Validité de la loi des mailles en régime non stationnaire

[KFSHU]

Bonjour,

Je m’intéresse à la validité de la loi des mailles en régime non stationnaire.

En régime stationnaire, les dérivées temporelles dans les équations de Maxwell sont nulles, la circulation du champ électrique sur toutes courbes fermées est nulle, de façon équivalente le champ électrique dérive d’un potentiel. Dans ce cadre là, la loi des mailles s’applique et il est possible de le démontrer.

Mais dans le cas général (en régime sinusoïdale par exemple) ces dérivées ne s’annulent pas et la circulation du champ électrique est égale à l’opposé de la dérivée temporelle du flux du champ magnétique à travers une surface s’appuyant sur la courbe fermée. Le champ électrique dérive toujours d’un potentiel mais il y a aussi la contribution de la dérivée du potentiel vecteur.

Pourtant nous appliquons toujours la loi des mailles et les résultats que nous obtenons sont corrects.


Comment se fait il que nous obtenons des résultats corrects ? Est-il aussi possible dans le cas général de «*démontrer*» la loi des mailles ?
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[calculair]

La loi des mailles traduit la conservation de la charge electrique. Tant que cette conservation est respectée cette loi reste valable.

Si de manière instantanée elle n'est plus conservée à cet instant il y a un problème à étudier pour cet instant...

[gts2]

Bonjour,

Tout dépend par ce que vous entendez par loi des mailles : sous la forme la plus simple c'est somme des ddp sur un tour = 0.
Et cela est facile à démontrer si V est une fonction "normale" V(A)=V(A) ! et donc 0=V(A)-V(A)=V(A)-V(B)+V(B)-V(C)+V(C)-V(A)=UAB + UBC + UCA et le fait que V soit défini à une fonction f près en quasi stationnaire ne change rien.

Ce qui change en quasi-stationnaire est l'expression de chacun des UAB : si on peut localiser le champ magnétique, comme avec une bobine, V est défini à l'extérieur de celle-ci et on peut écrire U=e-RI
Si le champ magnétique s'étend sur tout le circuit, il vaut mieux éviter d'utiliser les ddp et écrire somme des fem = somme des RI (qui repose toujours sur V(A)=V(A) et qui est donc toujours une loi des mailles)

[KFSHU]

Merci pour votre réponse. Ce n’est pas la loi des noeuds qui traduit la conservation de la charge ? D’ailleurs en régime non stationnaire la divergence du vecteur j (densité de courant) n’est plus nulle également donc je me demande si la loi des noeuds reste valable.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Si vous entendez par non stationnaire le cas général, la loi des noeuds ne fonctionne plus, bien sûr.
Si vous entendez par non stationnaire : quasi-stationnaire magnétique, alors la loi des noeuds est correcte, et la divergence de j est bien nulle.

[KFSHU]

Par loi des mailles, j’entends bien le résultat que vous avez énoncé. Du coup, je comprends bien votre argument que la somme des ddp vaut 0. (D’ailleurs le potentiel phi en question est bien celui défini par Champ E = -grad(phi) - dérivé du potentiel vecteur ?). C’est cette dérivée du potentiel vecteur qui empêche la circulation du champ E d’être égale à la somme des ddp et donc à 0.

Je crois que je faisant la confusion entre la somme des ddp et la circulation du champ. Par contre je n’ai pas très bien compris le fait que l’expression de la tension change. Pour trouver la tension aux bornes d’un dipôle électrique ne faut-il pas calculer l’intégrale curviligne du champ E en passant par le dipôle ? La dérivée du potentiel vecteur viendra donc perturbé le calcul et on ne pourra pas écrire cette intégrale comme la différence de deux nombres puisque le champ E n’est pas rigoureusement égale à un gradient.

[gts2]

Par contre je n’ai pas très bien compris le fait que l’expression de la tension change. Pour trouver la tension aux bornes d’un dipôle électrique ne faut-il pas calculer l’intégrale curviligne du champ E en passant par le dipôle ? La dérivée du potentiel vecteur viendra donc perturbé le calcul et on ne pourra pas écrire cette intégrale comme la différence de deux nombres puisque le champ E n’est pas rigoureusement égale à un gradient.

C'est bien cela, la tension ne sera plus la ddp. Quand j'ai écrit UAB je pensais à V(A)-V(B)