Relativité restreinte : comment calculer une vitesse ?

[andretou]

Bonjour à tous
Si je monte dans une fusée qui disons atteint la vitesse de 0,9c par rapport à un observateur terrestre, comment dois-je tenir compte du phénomène de contraction des longueurs (qui raccourcit la distance à parcourir) pour calculer ma vitesse dans mon propre référentiel ?
Sachant que le facteur gamma est à peu près égal à 2 quand j'atteins 0,9c (pour un observateur fixe), ce qui signifie que la distance à parcourir est divisée par 2, et puisque l'horloge embarquée continue à tourner au même rythme dans mon référentiel, est-ce que ma vitesse est de ce fait multipliée par 2 dans mon référentiel ???
Merci d'avance pour vos réponses
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[mach3]

Dans le référentiel de la fusee (sous-entendu celui par rapport auquel elle est mmobile), la vitesse de la fusée est toujours nulle.

m@ch3

[andretou]

En effet !
Mais concrètement, si je vais jusqu'à Alpha Centauri située à 4 années lumière à la vitesse de 0,9c, pour un observateur resté sur Terre je vais mettre 4/0,9 = 4,4 années.
Mais de mon côté, en raison de la contraction des longueurs, je vais mettre 4/(2 x 0,9) = 2,2 années, non ?
De ce fait, j'aurai parcouru une distance de 4 années lumière en 2,2 années, soit une vitesse de... 1,8c !!!
Est-ce correct ?

[gts2]

Bonjour,

Dans votre calcul 4/(2 x 0,9), 2 est le facteur vaut 2,3 assimilé à 2, c'est bien cela ?

Ensuite vous dites que vous parcourez 4 années lumière alors que vous venez de dire qu'il y a contraction des longueurs ?

Il faut calculez la durée du voyage dans le référentiel de la fusée, puis la distance Terre-Alpha Centauri dans ce même référentiel.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

E
De ce fait, j'aurai parcouru une distance de 4 années lumière en 2,2 années, soit une vitesse de... 1,8c !!!
Est-ce correct ?

non. déjà à 0.9c, gamma est environ 2.3

D'autre part, ce que vous faites est ce qui arrive quand on mélange sans précaution des données provenant de deux référentiels différents.

Soit vous parcourez 4 al en 4 / 0.9 = 4,4 ans (ref Terre),
soit 4/gamma = 1.74 al (en mesurant avec une règle graduée attachée à votre fusée) en 4.4 ans / gamma =1.93 ans (à votre montre dans la fusée). Mixer les données n'a aucun sens.

[andretou]

Soit vous parcourez 4 al en 4 / 0.9 = 4,4 ans (ref Terre),

ok

soit 4/gamma = 1.74 al (en mesurant avec une règle graduée attachée à votre fusée) en 4.4 ans / gamma =1.93 ans (à votre montre dans la fusée). Mixer les données n'a aucun sens.

Pourtant, une fois arrivé à Alpha Centauri, je constate que j'ai bien parcouru 4 al, et qu'il m'a fallu seulement 1,93 années...

[pm42]

Pourtant, une fois arrivé à Alpha Centauri, je constate que j'ai bien parcouru 4 al, et qu'il m'a fallu seulement 1,93 années...

Pas du tout. Tu mélanges 2 référentiels : celui de la Terre où la distance est de 4 al et celui de ton vaisseau où il s'est écoulé 1,93 années. Si tu calcules tout dans le même référentiel, il n'y a aucun problème.

[andretou]

Pas du tout. Tu mélanges 2 référentiels : celui de la Terre où la distance est de 4 al et celui de ton vaisseau où il s'est écoulé 1,93 années. Si tu calcules tout dans le même référentiel, il n'y a aucun problème.

Bin, on est donc d'accord ! La distance parcourue est bien 4 al et il s'est écoulé à ma montre 1,93 années...

[pm42]

Bin, on est donc d'accord ! La distance parcourue est bien 4 al et il s'est écoulé à ma montre 1,93 années...

Non, on n'est pas d'accord et tu ne lis pas les réponses.
"La distance parcourue" n'a pas de sens si tu ne précises pas la référentiel parce qu'elle est relative. C'est même pour ça que la théorie s'appelle Relativité.

[andretou]

Une fois le voyage effectué, es-tu d'accord que la distance parcourue est bien 4 al, que ce soit dans mon référentiel désormais sur Alpha Centauri ou dans le référentiel terrestre ?

[jacknicklaus]

Bin, on est donc d'accord ! La distance parcourue est bien 4 al et il s'est écoulé à ma montre 1,93 années...

non, tu as un blocage et il faudra le passer pour commencer à ne pas écrire de bêtises en RR

la distance parcourue est 4 al RELATIVEMENT au référentiel terrestre.
la distance parcourue est 1.74 al RELATIVEMENT au référentiel de la fusée.
le temps de parcours est 4.4 années RELATIVEMENT au référentiel terrestre.
le temps de parcours est 1.93 années RELATIVEMENT au référentiel de la fusée.

dire qu'on a parcouru 4 al en 1.93 années est aussi dépourvu de sens que de dire que puisqu'un avion décolle de Paris à 12h (heure locale) et arrive à New-York a 13h45 (heure locale), il a donc fait du 3300 km/h

[andretou]

Attention ! Comme l'a rappelé Mach3 au message #2, dans le référentiel de la fusée la distance parcourue est toujours nulle...
Dans quel référentiel la distance parcourue est-elle de 1,74 al ?

[Sethy]

Attention ! Comme l'a rappelé Mach3 au message #2, dans le référentiel de la fusée la distance parcourue est toujours nulle...
Dans quel référentiel la distance parcourue est-elle de 1,74 al ?

Euh ... c'est sa propre vitesse qui est nulle par rapport à son référentiel.

[gts2]

La distance indiquée est la distance Terre-Alpha soit dans le référentiel Terre soit dans le référentiel fusée.

[andretou]

Euh ... c'est la vitesse qui est nulle par rapport à son référentiel.

Si la vitesse est nulle, alors la distance parcourue l'est également, non ?

[Sethy]

Si la vitesse est nulle, alors la distance parcourue l'est également, non ?

(J'ai modifié ma réponse pour qu'elle soit plus claire).

Si je suis assis dans le siège d'un moulin à la foire, ma vitesse par rapport à mon référentiel (le siège ici) est nulle. Et effectivement tant que je reste assis dans le siège, je ne bouge pas par rapport à lui.

[jacknicklaus]

Attention ! Comme l'a rappelé Mach3 au message #2, dans le référentiel de la fusée la distance parcourue est toujours nulle...
Dans quel référentiel la distance parcourue est-elle de 1,74 al ?

ca c'est la distance parcourue par le cosmonaute assis dans sa fusée, mesurée dans le référentiel de la fusée. oui c'est zéro.
on parle de cette distance ? oui ? non ?

où bien on parle de la distance Terre-ALpha parcourue par la fusée, mesurée depuis le référentiel de la fusée ? oui ? non ?


Sérieux, fais un effort et lis les réponses faites !

[pm42]

ca c'est la distance parcourue par le cosmonaute assis dans sa fusée, mesurée dans le référentiel de la fusée. oui c'est zéro.
on parle de cette distance ? oui ? non ?

En fait, il ne parle pas de cette distance. Il pense en classique basé sur son intuition de la vie de tous les jours et quand on est dans une voiture, on dit "j'ai parcouru telle distance"...
Bref, rien de nouveau, on a régulièrement ce genre de questions sur la RR.

Ce qu'il ne voit pas, c'est que dans le référentiel de la fusée, s'il mesure la distance Terre/Alpha-Centauri, il ne va pas trouver 4 années lumières.

P.S : mais effectivement, lire les réponses aide.

[andretou]

Ce qu'il ne voit pas, c'est que dans le référentiel de la fusée, s'il mesure la distance Terre/Alpha-Centauri, il ne va pas trouver 4 années lumières.

Non, la distance est toujours 4 al puisque pendant mon voyage la contraction des longueurs s'applique aussi à moi et à mon mètre étalon que j'emporte avec moi dans ma fusée...
Mais on s'en fout, ce n'est pas la question. La question est simple : à ton avis, combien de temps se sera-t-il écoulé à ma montre une fois que je serai arrivé à Alpha Centauri (après avoir voyagé à la vitesse de 0,9c) ?

[pm42]

Non, la distance est toujours 4 al puisque pendant mon voyage la contraction des longueurs s'applique aussi à moi et à mon mètre étalon que j'emporte avec moi dans ma fusée...
Mais on s'en fout, ce n'est pas la question.

Ton mètre étalon, il ne serait pas immobile par rapport à toi par hasard ? Contrairement aux étoiles en question ?
Et non, la contraction des longueurs ne s'applique ni à toi ni à lui.

-à ton avis, combien de temps

Ce n'est pas mon avis. C'est ce que la physique dit.

Bref comme d'habitude, on se retrouve dans du Dunning-Kruger.
On pose des questions, on ne lit pas les réponses, on finit par expliquer à ceux qui connaissent le sujet et on dit "ce n'est pas la question" parce qu'on n'a rien compris.

Contre certaines choses, on lutte en vain. Si quelqu'un a la courage de prendre la suite, je lui passe la main.

[andretou]

Pourquoi ne donnes-tu pas ta réponse au lieu de maugréer ?
Combien de temps se sera-t-il écoulé à ma montre une fois que je serai arrivé à Alpha Centauri (après avoir voyagé à la vitesse de 0,9c) ?

[pm42]

Parce que la réponse t'a déjà été donnée avec le détail plus haut dans le fil mais que tu ne lis pas les réponses.
Tu te contentes d'expliquer à ceux qui savent mieux que toi et de chercher le conflit.

[Deedee81]

Bonjour,

Je n'avais pas suivi cette discussion et je viens de tout lire. Je confirme que :
- Andretou, tu as eut les réponses et même détaillées
- Soit tu ne lis pas les réponses, soit tu ne comprends pas les réponses mais dans ce cas.... pose des questions sur ces réponses et ne te contente pas de répéter tes questions, sinon ça tourne en rond.

Et comme les réponses ont été données et que ça tourne l'aigre-doux : je ferme.

Merci,