Filtres fréquentiel passif (passe-bande): arctan(0) = -pi ?

[Joao Do Carmo]

Bonjour,

Dans notre chapitre des filtres fréquentiels lors de l'analyse du comportement asympotique du filtre passe-bande pour les hautes fréquences, je ne comprends pas pourquoi arctan(0) = -pi pour le calcul de la phase à haute fréquences. J'ai joint la partie du cours qui parle de cela.

Pourriez-vous me dire d'ou cela vient ou si il y a une formule que je ne connais pas ? Habituellement j'utilise les équations que j'ai joint pour le calcul de l'argument, mais ici il ne me semble pas que b soit négatif.

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[gts2]

Bonjour,

On peut faire plus simple ! qui tend à haute fréquence vers

Si vous tenez à la trigo la phase phi est l'opposée de celle du dénominateur phiD avec tan(phiD) -> 0 et cos>0, sin<0, phiD vaut donc pi et phi vaut -pi.

Donc arctg(0) ne vaut bien sûr pas pi puisque le domaine d'arrivée est -pi/2 .. +pi/2

[Joao Do Carmo]

Merci de votre reponse,

dans les séances d'exercices c'est effectivement comment j'avais fait, mais je ne vois pourquoi vous faites cela : 1/w^2LC)e^jpi ? (désolé je ne maitrise pas LaTex)

J'ai peur aussi de ne pas comprendre ce qu'est phiD ?

Voici ma résolution pour un des exercices et comment j'ai calculé l'argument :

[gts2]

je ne vois pourquoi vous faites cela : 1/w^2LC)e^jpi ? (désolé je ne maitrise pas LaTex)

Je suis simplement parti du nombre complexe que j'ai décomposé en norme : et argument ; autrement dit j'ai écrit

J'ai peur aussi de ne pas comprendre ce qu'est phiD ?

"la phase phi est l'opposée de celle du dénominateur phiD" autrement dit phiD est la phase (l'argument) du dénominateur.

Pour ce qui de est de votre calcul
1- déjà dit : il est inutile vous avez un réel négatif donc un complexe d'argument pi
2- l'argument que vous donnez est celui du dénominateur donc il devrait y avoir un signe moins
3- vous mélangez degré et radian
4- pour finir, il faut choisir, à cause du modulo 2 pi entre +pi et -pi et cela se fait par continuité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Joao Do Carmo]

Si je suis votre raisonnement, z=abs(z) . e^(arg(z)) cela implique que si je prend z^-1 donc w^2LC, mon argument devient -pi et j'aurais donc z^-1=abs(z^-1) . e^(-pi) ?

Je n'ai jamais entendu parler de cette relation, merci de l'avoir partagé avec moi. Par contre quand vous parlez du dénominateur, vous parlez du dénominateur de la fonction de transfert ou bien du fait que le réel soit dans le dénominateur ? Si j'ai bien compris, mon argument dépend du signe de mon réel et ensuite si je suis au numérateur j'ai un complexe d'argument pi et si je suis dans le dénominateur j'ai - pi?

Point 3. est effectivement une erreur de ma part.

[gts2]

Si je suis votre raisonnement, z=abs(z) . e^(arg(z)) cela implique que si je prend z^-1 donc w^2LC, mon argument devient -pi et j'aurais donc z^-1=abs(z^-1) . e^(-pi) ?

C'est bien cela, avec la même remarque que précédemment, ne pas oublier que les arguments sont modulo 2pi et donc pi et -pi c'est la même chose.

Je n'ai jamais entendu parler de cette relation, merci de l'avoir partagé avec moi.

Vous pouvez aussi faire une représentation dans le plan complexe : on voit bien qu'un réel négatif a un argument de pi.

Par contre quand vous parlez du dénominateur, vous parlez du dénominateur de la fonction de transfert.

Je parle bien du dénominateur de la fonction de transfert.

Si j'ai bien compris, mon argument dépend du signe de mon réel et ensuite si je suis au numérateur j'ai un complexe d'argument pi et si je suis dans le dénominateur j'ai - pi ?

D'accord, c'est bien cela, avec toujours la même remarque sur le modulo 2 pi.

[Joao Do Carmo]

Très bien, c'est beaucoup plus clair. Je vous remercie. Excellente soirée à vous

[stefjm]

C'est bien cela, avec la même remarque que précédemment, ne pas oublier que les arguments sont modulo 2pi et donc pi et -pi c'est la même chose.
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Vous pouvez aussi faire une représentation dans le plan complexe : on voit bien qu'un réel négatif a un argument de pi.
[...]
D'accord, c'est bien cela, avec toujours la même remarque sur le modulo 2 pi.

@Joao Do Carmo
Sachant que ce choix arbitraire n'est faisable que pour une valeur w, la phase d'un système physique étant réputée continue.
La phase d'un système passe bas d'ordre 4 varie de 0 (w=0, choix arbitraire à 2pi près) à -4.pi/2=-2pi (w->infini).

Si on a choisi 0 en w=0, la phase en w=->infini vaut -2pi, et en aucun cas 0.

Et du coup, comme déjà signaler, la fonction arctan ne donne pas cette phase puisqu'elle ne tient pas compte des tours (à 2pi près) et du signe de la partie réelle (à pi près).

@gts2
C'est un sujet intéressant et difficile,en lien avec la phase déroulée unwrap phase.
https://forums.futura-sciences.com/p...-physique.html
https://forums.futura-sciences.com/m...rap-phase.html

[coussin]

La plupart des langages de programmation contient une fonction arctan(x,y) donnant l'arctan du nombre y/x en prenant en compte où est le nombre x+iy dans le plan complexe.

[stefjm]

Oui, genre atan2 : https://fr.wikipedia.org/wiki/Atan2

mais cela ne compte pas les tours pour autant.