Divergence vecteur position sphere

[Ikgn]

Bonsoir dans la correction d'un exercise on a mentionné 2 trois trucs que je suis pas sur de mes interpretations, (ci jointe en piece jointe), pour le gradiant j'imagine que d'apres la signification ca represente un vecteur qui pointe vers la plus haute valeur du scalaire c'est pour ca que c'est egal au vecteur unitaire position vu que tous les points sont au meme r, pour le rot je pense que en imaginant le champ de vecteur r il est divergent et n'a aucune tendance a tourner d'où il est nul et pour div le champ doit diverger sur Les 3 axes c'est peut-etre pour ca que c'est 3 me suis je tromper ou il y'a une meilleure explication
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[gts2]

Bonjour,

Tout dépend d'où vous partez :

- définition intrinsèque
- lien avec les théorèmes intégraux
- expression en coordonnées
- ...

[Ikgn]

Pouvez vous etre plus explicite svp ?

[gts2]

Par exemple :

- définition intrinsèque :
- lien avec les théorèmes intégraux
- expression en coordonnées
- ... parce que, par exemple, "le champ n'a aucune tendance a tourner" demande à être précisé : un champ constamment parallèle à x mais dépendant de y a un rotationnel non nul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Ikgn]

Je vois mieux, en utilisant L' expression du rot on se rends compte que le champ r est constant par rapport au a la coordonnée er et nulle sur les autres d'où le rot est nul de meme pour div en utilisant sa formule en coordonnée spherique c'est simple ca donne bien 3 je ne sais pas si cette valeur a une signification particuliere mais bon au moins je sais comment la trouver, merci