Diamètre du fil d'une araignée - Diffraction et Interférence

[DJhuff]

Bonjour,

J'ai un exercice avec l'énoncé suivant:

Un biologiste veut mesurer le diamètre d'un fil d'araignée. Pour ce faire, il le dispose dans le faisceau d'un laser He-Ne de longueur d'onde 628 nm et observe l'image de diffraction sur un écran placé à la distance D.
Sachant que l'angle caractéristique est donné par a = lambda/r où r est le rayon du fil d'araignée, et que le biologiste mesure une tâche de largeur caractéristique d=1,4 cm sur l'écran, quel est le diamètre du fil d'araignée ?
Avec a l'angle caractéristique de diffraction (qui vaut a/2 sur le schéma plus bas).

J'ai fais les calculs suivants:
a = d/2D = 7.10(-3) rad
r = lambda/a = 628.10(-9)/7.10(-3) = 9.10(-5) m
D = 2r = 2.10(-4) m = 0,2 mm

Seulement, le résultat de l'exercice est différent de celui que j'ai obtenu.


Pourriez-vous me dire où me suis-je trompé dans mes démarches ? J'ai pourtant utilisé une formule de l'angle caractéristique et inversé la formule fournie par l'énoncé.
De plus, dans la réponse de l'exercice, à un moment nous avons l'égalité suivante: Da = DXlambda / r qui se transforme en r = DXlambda / d
Est-ce que d = Da ? S'agit-il d'une relation que l'on peut généraliser aux tâches de diffractions ?

Je vous remercie d'avance pour vos réponses et votre temps.
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[gts2]

L'erreur est dès le début : , si vous regardez le dessin, vous voyez que , cette relation est simplement lié à la définition d'un angle : angle= arc intercepté/rayon.

[DJhuff]

Je vois. Dans tout schéma sur la diffraction, l'angle caractéristique se coupe habituellement au plan médiateur, ce qui explique la formule a=d/2D qui me vient d'un cours, erronée ici.

Ceci dit, même en considérant cette erreur et en appliquant à nouveau les calculs, qui cette fois-ci se limite à:
r=lambda/a = 628.10(-9) / 1,4.10(-2) = 4,5.10(-5) m
J'obtiens D= 2r = 9.10(-5) m = 90 micromètres.

L'exercice donne comme résultat 0,1 millimètre. La différence est très petite entre ces deux résultats, et puisque la plupart des relations sur les diffractions sont des approximations, ma réponse peut-elle être considérée correcte ?
Je vous remercie pour vos réponses.

[gts2]

Ce qui explique la formule a=d/2D qui me vient d'un cours, erronée ici.

Je suppose que la signification de a était différente : en diffraction, la formule usuelle est avec demi-largeur angulaire et a diamètre du fil.

L'exercice donne comme résultat 0,1 millimètre. La différence est très petite entre ces deux résultats, et puisque la plupart des relations sur les diffractions sont des approximations, ma réponse peut-elle être considérée correcte ?
Je vous remercie pour vos réponses.

Là, la différence est juste un problème d'arrondi : voir l'avant dernière ligne avec 45 approximativement égal à 50.

[A voir en vidéo sur Futura]