Opérateur controle Z, mécanique quantique

[CygneBlanc]

Bonjour,

En me documentant, j'ai rencontrer la notion d'opérateur contrôle Z noté ∧ Z dans le cas d'une intrication quantique. Pourriez-vous m’expliquer, ce n'est pas très clair.

Voici le texte:

En généralisant, l'état d'un ensemble de n qubits se met donc sous la forme ∑ αx |x⟩, quand x parcourt l'ensemble des mots
binaires de longueur n, où ∑ |αx|2 = 1. Si x est un mot binaire de longueur n, on définit le support de x supp(x) comme
l'ensemble des positions i telles que xi = 1. Ce sont les qubits dans l'état classique |1⟩ si l'ensemble de n qubits est dans l'état
classique |x⟩.

Merci.
CygneBlanc
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[Deedee81]

Salut,

Ca ne me dit vraiment rien. Tu peux indiquer de quel document il s'agit ?

[ornithology]

Ca a l'air d'etre une porte quantique comme les CNOT etc

[Deedee81]

Ca a l'air d'etre une porte quantique comme les CNOT etc

Ah oui, bien vu, c'est fort possible (ceci dit le document restera utile pour comprendre ce que fait cette porte quantique)

[A voir en vidéo sur Futura]

[ThM55]

Je connais la porte logique "controlled-Z". J'imagine que c'est de cela qu'on parle.

D'abord, la porte Z: elle opère sur un qbit et dans la base naturelle c'est la matrice de Pauli Z = diag(1,-1). Elle transforme |0> en |0> et |1> en -|1> (elle fait un décalage de phase de 180 degrés sur l'état |1>).

La controlled-Z est un "opérateur contrôlé". Cela veut dire qu'il opère sur deux qbits dont le premier est appelé le contrôleur, le second est la cible. Cela existe déjà dans les circuits logiques classiques: une "controlled-not" inverse le second bit si le premier vaut 1. Si on écrit la table de vérité on constate que c'est un nor exclusif.

De manière générale, pour chaque opérateur U qui agit sur un qbit correspond un opérateur controlled-U qui agit sur deux qbits, le contrôleur et la cible. Si le qbit contrôleur est dans l'état |0>, le qbit cible est inchangé . Si le qbit de contrôle est |1>, on applique U au qbit cible.

Pour comprendre la représentation matricielle, il faut penser en terme de produit tensoriel. On aura une matrice 4x4 composée de blocs de matrices 2x2. La diagonale de cette matrice 2x2 est constituée d'une matrice unité et d'une copie de la matrice Z de Pauli.

Une particularité de la controlled-Z est qu'on peut interchanger les qbits de contrôle et cible (exercice 4.18 dans Nielsen et Chuang).

[ThM55]

On peut exhiber son action sur les paires de base, le reste se calcule par linéarité:

C-Z|00> = |00>
C-Z|01> = |01>
C-Z|10> = |10>
C-Z|11> = -|11>

Il existe bien sûr un controlled-X et un controlled-Y pour les autres matrices de Pauli.

[Deedee81]

Salut,

Ah tiens je ne connaissais pas cette porte. Merci de ton intervention.