Y a t il un paradoxe réel dans la température du diamant de carlo Rovelli?

[ornithology]

je vous donne le lien sur l'article de carlo Rovelli
je vois que cet article a été cité 93 fois dans d'autres articles.
Dans cet article il prédit pour un observation le long d'une 4-trajectoire bornée l'existence d'une certaine température.
j'ai déja lu a propos de cette température que
a) c'est un article spéculatif basé sur une hypothese du temps thermique.
b) que de toute facon les températures prédites sont si petites que la vérification est quasi impossible.
ceci dit l'article a recu un bon accueil.

Il ne me semble pas qu'on n'a pas parlé de paradoxe a proposd de cette température du diamant.
mais ca pose probleme.
pronon un obsevateur inertiel immobile pendant 2 minutes. Rovelli attribue un température a ce diamant.
si l'observateur a un thermometre, va t il lire cette température pendant ces 2 minutes ou a la fin?
Si on coupe cette trajectoire en deux , la premiere minur puis la seconde on va avoit 2 plus petit diamants avec une autre température.
si la température etait constante le long de la courbe c'est cette température qui serait lu pendant la premier minute puis pendant la seconde bref pendant deux minutes (un autre que celle prévue dans le diamant global.
y a t il une loi des températures dans l'enchainement des diamants successifs?
les températures sont elles des différences entre les deux pointes?
ca m'étonnerait car il y a une température constante associée au mouvement avec un accélération constante.
éternelle.
comment se sort on de ce qui me semble etre un paradoxe?
on a parlé aussi du temps de mesure du (des) thermometres mais au début ils indiqueraient quoi?
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[Deedee81]

Salut,

Difficile de répondre a toutes ces questions sans tout décortiquer !!!!

Je vais donc poser une question (et justifier sa sraison) :
Es-tu sûr que cette température est mesurable avec un thermomètre ? (cela pourrait être un paramètre formel lié à l'espace-temps quantique)

Si je pose la question c'est parce que Rovelli ne parle pas de la mesurer avec un thermomètre et dans la section 2.4 (l'hypothèse du temps thermique) cette température est bien associée au flot du temps (et non une quelconque agitation thermique de la matière ou un quelconque rayonnement).

Si la réponse est "effectivement c'est formel", il reste bien sûr :
- à voir si ça résout le problème que tu soulèves
- à voir l'interprétation physique d'une telle température
(à nouveau .... sans décortiquer, aie. Mais peut-être serait-il plus simple de partir d'un article décrivant cette hypothèse à la base avant de vouloir l'appliquer, que ce soit au diamant ou pas. Pas facile de trouver des trucs. Mais il y a ça :
https://arxiv.org/abs/gr-qc/9406019
Et il m'a l'air en plus assez abordable (les passages techniques sont assez peu nombreux, mais il y a pas mal de référence à des choses comme la théorie quantique des champs en espace-temps courbe, donc ça reste haut niveau).

Bonne lecture et bon courage (le sujet est difficile et je ne suis pas sûr qu'il y en ait qui maîtrisent ça ici, il y a peu de physiciens qui touchent à ça !!!!)

[ornithology]

j'ai trouvé un lien ou les seuls débuts de réponses font appel a une modélisation des thermometres.
A mon avis la question n'est pas uniquement formelle.
mais tu as raison c'est pas digeste.

[Deedee81]

j'ai trouvé un lien ou les seuls débuts de réponses font appel a une modélisation des thermometres.
A mon avis la question n'est pas uniquement formelle.

D'accord. Merci,

En fait, la température de Unruh et Hawking ont des significations physiques assez différentes. Et j'ai déjà vu en effet l'analyse par thermomètre (en fait avec un oscillateur faisant office) dans le livre "quantum field theory in curved spacetime" de Birrel et Davies. Le chapitre consacré à ça donne une vue sacrément profonde de cet effet.

Ici j'aurais eut tendance à dire "ce n'est pas l'hypothèse du temps thermique", mais il semble que je me tromperais. Selon ce que je lis dans ce lien les deux sont intimement liés.

Ceci dit, si tu as des questions physiques ou techniques sur le rayonnement de Unruh et Hawking, no problemos, je connais assez bien. Mais sur le temps thermique là non, je connais trop mal. Et on est carrément "un étage au-dessus" (on passe de l'espace-temps classique + théorie quantique des champs à espace-temps quantique)

mais tu as raison c'est pas digeste.

J'aurais plutôt dit "très pointu" mais c'est sans doute synonyme

[A voir en vidéo sur Futura]

[0577]

Bonjour,

Ce qui suit n'est pas vraiment une réponse à la question initiale mais juste un résumé qui est peut-être utile.

Considérons un système quantique dont l'espace des états est l'espace de Hilbert

Supposons que ce système soit dans un état

Supposons également que l'on ait une décomposition de ce système en deux sous-systèmes L et R, de telle sorte que l'espace des états du système total se décompose en un produit tensoriel où et sont les espaces des états des sous-systèmes L et R respectivement.

Un observateur n'ayant accès qu'au sous-système L va décrire la situation à l'aide d'une matrice densité agissant sur l'espace , obtenue en prenant la trace sur de la matrice agissant sur par projection sur l'état . Autrement dit, du fait de son absence de connaissances sur le sous-système R, un observateur n'ayant accès qu'au sous-système L est en général forcé d'adopter une description statistique basée sur la matrice densité (ou "état mixte") plutôt qu'une description en termes d'un "état pur" dans

Supposons que l'état soit "fortement intriqué" par rapport à la décomposition en les sous-systèmes L et R, au sens où toutes les valeurs propres de la matrice densité sont strictement positives. (En général, les valeurs propres d'une matrice densité sont entre 0 et 1, et de somme égale à 1. L'analogue classique est juste une distribution de probabilités. Pour un état non-intriqué, on a une valeur propre égale à 1 et toutes les autres valeurs propres égales à 0. Ici, on se place dans l'extrême opposé où toutes les valeurs propres sont >0). Dans ce cas, on peut définir un opérateur hermitien , agissant sur , tel que .

Si cet opérateur est proportionnel à l'opérateur hamiltonien engendrant les translations du temps propre de l'observateur: , alors la matrice densité est donnée par et l'observateur voit un système à la température inverse

Si l'opérateur n'est pas proportionnel à l'opérateur hamiltonien , il n'est pas clair comment parler de température.

Un exemple de système quantique est une théorie quantique des champs sur l'espace-temps de Minkowski, un exemple d'état de ce système est le vide, et une décomposition en sous-systèmes L et R est induite par une décomposition de l'espace-temps de Minkowski en deux sous-ensembles disjoints et . Si cette décomposition est non-triviale (si et sont tous les deux d'intérieur non-vide), alors on peut montrer que le vide est "fortement intriqué" (c'est une version du "théorème de Reeh-Schlieder"). On peut donc appliquer la discussion générale ci-dessus et on obtient un opérateur hermitien telle que la matrice densité utilisée par un observateur n'ayant accès qu'à soit . L'opérateur est appelé "hamiltonien modulaire" et c'est en général un question très intéressante mais aussi très difficile de calculer cet opérateur étant données une théorie quantique des champs et une décomposition de l'espace-temps de Minkowski.

Un des rares cas pour lesquels la réponse est connue est quand est le sous-espace de l'espace-temps de Minkowski défini par l'espace-temps de Rindler: dans ce cas, on peut montrer que est proportionnel à l'hamiltonien engendrant les translations du temps propre d'un observateur uniformément accéléré. Un tel observateur voit donc le vide comme un système avec une température: c'est l'effet Unruh.

Pour une théorie quantique des champs conforme, on peut aussi calculer pour les domaines qui sont conformément équivalents à l'espace-temps de Rindler: on prend le résultat pour l'espace-temps de Rindler, et on le transforme en un résultat pour en utilisant une transformation conforme, et c'est possible parce qu'on fait l'hypothèse que la théorie est invariante sous ces transformations conformes. C'est ce que fait Rovelli dans son article en utilisant qu'un diamant de causalité fini est conformément équivalent à l'espace-temps de Rindler. Le problème est qu'alors il n'est pas clair que l'hamiltonien modulaire soit proportionnel à l'hamiltonien défini par le temps propre d'un observateur, et il n'est donc pas clair qu'on puisse parler de température. Rovelli calcule la dérivée du flot défini par l'hamiltonien modulaire par rapport au temps propre d'un observateur et propose de voir le résultat comme une température mais il admet lui-même dans son article qu'il n'est pas clair ce que cela signifie concrètement.

Pour résumer, concernant l'article, il y a au moins deux points à garder à l'esprit:

1) la théorie quantique des champs considérée est supposée conforme, ce qui est très restrictif (calculer l'hamiltonien modulaire pour une théorie non-conforme et un diamant de causalité est un problème ouvert il me semble).

2) il n'est pas clair que la "température" qui y est définie puisse vraiement s'interpréter comme une température au sens usuel.

Un point technique: pour une théorie quantique des champs, à cause du nombre infini de degrés de liberté, une décomposition de l'espace-temps de Minkowski n'induit pas une décomposition de l'espace de Hilbert, la matrice densité et l'opérateur n'existent donc pas... Néanmoins, on peut montrer que l'action par conjugaison de sur l'algèbre des opérateurs locaux supportés sur a un sens (c'est le contenu de la "théorie de Tomita-Takesaki" appliquée à , qui est une algèbre de von Neumann de type III).

[ornithology]

Merci
Y a t il des cas ou cette température est admise comme une température ressentie au sens habituel?
je pense a l'effet Unruh et au thermometre immabile pres d'un trou noir.
mais la meme question se poserait pour toute mesure quantique ou on n'a pas acces a une fuite dans l'environnement ou meme
a l'experience avec Bob et Alice qui se partagent des particules de Bell.

[0577]

Y a t il des cas ou cette température est admise comme une température ressentie au sens habituel?
je pense a l'effet Unruh et au thermometre immabile pres d'un trou noir.

Un observateur voit une température quand la matrice densité est , où H est l'hamiltonien de l'observateur. C'est le cas pour l'effet Unruh ou le rayonnement de Hawking.

Pour une matrice densité "fortement intriquée" , on peut toujours définir , de telle sorte que Mais en général, "l'hamiltonien modulaire" n'est pas proportionnel à l'hamiltonien d'un observateur, et
il n'y a donc pas de température au sens habituel.