Foudre

[Lilg]

Bonjour à tous, j'espère que vous allez bien, il y'a un énoncé de physique auquel je pensais avoir répondu correctement, étant persuadée que mon raisonnement est correct et pourtant, je tombe sur une réponse incorrecte. Je parle de la partie 2. C – La foudre
Les collisions entre les particules d'eau, dans un nuage, entrainent l'apparition de charges positives et
négatives : la base du nuage se charge négativement et sa partie supérieure positivement.
Simultanément, le sol se charge positivement par influence. Il se forme ainsi un condensateur de capacité C = 10-10 F dont le sol est l’armature positive, la base du nuage est l'armature négative et l'air
entre elles étant l'isolant. La tension entre ces armatures est E = 108 V. Dans certaines conditions, l'air entre les armatures devient conducteur de résistance R= 5000 . On suppose que la foudre correspond
à la décharge complète de ce condensateur à travers l'air.
1) Calculer la durée de la foudre.
2) Déterminer la valeur maximale de l'intensité du courant électrique dû à la foudre.


Voici mon raisonnement :
Dans la partie 1, on obtient, durée= 2,5×10^-6s. Réponse correcte. On sait que i lors de la décharge équivaut -dq/dt, et q max= CxUmax = 10^8×10^-10 ce qui donne 10^-2C. Étant donné que la durée de la décharge est très petite, je peux considérer qu'elle correspond à dt, et ainsi : imax= -Dq/dt= 10^-2/2,5×10^-6 = 4000 A. La réponse correcte c'est 20000, légère différence. Dans la correction, ils ont utilisé i max= E/R. D'où vient cette formule ? Merci d'avance et bonne journée.
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[jiherve]

bonjour,
n'y aurait il pas une coquille dans la recopie de l’énoncé?
Car 108V c'est tout de même débile pour de la foudre!
pour le reste c'est la tension de claquage.
JR

[Lilg]

Bonjour, merci d'avoir répondu,
Navrée, c'est en effet 10^8V, toutes mes excuses.
Pourriez-vous développer s'il vous plaît ? Je n'ai jamais entendu parler de la tension de claquage, je ne suis qu'en terminale.

[jiherve]

Bonjour,
le claquage c'est le phénomène qui se produit lorsque la tension dépasse celle de la rigidité diélectrique d'un isolant c'est un phénomène non linéaire, le courant n'est limité que par la résistance résiduelle du milieu, d'où le E/R.
Ceci dit au début le condensateur est totalement chargé et comme il est supposé parfait il n'a aucune resistance série parasite donc la décharge se produit aussi avec un courant E/R, ce qui se vérifie aussi en basse tension.
JR

[A voir en vidéo sur Futura]

[jiherve]

re
je complète tu as du trouver une equa diff dont la solution est Uc = Uc0(1-e-t/RC) et aussi I = Uc/R loi des mailles
à t= 0 Uc = Uc0 => I0 = Uc0/R.
JR

[Lilg]

D'accord merci beaucoup, ça répond à une partie de ma question, ceci dit, je ne comprends toujours pas pourquoi est-ce que mon raisonnement m'a induite en erreur

[Black Jack 2]

Bonjour,

Il y a manifestement une valeur de C très peu crédible.
Car l'ordre de grandeur de l'énergie d'un "moyen" coup de foudre est d'environ 500 MJ
Ce qui avec U = 10^8 volts conne C = 2E/U² = 2*500*10^6/10^16 = 10^-7 F (100 nF et pas 100 pF)

Avec les données (suspectes) de l'énoncé :

J'aurais plutôt dit :

U(t) = Uo.e^(-t/(RC))
I(t) = (Uo/R).e^(-t/(RC))

Soit donc U(t) = 10^8 * e^(-t/(5.10^-7))
I(t) = 20000.e^(-t/(5.10^-7))

Donc I(0) = 20000 A (= bien entendu Uo/R)

Et en intégrant I(t) de 0 à oo, on trouve 20000 * 5.10^-7 = 0,01 C (qui est la charge initiale du condensateur avant la décharge ... avec la capacité plus que suspecte de l'énoncé)

[Black Jack 2]

Rebonjour,

Complément à ma réponse.

Je parierais savoir d'où vient ta valeur de 2,5×10^-6 s de durée.

Vous avez calculé RC = 10^-10 * 5000 = 5.10^-7 s
Et comme souvent, en secondaire, on dit que la décharge est quasi terminée après 5 tau (donc 5 * RC) ... et on trouve alors durée = 5 * 5.10^-7 = 2,5 .10^-6 s

MAIS, il faut bien comprendre que durant ces 2,5.10^-6 s, le courant ne reste pas constant, il part d'un max (qui vaut Uo/R = 20000 A) et après 2,5.10^-6 s; le courant est quasi nul (134 A si on le calcule).
Toi dans ton calcul (celui qui donne 4000 A), tu considères que le courant est constant pendant toute la durée de la décharge ... mais comme ce n'est pas vrai, le résultat de ton calcul est faux.

OK ?

[jiherve]

re
erreur de ma part j'ai donné l’équation de la charge!
JR

[Lilg]

Je parierais savoir d'où vient ta valeur de 2,5×10^-6 s de durée.

Vous avez calculé RC = 10^-10 * 5000 = 5.10^-7 s
Et comme souvent, en secondaire, on dit que la décharge est quasi terminée après 5 tau (donc 5 * RC) ... et on trouve alors durée = 5 * 5.10^-7 = 2,5 .10^-6 s

MAIS, il faut bien comprendre que durant ces 2,5.10^-6 s, le courant ne reste pas constant, il part d'un max (qui vaut Uo/R = 20000 A) et après 2,5.10^-6 s; le courant est quasi nul (134 A si on le calcule).
Toi dans ton calcul (celui qui donne 4000 A), tu considères que le courant est constant pendant toute la durée de la décharge ... mais comme ce n'est pas vrai, le résultat de ton calcul est faux.

OK ?

Merci beaucoup !! Je vous en suis reconnaissante. Eh oui, c'est vrai que je n'y ai pas du tout pensé.

[Lilg]

re
erreur de ma part j'ai donné l’équation de la charge!
JR

Pas de soucis, j'avais compris grâce à votre réponse qu'il fallait utiliser l'équation différentielle merci beaucoup !!