Eclairement Ponctuel

[Ely59]

Bonjour à tous et à toutes.

Je planche sur un exercice d'éclairement dans le cadre d'une formation ... On me pose deux fois le même style de questions mais je suis vraiment perplexe. J'ai fait pas mal de recherche sans rien trouver ... Voici l'énoncée et ce que j'ai fait ;

Eclairement Ponctuel

On dipose d’un luminaire (S) à une hauteur de 8m au dessus d’un plan horizontale (Fig)

3.1) En un point A situé à la verticale de ce luminaire, on relève un éclairement horizontal de 100 lux. Quelle est la valeur de l’intensité I1 passant par ce point A ?

On a
E=(I1*cos^3 α)/h^2 avec α=0 ,E=100 et h=8
Donc
E=I1/h^2
I1=E*h^2=100*8^2=6400 cd

3.2) En un point B situé à 5m du point A, sur le plan horizontal, il y a une intensité I2

3.2.1) Sachant que l’éclairement horizontal au point B est de 80 lux, quelle est la valeur de l’intensité I2 ?

On a
E=(I*cos⁡α)/D² avec α à déterminer ,E=80 lux et D à déterminer
On détermine facilement D = √(8^2+5²) = 9.434
On détermine facilement α=arctan⁡〖(5/8)〗=32°

Donc on en déduit
I2=(E*D²)/cos⁡α = (80*9.434²)/cos⁡32
I2=8395.7 cd

3.2.2) Quel est l’éclairement vertical au point B ?
On a E=(I*cos⁡α)/D² avec α=90-32=58
. E=(8395.7 *cos⁡58)/9.434² = 49.98 = 50 Lux

3.3) En un point C situé à 2m au dessus du plan horizontal et à la vertical du point B, on relève un éclairement de 60 lux ;

3.3.1) Quel est l’éclairement vertical au point C ?

3.3.1) Quel est la valeur de l’intensité I3 passant par C ?



Voilà, ce qui me choque, c'est que l'intensité que je trouve au point A est plus faible que l'intensité I2 au point B .... Alors qu'en toute logique elle devrait être plus faible non ? Les questions 3.3) ont l'air d'être les mêmes que la 3.2) mais étant donné que je bloque sur la 3.2) ...

Merci d'avance pour votre aide !
-----

[gts2]

Bonjour,

Je n'ai pas vérifié les calculs mais l'intensité est une caractéristique de la source et de la direction.

Donc si vous trouvez I(B)>I(A), cela signifie que le lampadaire éclaire plus dans une direction non verticale, ce qui peut se comprendre au niveau principe, pour compenser le cos \theta.

[Ely59]

Bonjour, merci pour ta réponse,

Je considère que la source de lumière est une sphère qui émet uniformément dans toutes les direction ...

J'ai vraiment du mal à visualiser le pourquoi du comment,

D'ailleurs, comment fais-tu la différence entre éclairement horizontal et éclairement verticale ?

Par exemple si tu as un angle de 32° vertical, pour l'horizontal, il faut juste faire le même calcule en prenant 90° - 32° ?

Je serais également vraiment reconnaissance et rassuré si quelqu'un pouvait me confirmer les résultats.

Merci à toi.

[gts2]

Vos calculs ont l'air justes, et votre interprétation horizontal/verticale correcte.

Si vous supposez "une sphère qui émet uniformément dans toutes les directions" vous devriez toujours trouver la même intensité : celle de la source.

Le comportement de la votre a l'air cohérent : voir ci-dessous un diagramme photométrique dans lequel on remarque bien un "trou" à la vertical.

[A voir en vidéo sur Futura]

[WizardOfLinn]

Ces valeurs de I1 et I2 sont correctes.
Pour I3, je trouve 4764 cd.
C'est un comportement normal pour un luminaire d'éclairage public, qui est loin d'être une source isotrope, le déficit d'intensité à la verticale du luminaire est même souvent bien plus marqué que ça.
L'intensité augmente lorsque l'angle augmente, passe par un maximum, et ensuite redescend pour des questions d'éblouissement.

[Ely59]

Merci pour vos réponses. WizardofLinn, j'ai trouvé la même valeur que toi pour I3.

3.2.2) Quel est l’éclairement vertical au point B ?

On a E=(I*cos⁡α)/D² avec α=90-32=58
. E=(8395.7 *cos⁡58)/9.434² = 49.98 = 50 Lux

3.3) En un point C situé à 2m au dessus du plan horizontal et à la vertical du point B, on relève un éclairement de 60 lux ;
3.3.1) Quel est l’éclairement vertical au point C ?

On a

E=(I*cos⁡α)/D² avec α à déterminer ,E=60 lux et D à déterminer

On détermine facilement D = √(6²+5²) = 7.81
On détermine facilement α=arctan⁡〖(5/6)〗=39.8°

Donc on en déduit

I3=(E*D²)/cos⁡α = (60*7.81²)/cos⁡39.8
I3=4763.56 cd

Maintenant qu’on à I3, on peut déterminer l’éclairement vertical.

On a

E=(I*cos⁡α)/D² avec α à déterminer ,E=60 lux et D=7.81

On détermine facilement α= 90 - arctan〖(5/6)〗=90-39.8° = 50.8
E=(4763.56*cos⁡50.8)/7.81² = 49.35 lux


3.3.1) Quel est la valeur de l’intensité I3 passant par C ?

Tiens, j’ai répondu à cette question précédemment afin de trouver Evh…

Est-ce que quelqu'un peut me confirmer que les calculs d'éclairement sont bon ? Je pense avoir saisi le truc ...


PS : Un collègue m'a communiqué ses résultats. Il a pour I2 = 890 cd et pour la 3.2.2) une valeur de E = 61 lux. Ces valeurs vous semblent elles cohérente ?

Il me fait douter en faisant valoir que l'énoncé reprend les 60 lux, proche du résultat qu'il a trouvé (61) en utilisant la formule Eb = E(100) X cos³(32).
Je pense qu'il a faux, L’énoncé donne 60 Lux pour le point C, qui se situe à 2m au-dessus du point B là où il trouve 61 lux.
En toute logique, l’éclairement au point C devrait être supérieure à l’éclairement au point B car ce dernier est moins éloigné de la source lumineuse non ?
De plus, 6400 cd sous le luminaire, 800cd 5m plus loin avec une hauteur de 8m … cela me parait trop intensif !
Enfin, je ne veux pas lui dire qu'il a faux sans en être sûr car je m'en voudrais de l'induire en erreur.

Merci à vous !

[gts2]

Pour 3.3.1 vous vous compliquez la vie : vous avez remarqué qu'on passe de l'horizontale à la verticale en modifiant l'angle de pi/2, autrement dit on passe d'un cosinus à un sinus, le rapport entre les deux est donc la tangente.
Point B : tan(a)=5/8 E(v)=E(h)*5/8=50 lux
Point C : tan(a)=5/6 E(v)=E(h)*5/6=50 lux

En toute logique, l’éclairement au point C devrait être supérieure à l’éclairement au point B car ce dernier est moins éloigné de la source lumineuse non ?

Non, toujours la même remarque : vous avez changé la distance et l'angle