Equation position golf ball / frottements quadratiques

[Gladiatus]

Bonjour,

Je suis élève en Terminale et je travaille sur mon sujet de grand oral. Pendant mes recherches pour répondre à la question "Pourquoi une balle de golf vole t-elle ?" j'ai rencontré de "nouvelles" forces : effet Magnus et frottement (quadratique pour une balle de golf à priori).

J'aimerais aller plus loin en établissant les équations de position d'une balle de golf. J'ai abandonné l'effet Magnus et me suis contenté des frottements.
Voilà ce que j'ai : dVx/dt = -k*sqrt(Vx^2+Vy^2)*Vx - g
et dVy/dt = -k*sqrt(Vx^2+Vy^2)*Vy - g

Le soucis est qu'il y a deux fonctions dans les équations différentielles et j'ai seulement trouvé et "compris" la méthode pour résoudre numériquement celle de cette forme : dVx/dt = -k*Vx^2 +-g

Connaissez vous une méthode pour résoudre ce genre de choses et obtenir in fine les équations de positions ?

Merci
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[gts2]

Bonjour,

Si vous savez résoudre dVx/dt = -k*Vx^2 +-g, vous devez faire quelque chose du genre Vx[i+1]=Vx[i]+(-k*Vx[i]^2 +-g)*Deltat

Il suffit alors de résoudre simultanément Vx et Vy et de remplacer le terme entre parenthèse par le nouveau terme.

Remarque : g existe soit sur x soit sur y, pas dans les deux.

[jacknicklaus]

Bonjour,

J'ai abandonné l'effet Magnus ...

c'est fort dommage. Son influence sur le vol de balle est déterminant au golf. Il est de l'ordre de grandeur de 1/3 du poids de la balle, environ. Au tennis, c'est cet effet qui est responsable des trajectoires des balles liftées ou coupées.

[Resartus]

Bonjour,
Malheureusement, avec un frottement quadratique, on ne sait pas résoudre analytiquement la position (c'est à dire trouver Vx et Vy puis X et Y.)
Tout n'est pas perdu, mais c'est nettement plus compliqué : on sait exprimer analytiquement la vitesse en fonction de l'angle de la trajectoire, et ensuite on peut intégrer numériquement pour retrouver les positions
Le lien joint donne toutes les explications :
http://kaekoda.free.fr/bup/dragforce.pdf
(mais cela dépasse probablement le niveau terminale... Bon courage!)

Sinon, a votre niveau, une résolution numérique du systeme Vx Vy serait sans doute tout à faite acceptable. Vous devez avoir des logiciels qui font cela?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Merlin95]

Le lien est sécurisé.........

[Resartus]

Le lien est sécurisé.........

Bizarre. J'y accède sans problème et je ne vois rien dans le pdf qui pourrait restreindre la lecture

[jacknicklaus]

Bizarre. J'y accède sans problème et je ne vois rien dans le pdf qui pourrait restreindre la lecture

idem pour moi

[Merlin95]

Ok ok ca a l'air bon en fait.

[jiherve]

bonjour,
il n'est pas sécurisé mais insécurisé Firefox dixit!
article intéressant.
JR

[Gladiatus]

Bonjour,

Merci à tous pour vos retours.

@gts2 erreur de ma part pour g. Je ne comprends pas comment on peut les résoudre simultanément. Si je calcule Vy[i+1] = Vy + (-k * Vy^2 -g) et
Vx[i+1] = Vx +(-k * Vx^2), cela me permet seulement de résoudre ça : dVx/dt = -k*Vx^2 +-g (idem avec Vy). Or dans mon cas, c'est
dVx/dt = -k*sqrt(Vx^2+Vy^2)*Vx et dVy/dt = -k*sqrt(Vx^2+Vy^2)*Vy - g

@jacknicklaus oui effectivement mais j'ai déjà du mal à établir ma trajectoire avec les frottements donc je préfère pour l'instant ne pas rajouter cette force

@Resartus merci pour le document, j'étais tombé dessus pendant mes recherches. J'ai un peu de mal à tout comprendre...
Je ne vois pas comment isoler Vx et Vy de mes expressions :/ donc résoudre un système que je vois pas..

[gts2]

@gts2 erreur de ma part pour g. Je ne comprends pas comment on peut les résoudre simultanément. Si je calcule Vy[i+1] = Vy + (-k * Vy^2 -g) et
Vx[i+1] = Vx +(-k * Vx^2), cela me permet seulement de résoudre ça : dVx/dt = -k*Vx^2 +-g (idem avec Vy). Or dans mon cas, c'est
dVx/dt = -k*sqrt(Vx^2+Vy^2)*Vx et dVy/dt = -k*sqrt(Vx^2+Vy^2)*Vy - g

J'ai indiqué : "Il suffit ... de remplacer le terme entre parenthèse par le nouveau terme"
Donc ici
Vy[i+1] = Vy[i] + (-k * sqrt(Vy[i]**2+Vx[i]**2) *Vy[i] -g)*deltat
et idem pour Vx