Définition du mètre à partir des entiers de Lucas

**stefjm** · 25/02/2022, 08h28

Bonjour,
Mes pérégrinations ludo-mathématico-physiques m'ont conduit à une définition "naturelle" du mètre à partir d'entier que je trouve sympathique.

Un bâton de 1m, planté verticalement sur terre, donne un horizon de rayon $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ est le 17ième nombre de Lucas.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Lucas
https://oeis.org/A000032

Le rayon obtenu pour la terre R est alors $\text{[math]}$

Avec tout un tas de relations arithmétiques intéressantes.

Voir ce fil en mathématique pour les calculs : https://forums.futura-sciences.com/m...ml#post6917064
Voir ce fil en science ludique pour les prémisses : https://forums.futura-sciences.com/s...ml#post6915998

Qu'en pensez-vous?

**stefjm** · 26/02/2022, 10h09

Bonjour,
Je centralise ici les principaux résultats obtenus.

Le 17ième nombre de Lucas $\text{[math]}$ présente deux jolies particularités.

1- Arithmétique

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

avec la fraction continue

$\text{[math]}$

et $\text{[math]}$ presqu'entier.

On a aussi la relation $\text{[math]}$

2- Géométrique (cercle) en lien avec la terre (rayon)

Le rayon d'horizon $\text{[math]}$ d'un bâton de longueur $\text{[math]}$ , posé vertical sur une boule de rayon $\text{[math]}$ est sans approximation :

$\text{[math]}$

Si r>20 est entier, R est presqu'entier, ce qui conduit à faire un développement à l'infini en R.

On obtient alors une jolie relation qui utilise l'unité (le 1 du baton), le pair (2) et l'impair (3).

$\text{[math]}$

Si on choisit $\text{[math]}$ , nombre premier, on définit le mètre avec une précision physique honorable.
On a alors
$\text{[math]}$

On obtient alors un rayon terrestre entier en nombre de mètres, obtenu à partir de $\text{[math]}$ .

3- Avec de nombreuses relations pythagoriciennes

Le rayon $\text{[math]}$ obtenu est aussi un nombre premier.

Ce rayon $\text{[math]}$ est somme de deux carrés qui se suivent.

$\text{[math]}$

car
$\text{[math]}$
Avec de jolies symétries -1, +1.

Numériquement, du 1+x+x^2/2 !

$\text{[math]}$

Le rayon $\text{[math]}$ obtenu est aussi triplet pythagoricien primitif.

$\text{[math]}$
car
$\text{[math]}$

et numériquement :
$\text{[math]}$

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Re : Définition du mètre à partir des entiers de Lucas

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