des racines. Mais elle donne des algèbres de Lie qui semblent ainsi tomber du ciel. Les autres groupes exceptionnels, de F4 à E8 sont de même construits comme groupes d'automorphisme d'autres algèbres non-associatives.

Je dois avouer que je n'ai jamais eu le courage (ni le temps) de dépasser les premières pages, je me suis arrêté au calcul des racines de G2. C'est assez aride comme bouquin.

Je me demande si les algèbres exceptionnelles de Kac-Moody exceptionnelles ont aussi des réalisations de ce type (sans doute sur des algèbres de dimension infinie), mais je ne connais pas la réponse.

[Anonyme007]

Merci beaucoup.