Bonjour,
Je souhaite trouver une formule, ou une estimation pour obtenir le temps que mettent deux réservoirs a égaliser leur pression.
Le fluide est de l'air. Je cherche une solution avec un exemple simple : deux réservoirs de 1m3, l'un à 6 bars (peu importe en faite) et l'autre à 1 bar (mais peu importe aussi ..), je néglige la température.
Je souhaite trouver la relation qui me permettent de déterminer le temps que vont mettre ces deux réservoirs à s'égaliser.
Je cherche quelque chose qui prendrait en entré la différence de pression et la section du trou reliant les deux réservoirs.
Je me suis dit qu'il fallait trouver le débit. Pour le débit j'ai Q(m3/s) = A(m2) x v(m/s)
Déjà, c'est un débit volumique. De ce que j'ai compris, il faut le débit massique pour un fluide compressible. Du coup, je prends la formule Qm(kg/s) = Q(m3/s) x rho (kg/m3) avec rho = 1,29 pour l'air.
Mais déjà je pense qu'il y a une erreur : rho est dépendant de la pression ? Et de quelle pression : la pression du réservoir à la pression la plus grande ? La plus petite ? ou bien la différence de pression ?
Mon second blocage est la vitesse. Quand je fouine, ici et ailleurs, je tombe sur la formule v = RACINE( (2 x deltaP(Pa) ) / rho)
Toujours une masse volumique, et toujours la même question : à quelle pression ?
Pour un réservoir t1 à 7bars et un t2 à 1bar, je trouve une vitesse d'environ 880,450906325624
m/s. Ça me parait beaucoup et j'ai aussi fait mes calculs en limitant à 340m/s (vitesse du son). De ce que j'ai cru comprendre, tant que le rapport de pressions > 2, on prend la vitesse du son.
Avec ça, pour mon débit, avec un tuyau de 2cm de rayon, donc un section pi x R^2 de 0,001256637061436
m2, et une densité de 1,29, j'obtiens un débit massique de 0,539985222267411
kg/s. Je calcul la masse d'air dans mon réservoir, P(Pa)/(R x T(K)) * M(air), je trouve 7142g.
Après cela, je ne sais plus quoi faire de mes données (dont je doute fortement d'ailleurs) pour obtenir le temps d'égalisation. Vu que le débit dépend de la vitesse qui dépend de la pression ... Il me manque un outil là.
J'ai tenté de mettre tout ça dans un tableur, en prenant des points de manière arbitraire, j'obtiens un temps de 130,5s. Je ne sais quoi en penser ...
Des avis sur mon travail ? Avez-vous une méthode plus simple, même si approximative ?
merci d'avance
-----