Bonjour,
Je cherche de l’aide pour résoudre cet exercice de conduction thermique.
J’ai essayé d’appliquer l’équation de la chaleur en régime permanent. Le Laplacien en coordonnées cylindrique (et en régime permanent) me donne : d/dr [r.dT/dr] = 0 soit r.dT/dr = A donc dT = A.dr/r que je peux intégrer en une fonction logarithmique. Cependant le corrigé ne donne aucun log et trouve :
T(r) = T0 - [(I.r)^2] / [4.gamma.lambda.(pi.a^2)^2]
Merci de votre aide !
Pas une bonne idée (équation d'ordre 2, donc deux intégrations, deux constantes ...), il vaut mieux le suivre le texte qui conduit à une équation d'ordre 1.Envoyé par Antoine Paul
Vous avez oublié le terme source (l'effet Joule).
En effet je vois bien qu’il y a un soucis il manque le terme de source mais je n’arrive pas à le trouver.
Je ne vois pas le lien entre la résistance électrique et le terme de source que je cherche…
Le lien je vous l'ai donné : effet Joule.
Finalement je pense avoir une piste :
Lambda.Laplacien + Terme source = 0
Terme source = R_elec.I^2
= [l.I^2]/[gamma.S]
Laplacien = 1/r [d/dr(r.dT/dr)]
Donc d/dr(r.dT/dr) = -[l.r.I^2]/[gamma.S.lambda]
Mais en intégrant deux fois je ne trouve pas la bonne expression, je n’ai qu’une seule condition initiale (T(0)=T0) et je ne vois pas comment la correction obtient du a
Ce n'est pas le bon terme source : ce que vous écrivez est la puissance Joule, alors que le terme source est une puissance volumique.
D'où la remarque initiale sur le fait que suivre le texte ne nécessite qu'une constante.
En suivant votre méthode que pensez du comportement de la température quand r -> 0 et comment éliminer ce comportement ?
Je dirai qu’elle décroît jusqu’à T0
Oui cela c'est la réalité et votre équation donne quoi en r -> 0 ?
