Moment d'inertie au point G d'un solide [exo]

[Dickytheflorin]

Bonsoir,

Voici l'énoncé de mon exercice (voir image ci-dessous)
Enoncé Ex.png

La question que je n'arrive pas à résoudre est la suivante: Calculer le moment d'inertie G du solide (cercle et point matériel), c'est-à-dire I_G.
En appliquant la formule du moment d'inertie

J'obtiens


Mais, dans la correction (voir fichier question moment inertie) il y a un terme en plus. Je n'arrive pas à comprendre d'où provient ce terme
Question moment inertie.png

Par ailleurs, à la question suivante ils me demandent d'obtenir une équation du mouvement pour en utilisant le théorème du moment cinétique et avec supposé connu.

Voici mes calculs (voir image intitulée calcul), mais je tombe sur le résultat avec les mauvais signes par rapport à la correction de cette question (voir image intitulée correction équation)

Calcul.jpg

Correction équation.png

Merci d'avance pour votre aide !

Bonne soirée
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[gts2]

Bonjour,

Je ne comprends pas trop votre calcul de moment d'inertie. Le plus simple dans ce cas est de la calculer en C puis Huygens.

Pour ce qui est des signes, je ne comprends pas pourquoi vous écrivez , d'où vient le signe - ?

Par contre, je trouve bien un moins pour le terme en N (mais je ne suis peut-être pas très réveillé).

[gts2]

Remarque : dans votre cours, le théorème de Huygens s'appelle théorème de Steiner.

[Dickytheflorin]

Bonjour,

J'ai écrit car l'angle theta tourne dans le sens des aigulles d'une montre alors le mouvement est dirigé vers le sens positif des y et Ff est opposé au mouvement

Pour le moment d'inertie en C: (<--le point matériel P) mais y a t-il d'autres termes?

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

car l'angle theta tourne dans le sens des aiguilles d'une montre alors le mouvement est dirigé vers le sens positif des y et Ff est opposé au mouvement.

Vous avez un angle positif, mais rien n'indique si l'angle diminue ou augmente, donc on ne connait rien sur le mouvement, donc le plus simple est de raisonner algébriquement.

Pour le moment d'inertie en C: (<--le point matériel P) mais y a t-il d'autres termes ?

Oui l'autre terme c'est le moment du cerceau qui vaut ?

[Dickytheflorin]

D'accord, donc si je n'ai aucune information sur la direction du mouvement, je ne peux rien dire sur le signe des forces agissant sur le même axe que le mouvement?

Le moment du cerceau est: ?

Cordialement,

[gts2]

Je ne comprends toujours pas vos calculs :

Utilisons votre formule en C , toutes les masses élémentaires du cerceau sont à R de C, on a donc et la somme des masses élémentaires est la masse, donc
Il n'y a plus qu'à transporter en G par Steiner.

[jacknicklaus]

Dans votre calcul, vous devez vous rendre compte d'une anomalie qui saute au yeux : plus le frottement est intense, plus l'accélération est forte... Bizarre !

Pour le calcul du moment en G, une autre manière de s'y prendre :

I _{solide en C} = (I _{Point en C}) + (I _{Cercle en C}) = ?? (2 cas triviaux)

d'autre part (Huygens)

I _{solide en C} = I _{solide en G} + ??

d'où I _{solide en G} = ??

[Dickytheflorin]

D'accord donc

Puis j'applique le théorème de Huygens:



Pour l'équation du mouvement: OK pour le frottement. Mais pour le terme en N il y a encore un moins à la fin

Cordialement,

[gts2]

Pour le N, j'aurai tendance à dire qu'il y a une faute de frappe dans le corrigé, on voit bien que le moment de N tend à faire tourner dans le sens opposé à \theta.

[Dickytheflorin]

Ok, parfait ! Merci pour vos réponses et votre aide !

Bonne journée!

Cordialement,