Equation de trajectoire et frottements quadratiques

[Loulou2748]

Bonjour,

Je travaille sur la trajectoire d'un ballon de basket en prenant en compte les forces de frottements (f = -Kv²), j'obtiens alors les équations suivantes (en utilisant la loi sur la quantité de mouvement):

max = -Kvx*sqrt(vx²+vy²) #selon x
may=-mg - Kvy*sqrt(vx²+vy²) #selon y

J'aimerais pouvoir déterminer l'équation de la parabole de sureté. J'ai déjà résolu numériquement ces équations différentielles via Python et la méthode d'Euler. J'obtiens alors les coordonnées des points et la vitesse selon x et y au court du temps.
Est-il possible alors, d'obtenir l'équation de la parabole de sureté analytiquement ou numériquement?

Merci
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[jacknicklaus]

max = -Kvx*sqrt(vx²+vy²) #selon x

tu sépares les variablex Vx et t, tu poses u = racine((Vx/Vy)² + 1) et tu tombes sur une fonction Tanh.

[Loulou2748]

D'accord merci, mais comment séparer les variables? Surtout que je n'ai pas de variable t.

[jacknicklaus]

D'accord merci, mais comment séparer les variables? Surtout que je n'ai pas de variable t.

a = dv/dt


non ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[Loulou2748]

D'accord, mais ne faut-il pas plus poser u=racine(1+(Vy/Vx)²)? Et la fonction tanh c'est bien sinh/cosh ?